116162的初中数学组卷 1Word格式文档下载.docx
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B.
①④
C.
②③
D.
③④
2.(2010•遵义)如图,两条抛物线y1=﹣
x2+1,y2=
与分别经过点(﹣2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
8
6
10
4
3.(2010•资阳)如图,已知点A1,A2,…,A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上,点B1,B2,…,B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上,点C1,C2,…,C2011在y轴的正半轴上,若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2,…,C2010A2011C2011B2011都是正方形,则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为( )
2010
2011
4.(2013•宁波模拟)如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°
,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为( )
﹣2
5.(2013•保定一模)已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:
①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一个根,③△PAB周长的最小值是
+3
.其中正确的是( )
①②③
仅有①②
仅有①③
仅有②③
6.(2013•杭州)给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=
的图象:
①如果
,那么0<a<1;
②如果
,那么a>1;
③如果
,那么﹣1<a<0;
④如果
时,那么a<﹣1.
则( )
正确的命题是①④
错误的命题是②③④
正确的命题是①②
错误的命题只有③
7.(2011•无锡)如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=
的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式
+x2+1<0的解集是( )
x>1
x<﹣1
0<x<1
﹣1<x<0
二.解答题(共17小题)
8.(2013•自贡)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;
(3)在
(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?
若存在,求出圆心Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
9.(2013•遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣
),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;
(2)在
(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?
若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
10.(2013•珠海)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1,﹣1﹣m).
(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);
(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;
(3)在满足
(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.
11.(2013•舟山)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=
(x﹣m)2﹣
m2+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,DE∥y轴.
(1)当m=2时,求点B的坐标;
(2)求DE的长?
(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?
②过点D作AB的平行线,与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形?
12.(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
13.(2013•昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上.
(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
14.(2013•昭通)如图,在⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=
,抛物线y=a(x﹣2)2+m(a≠0)经过点A(4,0)与点(﹣2,6).
(2)直线m与⊙C相切于点A,交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动,同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长.当PQ⊥AD时,求运动时间t的值.
15.(2013•张家界)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC.
(1)求直线CD的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°
所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:
△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:
在P点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;
16.(2013•湛江)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,﹣5).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系,并给出证明;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;
17.(2013•岳阳)如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,顶点为F.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.
8.(2013•营口)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,请直接写出点P的坐标;
19.(2013•盐城)如图①,若二次函数y=
x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数y=
x的图象的对称点为C.
(1)求b、c的值;
(2)证明:
点C在所求的二次函数的图象上;
(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=
x的图象于点D,连结AC,交正比例函数y=
x的图象于点E,连结AD、CD.如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,连结PQ、QE、PE.设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC?
若存在,求出t的值;
20.(2013•烟台)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(﹣
,0),以0C为直径作半圆,圆心为D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:
直线BE是⊙D的切线;
(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?
若存在,求出最大值;
21.(2013•雅安)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图
(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?
若存在,求出最大值及此时点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
22.(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(2)在
(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?
若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是
(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
23.(2013•无锡)如图,直线x=﹣4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x=﹣4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D,且AD:
BD=1:
3.
(1)求点A的坐标;
(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.
24.(2013•日照)已知,如图(a),抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,﹣2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°
,|x1﹣x2|=8.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)连结AD、BD,在
(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得△ABP与△ADB相似?
若存在,求出P点的坐标;
若不存在,说明理由;
(3)如图(b),点Q为
上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:
AH•AQ是否为定值?
若是,请求出这个定值;
若不是,请说明理由.
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