最新初中数学教材分析树优秀名师资料Word格式.docx

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一次

二次函数一元二分式方反比例函数二元一次方程程函数次方程一元一三角不等平面直角组线四边形次方程形式函数坐标系方程、二次根

不等式图形与坐式图形的认识

标圆数与代数（证明）分式式空间与图形平

移整式图形与变轴对称

换实数数初旋转相似有统计与概率实践与综合中理应用实践活动数数统计

概率学课题学习

综合应用

逆用公式通分化

不改变公成同分分母不变公因式提平异分式的式母分子相加同公方最简公分母分值多项式除以法减分因注:

分差母子积为子单项式单项式除以母约分式子、通分、母积为母单项式因式分法加化除法为同底数幂分母为完除解基本性质减n乘法相除n多全乘aa法,,互逆运算乘法公式，，,n为整数,,n运算bb,,项式时平分母除单项式与多项式乘乘方1n,运算，，an为整数,先方n幂的乘法中a法分解因含字加分式方程分式解系式合并母、减同类项法数应同类项分母每个单项式整式项相多项二次根式用不为运升降幂排加加减式次零算列代最高性字数单项乘除定意项的质母式义义

（1）a，，a,0双非负次系2数次数不，，

（2）a,a（a,0），，aa,0字母2数字（3）a,a数数变指数因数式和yy

b,0,图b,0,图ooxxYY象在象在YY随随图象在图象在一二三象一二四象y随y随xx一三象限二四象限每每限b=0,图象限b=0,图象xx的yy的一o一xox注意:

过原点在在的的增增象oxox象一三象限二四象限增增yy大大限b,0,图双曲线限b,0,图大大oxox而而内象在内象在k,k,一条直线而而减增二三四象一三四象00K同号时，减增k,图k,小大k限限k有两交点。

小大0k,0关象0k,0图,,K异号时，性质系象00性有两个、一反比例函数一次函数柱形储藏室质个应轮船卸货最优方案应用或无交点用力学问题一次解析解析电学问题式式实际问题，图形如y=kx+bk函数形如y,象在第一象（k.b为常数，k?

x当b=0时，是（k为常数，k,0）限0）与反正比例函数

比例

函数

yy看十一元二次图抛物线与x万oxox字化方程的根象轴的交点能应相为能公用乘提Δ,0直口图公式平法公接配1.开口方述象式方因直开方向有两个等性法有一交性Δ=0根bb式接,方,法2.顶点坐2a根质2a看点质法开标2降次x=x=式12（y,ax平?

2Δ,03.对称轴y,ax，k子?

0）2解方，，y,ax,h?

4.增减性2类传播问类，，y,ax,h，k法法?

关系25.极值y,ax，bx，c型题?

型行程问应能磁道问题一元二次方程二次函数题应效率问用口利润问题用题面积问述拱桥问题二次与y轴交点位置定解析题开口方向.性对称轴在y函数c,0.在正半轴顶点式义a,0.向上一般交点式质轴的位置与c=0.在原点2a,0.向下式22左同右异，，y,ax,h，k，，，，一元y,ax,xx,xax+bx+c=0y=ax+bx+c12c,0.在负半轴，，a,0（a,0）二次（a?

0）（a.b.c为常数a?

0）

方程性质等角的余角相和余角.补角定性相等点到直线为角平分线义质角的等0等角的补角相的距离180一“放”二“靠”计算等三“推”四“画”垂对叠合法角的画直度量法邻角的比较与运同位角相等比较法顶算内错角相等条相交定义.判补同旁内角互补借助角研究件线度.分.秒互化表示角的度进位.定角平面内两条平行公理.量计算尺规平行角直线的位置关系推论同位角相等作角线关系直直线公理图形认识初相交线.平行性内错角相等表示与画法线直线.射线.线步线射同旁内角互补质寻找射线方法段图形线表示与画法多姿多彩的图线分类计算与比较认识命题形段性质结构平面立体展开与初步

图形图形折叠三视相交知名辨认点与直线位确定有标记

图线平称展开图置关系的相对图

行线

等三等表等已知两边边线角要定示边求第三边弦图对合对素义方条件三应毕达哥拉斯等一等镶嵌法定义角证用苏菲尔德性质判定角边特例文字.符号概念形明内外角图形定理容互逆命题和多边内角勾股定文字.符号内形等腰三角形和理图形容定义逆定及其全等证理内角直角三角形内角明知三边应和有关的和定形状用锐角三角函角外角的三角形数性质锐角三特殊值的解直角有关线三角函数高.中线.角运算三角形定段定义正切计应平分线义正弦余弦三边关系坡度角三边关系算用符号.几何意锐角关系仰.俯角义.形边角关系方位角特殊角的值

基

成轴对称的对对称轴垂直平分本翻折后与作对称轴两图形全等称对称点的连线图另一图形重作:

关于x轴、作等腰三角形用轴对称形合y轴的对称点作一点到两点距离相等定义特征坐要点解决几何中的到两点距应作一点到三点距离相等（外利用轴对称标素判极值问题离相等的用心）点到两点制作图案关于轴对表定性基本图垂直平点的距离相称示轴对称变旋转中质形分线等一条直线轴对称图旋转方轴静对要换心动旋转形向对称静素翻折后与对应点到旋转中定角称轴两部分重合心的距离相等轴对称旋转前.后的图形全等义基本图形特对应点与旋转中心所图形的旋方向要征连线段的夹角=旋转转0距离0后与旋转180旋转角=180中心对素角图平移其自身重合前.后图形对称中心是对称称图形中心对形特全等旋转点连线的中点对应线段称两图形全关于中的征应动0后与旋转180平行且相图案设等心对称利用平移全用关于原（x,y）平移后另一图形重合等计平移过制作图案等点对称（x?

a,y?

b）对称点的用平移.轴对称和旋转用坐标程右加左减上加下减变坐标符号的组合设计图案表示对应点换相反旋转坐标

的变化

规律

两图形相似对应点的坐标比到角两边放大或缩对应顶点的连线交于一点为k或-k距离相等小图形对应边平行外位似动点到角两的点用坐标适用于内位似边的距位应性表示判直角三角形对应角相等，特离相等似用应质位似变定性HL对应边成比例，征中用换质周长的比=相似比角平分心AA位似变换关系适合性两角拓展、延伸面积的比=相似比的平方线是SAS类比判定质对应条原两边成A相似三角形所有SA全等三角形相等件判定点比例三角SSS三边且夹角形性S平对应相似多边相等A字型全等质全等定行成比对应边、角、表示方形X字型三角形义性例周长法比例相似与质完全重面积、中线、对应角相等，线段两个三角形图形ac相似合,高线、对应边成比例，用符号?

连接bd形状相同三角形两个三角平分线相等周长的比=相似比

角形外心:

是三边垂直平旋转面积的比=相似比的平方轴对正方对对不变性分线的交点.称性一形角一角?

到三顶点的距离相组等圆线形状:

取决于原垂个线?

内心:

是三角平分等锐—形内;

直—斜邻对?

?

周垂圆四边形对角线径直?

圆圆相?

边上;

钝—形外线的交点.?

边等角直上的定角外内等?

菱形到三边的距离相等矩相定定相等或垂直理中点对一相交中在三角形内切线的一对形点与圆基本性质等理理三四边形角组任相切性质.判定个角切线长角直线与圆线邻意直有关位置线?

相离定理性质形?

垂边?

满对边平行角相圆与圆边判定中直相足且相等平行四边相性质等对角相等外内位外等内角两形弧等交判定邻角互补离性质切线切含个对角线对弦等四边形圆等分圆周判定条互相平分正多边形角圆心角等性件线等有关计算:

中四梯正多边形质判腰心.中心角.边形弧长.扇形直定辅助线半径.边心距形平2延平角利用腰中点,nr扇形s,作360与移nr长,移割补成---圆锥的l弧长,1高或,lr180圆对2两两侧面积、全面积全等三角线角腰腰形、平行

线四边形

反映数据向其中心反映数据分布的

值聚集的程度离散程度

借助抽样做决策

中平事件发生可方极众位均差能性的刻画差数数数体验不样本与确定现集中离散直总体如何像趋势程度方频率估会描述扇分析图计法应用画数据形简单列举法推断、预描述条统图列表法求法测形列计统（两步）概率统计图举图整理树形图（两计划记法法步以上）表随机定义收集统计事件

意义

与

概率

（二）、初中数学与高一数学的关系:

可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，例如:

1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证，求轨迹方程中起到重要的工具作用。

2、在必修1指数幂的研究中，正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质，在高一阶段，要把我们学习的整数指数幂推广到有理数指数幂，进而到无理数指数幂进而再研究指数函数。

新疆王新敞奎屯3、函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内

新疆王新敞奎屯容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的

新疆王新敞奎屯极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对（n，an）都分布在直线y,kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于

新疆王新敞奎屯n（n?

N）的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他

新疆王新敞奎屯数学内容也都与函数内容有关

新疆王新敞奎屯函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、

新疆王新敞奎屯一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今

新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修?

的内容有极限与导数，选修?

的内容有极

限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工

新疆王新敞奎屯农业生产需要具备的基础知识

九年级下册“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”为高一阶段必修1中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作用

用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对

中“函数的概念”比来学习必修1

4、三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，而锐角三角函数的概念为高一的必修内容三角函数打下基础，由锐角三角函数到任意角的三角函数，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，进一步研究不等式的性质，一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。

6、必修2中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。

初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修2中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深:

侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样;

7、初中所学的数轴上的点与一个实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与一对有序实数（（（（成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与一组有序实数成一一对应，从而学习“空间直（（

角坐标系”立体几何中空间问题，转化为平面问题。

初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。

二、体系结构特点

1（“数与代数”章节安排:

数与式方程函数

第1章有理数七（上）

第2章整式的加减七（上）第3章一元一次方程七（上）第6章平面直角坐标系七（下）

第8章二元一次方程组七（下）

第9章不等式与不等式七（下）

第13章实数八（上）

第14章一次函数八（上）课题学习选择方案

第15章整式的乘除与因式分解八（上）

第16章分式八（下）

第17章反比例函数八（下）

第21章二次根式九（上）

第22章一元二次方程九（上）

第26章二次函数九（下）

第28章锐角三角函数九（下）

有以下特点:

（1）对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则）

在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。

为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。

将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识;

“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容的基础。

这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学.

（2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。

新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。

这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解;

另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。

我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。

难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。

教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。

在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律;

在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律——用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。

教学中我们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。

不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。

否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了。

在八上教材中，“一次函数”的内容适当地作了后移，这也是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。

（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。

新教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。

例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节:

3.1从算式到方程

3.2一元一次方程的讨论

（1）———移项与合并

3.3一元一次方程的讨论

（2）———去括号与去分母

3.4实际问题与一元一次方程

全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。

2（“空间与图形”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。

第4章图形认识初步七（上）

课题学习制作长方体形状包装盒

第5章相交线与平行线七（下）5.4平移

第7章三角形七（下）

第11章全等三角形八（上）

第12章轴对称八（上）

第18章勾股定理八（下）

第19章四边形八（下）

第23章旋转九（上）

课题学习图案设计

第24章圆九（上）

第27章相似九（下）

第28章锐角三角函数九（下）

第29章视图与投影

课题学习制作立体模型

（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。

例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等）。

（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。

对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。

教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。

对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想）。

（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。

学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。

这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。

例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移;

在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述;

在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释;

在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。

3（“统计与概率”在编写时，注意突出以下特点:

第10章（七年级下）数据的收集、整理与描述

第20章（八年级下）数据的分析

第24章（九年级上）概率初步

特点:

（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。

编写教科书时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。

156.4—6.10总复习4P84-90

（2）注重实际，发挥案例的典型性。

这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。

11.弧长及扇形的面积（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。

编写教科书时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。

4（“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。

课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。

“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。

既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。

因此，在这套教科书中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1,2个“课题学习”，每一章都安排了2,4“数学活动”。

这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。

三、教科书新变化

1（丰富的问题情境

⑥最大值或最小值：

当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；

当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0。

我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。

4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。

例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。

在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程