最新七年级数学下册平方差公式练习题及答案打印版Word文档格式.docx
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4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
二、填空题
5.(-2x+y)(-2x-y)=______.
6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是___________。
三、计算题
9.利用平方差公式计算:
20
×
19
.
10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(多题-思路题)计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-
2.(一题多变题)利用平方差公式计算:
2009×
2007-20082.
(1)一变:
利用平方差公式计算:
(2)二变:
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)解方程:
x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()
A.a3+a3=3a6B.(-a)3·
(-a)5=-a8
C.(-2a2b)·
4a=-24a6b3D.(-
a-4b)(
a-4b)=16b2-
a2
6.(2008,海南,3分)计算:
(a+1)(a-1)=______.
C卷:
课标新型题
1.(规律探究题)已知x≠1,
计算(1+x)(1-x)=1-x2,
(1-x)(1+x+x2)=1-x3,
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=______________________.
②(a-b)(a2+ab+b2)=__________________.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=_____________________.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?
请将结果与同伴交流一下.
参考答案A卷
一、1.D
2.C点拨:
一个算式能否用平方差公式计算,关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式,选项A,B,D都不符合平方差公式的结构特征,只有选项C可以用平方差公式计算,故选C.
3.D点拨:
①(3a+4)(3a-4)=(3a)2-42=9a2-16,
②(2a2-b)(2a2+b)=(2a2)2-b2=4a4-b2,③(3-x)(x+3)=32-x2=9-x2,
④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,故选D.
4.C点拨:
因为(x+y)(x-y)=x2-y2,又x2-y2=30,x-y=-5,
所以-5(x+y)=30,x+y=-6,故选C.
二、5.4x2-y2点拨:
(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y2.
6.-3x2-2y2点拨:
因为(-3x2+2y2)(-3x2-2y2)=(-3x2)2-(2y2)2=9x4-4y4,所以本题应填写-3x2-2y2.
7.a;
b-1
点拨:
把a+b-1转化为a+(b-1),把a-b+1转化为a-(b-1),可得
(a+b-1)(a-b+1)=[a+(b-1)][a-(b-1)]=a2-(b-1)2.
8.10点拨:
设较大的正方形的边长为a,较小的正方形的边长为b,
则a+b=5,a-b=2,所求的面积差为a2-b2,
而(a+b)(a-b)=a2-b2,故a2-b2=10.
三、9.解:
=(20+
)×
(20-
)=202-(
)2=400-
=399
点拨:
先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差,再利用平方差公式计算.
10.解:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)=(a-2)(a+2)(a2+4)·
(a4+16)
=(a2-4)(a2+4)(a4+16)=(a4-16)(a4+16)=a8-162=a8-256.
根据题中因式的结构特征,依次运用平方差公式进行计算.
B卷
一、1.解:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
=(24-1)(24+1)…(22n+1)+1=…
=[(22n)2-1]+1=24n-1+1=24n;
=
(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-
(32-1)(32+1)·
(34+1)…(32008+1)-
=…=
(34-1)(34+1)…(32008+1)-
(34016-1)-
-
=-
2.解:
2007-20082=(2008+1)×
(2008-1)-20082=20082-1-20082=-1.
(1)
=2007
(2)
=1.
把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式,然后运用平方差公式化繁为简.
二、3.解:
x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3),x2+2x+4x2-1=5x2+15,x2+4x2-5x2+2x=15+1,2x=16,x=8.
三、4.解:
(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9(平方米).
答:
改造后的长方形草坪的面积是(4a2-9)平方米.
四、5.D点拨:
A选项a3+a3=2a3;
B选项(-a)3·
(-a)5=a8;
C选项(-2a2b)·
4a=-8a3b;
D选项正确,故选D.
6.a2-1
C卷
1.
(1)1-xn+1
(2)①-63;
②2n+1-2;
③x100-1
(3)①a2-b2②a3-b3③a4-b4
(1),(3)题根据观察到的规律正确填写即可;
(2)题①中利用观察到的规律可知,原式=1-26=1-64=-63;
②中原式=2(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+…+2n-1)
=-2(1-2n)=-2+2·
2n=2n+1-2;
③中原式=-(1-x)(1+x+x2+…+x97+x98+x99)=-(1-x100)=x100-1.
(m+2n)(m-2n)=m2-4n2.
本题答案不唯一,只要符合要求即可.
3.解:
题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2-b2,题图2中的阴影部分(平行四边形)的底为(a+b),这个底上的高为(a-b),故它的面积为(a+b)(a-b),由此可验证:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
图1图2
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