阶梯电价数学建模Word格式.docx
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[1]
2009年11月20日起,全国非民用电价每度平均上调2.8分,根据国家发改委会议精神,2010年拟在一些试点地区推出阶梯式民用电价,相关方案正在制订并准备听证。
实施阶梯式电价的做法,在国际上早有先例。
上个世纪70年代石油危机以后,日本、韩国及美国的部分地区对居民用电采取了阶梯式电价的做法,将居民用电实行分档定价,用电越少价格越低,用电越多价格越高。
这样,既能合理反映供电成本,又能兼顾不同收入水平居民的承受能力。
1.2问题提出
1.根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析,该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?
2.怎样的电价才是一个"
的电价,如何评判?
具体地讲,你可以讨论(但不限于)下面的问题:
与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?
这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?
同一地区的不同草案哪一个更好?
随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间?
3.针对目前各省市的阶梯电价,你有何完善的建议或者意见?
二、模型假设
1)假设供电设备都能满足用电需求。
2)假设除高峰月外,其余月份的的用电量波动不大。
3)假设电的生产成本对阶梯电价对草案是否继续实行的影响可以忽略不计。
4)假设上海市未采用分时电价,峰时段和谷时段电价相同。
5)假设每个家庭人口数均匀,不考虑几代同住或其它的大号家庭。
6)假设不考虑短时间内人口的流动。
三、问题分析
3.1问题一的分析
确定选择上海市作为研究对象,上海市居民阶梯电价的三个方案中,第一档电量原则上覆盖上海市区80%居民家庭的月均用电量确定,即保证在实施阶梯电价的三个方案下,上海市月均用电量在该档范围内居民家庭数量占总居民户数至少百分之八十以上。
通过查找相关数据,可以得到在一定的居民分布下,用电量的多少以及用电量占总民用电量的比例,由于数据的不全面,需要通过建立模型解决问题。
得到相关数据后,可以很快得出上海市80%居民家庭的户数与每户的月平均用电量,在根据附录中提供的方案,从而计算出80%居民家庭每度电所需要缴纳的费用,将此费用与原来的电价相比较,得出验证结果。
3.2问题二的分析
如何判断怎样的电价才是一个"
的电价?
结合题目中的四个小问题,可以看出,为评价一个电价是不是“好”的电价,需要从它的实施对居民用电支出的影响、对经济发展的相关性以及可持续的长远性等等几个方面来考虑。
下面对重点的几个问题进行简要分析。
为了考虑一种电价方式的实施对居民用电支出有多少的影响,需要具体了解各种不同电价方案下的电价单价,以用电量多少作为自变量,列出用电支出的表达式,将表达式与非阶梯电价时的用电支出做比较,使用MATLAB绘制图线,从数据表达式和图像两个角度得出每种电价方案下对居民的用电支出影响。
不同地区的经济发展状况与该地区电价政策有着紧密的联系,为了得出这种关系,首先明确衡量不同地域经济发展的指标:
GDP、CPI、恩格尔系数等找到相关数据,绘制不同城市下,GDP、CPI、恩格尔系数和第一档用电量之间的波动形式,可以得出以上几个因素之间的关系,进而可以得到一个地区经济发展状况与该地电价政策的关系。
考虑不同电价方案之间的优劣。
通过查找资料,得到上海市居民日常用电测算,结合三个电价方案,带入数值具体算出每种方案下的居民用电支出,可以很快比较得出每种方案之间的优劣,得出最好的方案。
3.3问题三的分析
我们通过对多个影响电价的因素进行分析,在实行阶梯电价的过程中应遵循实行阶梯电价的原则:
一,是补偿成本与公平负担相结合;
二,是统一政策与因地制宜相结合;
三,是立足当前与着眼长远相结合。
并达到补贴低收入群众和实现节能减排的目的。
根据居民所用电表的不同,制定合理的规则保证阶梯电价的正常实施,根据各地区的实际情况,因地制宜的来判断各个省市的阶梯电价设定的是否合理,做出评价并给出我们的建议。
四、符号与概念的约定
F
上海市总家庭数
Q
全年用电量
P
总电费
β
居民用电量占总用电量的百分比为
80%家庭每度电全年平均价格
γ
80%的家庭所用的总用电量百分比
αij(i=j=0、1、2、3)
不同电价方案各分档下单位电价,i表示方案序号,j表示分档区间
βij(i=j=0、1、2、3)
不同电价方案各分档下用电支出,i表示方案序号,j表示分档区间
Si(i=1、2、3)
各种方案下一年的电费支出,i表示方案序号
m
家庭的年用电量
n
上海市家庭数
t
年份
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
选取上海市2010年为参考对象,分析计算采用阶梯电价政策后是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳。
通过采集来自互联网的相关统计数据,知道上海市总家庭数量为F=519.27万户,全年用电量为Q=1295*87亿千瓦时,其中居民用电量占总用电量的百分比为β=13.04%,原来电价为0.617千瓦时/元。
设80%的家庭所用的总用电量百分比为γ。
所以80%家庭的数量为0.8F。
但是变量γ未知,查不到相关数据。
我们根据题中信息“大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电,10%的高收入家庭消耗33%的居民用电”提炼出以下表格:
序号
1
2
3
家庭百分比
100%
95%
90%
用电量比例
0.76
0.67
由以上表格拟用灰色预测方法算出γ。
但所给数据量少,故可采用插值的办法得出下表:
4
5
97.5%
92.5%
0.88
0.715
建立GM(1,1)预测模型
原始数据列为:
(1)累加生成数列为:
={1.0000,1.8800,2.6400,3.3550,4.0250}
(2)构造数据矩阵B和数据向量Y:
由Matlab求得
B=
y=
计算系数
由Matlab求得待估参数向量
(3)得出预测模型
其中v=-9.9147u=10.9147
进行参差检验
1)根据预测公式,由Matlab计算
2)累减生成序列
3)计算绝对参差和相对参差序列
k
1.0000
0.8617
0.0183
2.08%
0.7868
0.0268
3.52%
0.7184
0.0034
0.48%
0.6560
0.0140
2.09%
平均值
0.805
0.80458
0.0125
1.634%
由上表知,平均相对参差0.1<
=0.016<
0.05可见此模型参差检验合格。
(6)进行关联度检验
1)计算绝对参差序列
={0,0.0183,0.0268,0.0034,0.0140}
2)计算关联系数
λ=0.5
所以
3)计算关联度
r=
=0.6082>
0.6可见在λ=0.5时,r>
0.6,关联度令人满意。
(7)进行后验差检验
1)计算X0均方差
=
=0.1342
2)计算参差均方差
=0.0109
3)计算方差比
C=
=0.0816
4)计算小参差概率
=0.0905
=
={0.0125,0.0058,0.0143,0.0091,0.0015}
所以P(
)=P(
)=1>
0.95
同时C=0.0816<
0.35
所以后验差检验误差小,非常好。
综上所述,三种检验都满足要求,精度较高。
因此可用此模型进行预测。
由预测公式可计算得
所以80%的低收入家庭消耗的居民用电量占总用电量的百分比γ=45.6%。
80%的家庭每户用电量年平均值为
=1854.9(千瓦时/户)
再由上海市的听证方案,分别计算实行方案一、方案二与方案三时80%的家庭所需缴纳的总电费与每度所需缴纳的费用。
由于方案一的月标准换算成年标准恰好和方案三的标准一样,所以计算结果一样。
方案三(方案一同):
80%的家庭所需缴纳的总电费为:
=
80%的家庭中每度所需缴纳的费用为
=0.619
方案二:
查得相关信息,知高峰月平均每月总用电量为145.23亿千瓦时。
80%家庭高峰月份平均每户每月用电量
=207.88(千瓦时/户)
=127.97(千瓦时/户)
80%的家庭高峰月所需缴纳的总电费为
普通月所需缴纳总电费为
所以每年总电费为
每度所需缴纳的费用为
=0.628
而方案二则为0.627,较之原来电价有0.01的上涨,但上涨幅度很小。
5.2问题二的模型建立与求解
要讨论怎样的电价才是“好”电价,需要重点讨论以下几个问题:
1.与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价
选择上海市作为研究对象。
确定上海市非阶梯电价时的电费单价始终维持在0.617元每度。
上海市夏冬用电高峰月分别为1、7、8、12月,其余月份为用电低峰月。
通过对问题进行分析,可以得到不同情况下电价与用电支出的具体数值。
不同阶梯电价方案下的电价
原电价
阶梯电价αij(元)
方案一
方案二
方案三
用电区间(度)
电价(元)
用电区间(度每月)
用电区间(度每年)
0度以上
0.617
0-260
0-350(高)
0-3120
0-210(低)
260-400
0.667
350-540(高)
3120-4800
210-320(低)
400-
0.917
540-(高)
4800-
320-(低)
不同阶梯电价方案下用电支出
用电方案
用电支出βij(元)
0.617x
阶梯电价
0.667x-13
0.917-113
0.667x-17.5
0.667x-10.5
0.917x-152.5
0.917x-90.5
3123-4800
0.667x-156
0.917x-1356
通过使用MATLAB得到不同方案与非阶梯电价前的图像,可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出的影响。
可以从图中看出,在用电量很少的阶段,即用电量小于第一档次用电标准的情况下,阶梯电价的实施对居民的影响很小,当居民用电量较高时,用户的用电支出比非阶梯电价时要高,开始有一定的支出影响,随着居民用电量的增加,居民的支出也会逐渐增加,且可以从图线上可以看出,支出的增长率也再增加
,对居民的支出影响也变大。
居民生活阶梯电价全国平均电量分档标准表
项目
第一档
第二档
第三档
用户覆盖率
全国平均分档标准
全国平均
分档标准
合计
城市
农村
%
度/月
70%
51%
79%
110
82%
210
210以上
80%
65%
88%
140
98%
270
270以上
通过查找居民生活阶梯电价全国平均电量分档标准表,可知第一档覆盖了70%—80%的用电居民,第二档覆盖了90%—95%的用电居民,第三档只占了用电总数的5%—10%的居民。
再由上图可知,所有方案,在居民用电量较少时(即处在第一档或第二档时),对电价的影响很小,实行阶梯电价对其的用电支出影响几乎可以忽略不计,而且在实施阶梯电价的过程中,政府还会对城镇低保和农村五保用户给予10度到15度左右的免费额度,阶梯电价还使低收入人群得到了实惠;
而对那些处于第三档的用电量较多的高收入群体而言,虽然电费支出会用一定的增长,但相对于他们的高收入而言,影响可以忽略不计,而且实施阶梯电价的一个目的就是,提高公民的节能意识,高的电价可以唤醒部分富人的节能意识,使他们养成节约用电的习惯,有利于社会的可持续发展。
所以总体而言,实行阶梯电价对居民的用电支出影响很小,而且有利于减小贫富差距,让富人为他们的享受的服务买单
,并有利于提高全民的节能意识。
2.这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系
首先确定衡量地区经济发展的指标有很多,例如:
GDP(国内生产总值)、恩格尔系数、CPI(物价指数)、人均能源消费、农村人口比重、人口预期寿命、新生婴儿死亡率等。
选取其中三项指标作为重点研究对象,查找相关数据。
这三项指标为:
GDP、CPI、恩格尔系数。
我们将阶梯电价下第一档电价作为一个城市综合用电量的一个直观指标,通过找到第一档用电量与该城市经济发展中若干衡量因素的间接关系,来确定不同城市经济发展情况与用电量的关系,进而找到各地确定的阶梯电价与经济发展的关系。
我们选取下列城市以及其数据进行比较,利用MATLAB软件,找出其中的关系,见下表。
省市
GDP(千亿元)
CPI
恩格尔系数
第一档用电量(十千瓦时)
北京
16.0004
8.03
32.18
23
上海
19.19569
5.57
35.5
26
天津
11.19099
6.46
35.33
20
重庆
10.01113
10.48
37.15
四川
21.0267
9.43
41.19
17
广东
52.67359
5.84
35.27
21
江西
11.583
10.27
40.87
15
广西
11.714
10.97
41.69
13
山东
45.4292
4.36
32.9
19
甘肃
5.02
9.94
35.86
14
贵州
5.6
6.90
40.24
由图中各地区居民用电量与GDP、恩格尔系数和CPI的关系可知:
居民用电量与地区的GDP呈正相关,而与地区的恩格尔系数、CPI呈负相关。
通过对以上各省市的分析,通过对GDP、恩格尔系数和CPI三项指标衡量一个地区其经济发展的好坏,得到其经济水平的高低与该省市阶梯电价中居民第一档用电量的直接有关,即经济发展越好的地区其第一档电量越高,同时,考虑不同省市的积极发展不均衡,城市居民收入与支出的不平等,可以看出经济发展越好的地区其第一档电价也越高。
3.同一地区的不同草案哪一个更好
仍选择上海为分析对象。
通过对三种方案的分析,三种方案中所要缴纳电费和用电量的函数关系为
≧400
≧540(高)
≧320(低)
≧4800
结合上述函数和一问中的图像我们可以分别得出三种方案的优缺点。
调查或者查资料了解上海市家庭每年的用电情况,如下表所示
2011年上海市居民用电测算表[3]
家用电器
平均功率(瓦)
周平均使用时间(小时)
周平均用电量(千瓦时)
月平均用电量按4.35周计算
年用电量按12个月计算
备注
电冰箱
50
168.00
8.40
37.00
444.00
电风扇(按2个月)
70
60.00
4.20
19.00
38.00
电风扇每年按2个月计算
普通照明系统
80
42.00
3.36
15.00
180.00
电视机
150
40.00
6.00
27.00
324.00
平均每天看电视2.81小时,复旦大学信息与传播研究中心、新闻学院2010年6月联合发布的《新媒体技术环境下上海市民媒介使用状况报告》,样本为本市常住成年人3000名
家用电脑
250
10.00
44.00
528.00
洗衣机
300
2.00
0.60
3.00
36.00
电饭煲
500
1.50
7.00
84.00
微波炉
700
1.05
5.00
电水壶
1,200
1.80
8.00
96.00
吸尘器
1.00
1.20
72.00
电吹风
1,500
除空调外小计
39.61
178.00
1,946.00
空调(按4个月)
833
50.00
218.00
872.00
空调每年按4个月计算
89.61
396.00
2,818.00
有上表可知上海居民每年的用电量约为2800度左右,考虑经济发展因素的影响,映在3000度左右,因为用空调的高峰月为冬季的1-12月和夏季的7-8月,所以居民的非高峰月的用电量约为180度左右,在高峰月的用电量为400度左右,用三种方案分别计算居民一年的电费支出,通过比较电费支出的多少,来确定哪种方案最好。
现根据表格做出假设非高峰月(即2-6月,9-11月)的用电量为180度,高峰月(即1-12月,7-8月)的用电量为400度。
通过对假设的数据进行计算可知,
第一种方案的一年电费支出为S1=1903元
第二种方案的一年电费支出为S2=1885元
第三种方案的一年电费支出为S3=1875元
通过比较可得S1>
S2>
S3,可得第三套方案对大多数家庭来说优于另外两套方案。
通过分析上海市居民家庭一年的用电总量和每个月份的分布情况,并比较在三种方案的优缺点,通过数学计算选
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