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D
三次调入男生过程中,始终不变的是女生的人数。
女生所占比例的变化过程是20%→15%→?
,假设女生的人数为60,那么第一次调入男生后学生总人数为60÷
20%=300,第二次调入男生后的总人数为60÷
15%=400。
这说明调入男生的人数为100,所以第三次调入男生后,女生所占总人数的比例为60÷
(400+100)×
100%=l2%,此时男生所占比例为88%,因此D项正确。
5、某班有若干人参加拔河比赛,任意分成5组,总会至少有一组的女生多于3人,那么参赛女生至少有几人()
A.15
B.16
C.17
D.18
B
由“任意分成5组,总会至少有一组的女生多于3人”可知,要使女生人数最少,则当女生人数减少一名时,每个组可以正好分得3名女生。
所以女生至少应有5×
3+1=l6(人)。
因此B项正确。
6、6名研究员要为某农作物育种公司培育一批种苗,在计划培育阶段,为了保证一定的存活率,每人均要多培育10株种苗。
但由于临时任务,2名研究员不能参加培育工作,剩下的每人要比2名研究员退出前多培育20株种苗。
请问农作物公司总共需要多少株种苗()
A.90
B.120
C.l50
D.180
设2名研究员退出前每人需要培育x株种苗,农作物育种公司需要y株种苗。
则6x=4(x+20),解得x=40,y=180。
因此答案为D项。
y=6(x-10)
7、某个大型会议服务机构每周一至周日均承办会议。
周一至周五每天有2个不同的场地可以提供,周六和周日每天有1个场地可以提供。
某周该机构共接到7个会议委托,其中2个要求在周一举行,2个要求在周三举行,1个要求在周六举行,其他的会议在该周任何时间均可。
问一共有多少种安排方式()
A.494
B.98
C.168
D.560
完成会议的安排需四步,第一步安排周一举行的2场会议,第二步安排周三举行的2场会
议,第三步安排周六举行的1场会议,第四步安排剩余的会议。
安排方式=A22×
A22×
A11×
A72=168种。
答案选择C。
8、某单位组织31名员工分A、B两组分别由5名和7名培训老师进行培训,且A组员工恰好能平均分配给5名培训老师,5组员工也能平均分配给7名培训老师。
后来由于部分员工通过了考核而退出培训,需要培训的员工人数减少,单位保留了A组4名培训老师、B组3名培训老师,但每位老师所带的员工人数不变,那么目前该单位还有多少员工正在接受培训()
设A组5名培训老师平均每人所带的员工人数为x,B组7名培训老师平均每人所带的员工人数为y,则根据题目已知信息列方程得到:
5x+7y=31,因为x、y必须为正整数,所以x只能为2,y只能为3。
则目前该单位还在接受培训的员工人数为4x+3y=17(人),本题答案选C。
9、某市有甲、乙、丙三个工程队,有一个工程需要三个工程队合作完成,已知甲队单独完成这项工程需要10天,乙队单独完成这项工程需要8天,丙队单独完成这项工程需要15天。
现三队合作,但甲队因故只参加了3天,丙队也休息了若干天,最后该工程用了4天完成,则丙队休息的天数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
本题可以采用赋值法。
设工程总量为甲、乙、丙三个工程队单独完成工作时间的最小公倍数120,则甲队的效率为12,乙队的效率为15,丙队的效率为8。
设丙队休息的天数为1,则根据题意列方程如下:
l2×
3+15×
4+8(4-x)=120解得x=1,答案是A。
10、143,59,25,9,7,()。
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
[解析]递推数列。
第n项减去第n+1项的2倍等于第n+2项(n≥1)。
即143-2×
59=25,59-2×
25=9,25-2×
9=7,9-2×
7=(-5)。
故本题选D。
11、2,3,7,34,50,175,()。
A.211
B.213
C.215
D.217
[解析]多级数列。
做一次差得到:
1,4,27,16,125,写成幂次数列的形式,分别为13,22,33,42,53,即底数成等差数列,奇数项立方,偶数项平方,故第六项为______-175=62。
所以原数列中的未知项为175+62=211。
故本题选A。
12、11,6,21,-16,1,36,()。
A.-53
B.-21
C.21
D.53
第n项减去第n+1项再减去第n+2项等于第n+3项(n≥1)。
即11-6-21=-16,6-21-(-16)=1,21-(-16)-1=36,-16-1-36=(-53)。
13、3,4,6,12,36,()。
B.108
C.216
D.288
第n项×
第n+1项÷
2=第n+2项(n≥1)。
即3×
4÷
2=6,4×
6÷
2=12,6×
12÷
2=36,12×
36÷
2=(216)。
故本题选C。
14、2,6,21,43,82,()。
A.130
B.134
C.144
D.156
故本题选B。
15、1,2,7,23,76,()。
A.206
B.218
C.239
D.251
第n项加上第n+1项的3倍等于第n+2项(n≥1)。
即1+2×
3=7,2+7×
3=23,7+23×
3=76,23+76×
3=(251)。
16、2,3,6,15,()。
A.25
B.36
C.42
D.64
原数列做一次差后得到的新数列为1、3、9,观察可知新数列为等比数列,所以下一个数应为27,则答案为15+27=42。
故选C。
17、10,21,44,65,()。
A.122
B.105
C.102
D.90
原数列可依次拆分为2×
5、3×
7、4×
11、5×
13,乘号前面的2、3、4、5是等差数列,则下一项为6;
乘号后面的5、7、11、13为质数数列,则下一项为17,6×
17=102。
18、3,5,11,21,43,()。
A.60
B.68
C.75
D.85
将原数列两两做和得到一个新的数列8、16、32、64,新数列为等比数列,易知下一项应为128,所以有______+43=128,______=85。
故选D。
19、9,30,69,132,225,()。
A.354
B.387
C.456
D.540
[解析]观察发现,题干数列分别为22+1、32+3、42+5、52+7、62+9,列式前一项为连续立方数列,后一项为连续奇数列,则______处应为72+11=354。
因此,本题选A。
20、
A.
B.
C.
D.
[解析]通过观察发现,题干中的分子和分母相加,可以得到4,8,16,32,64得到一个公比为2的等比数列,则下一项为128。
因此______处的分子和分母之和应该为128,B项符合。
因此,本题选B。
21、2.1,2.2,4.1,4.4,16.1,()。
A.32.4
B.16.4
C.32.16
D.16.16
[解析]题干为小数数列,这时要考虑整数与小数部分的划分。
前一项整数部分与小数部分的乘积为下一项的整数部分。
前一项整数部分与小数部分的商为下一项的小数部分,则______处应为(16×
1).(16÷
1)=16.16。
因此,本题选D。
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22、
A.6
B.7
C.8
D.9
[解析](上面数字+左边数字)×
右边数字=中间数字,即(2+3)×
5=25,(4+8)×
6=72,(3+7)×
9=90,因此,(8+9)×
6=102。
23、
?
处应填数字()。
A.5
B.4
D.2
[解析]上面数字与中间数字的乘积等于另外两个数字之和,即3×
10=15+15,7×
5=23+12,9×
5=13+32,因此5×
2=5+5。
24、
,()。
[解析]数列中,前项的分子+分母=后项的分子,前项的分母+后项的分子=后项的分母。
因此,待选项分子应为21+34=55,分母为34+55=89。
25、16,23,9,30,2,()。
A.37
B.41
C.45
D.49
[解析]前两项之和减去第三项,得到第四项。
即16+23-9=30,23+9-30=2,故9+30-2=37。
26、1,2,7,19,138,()。
A.2146
B.2627
C.3092
D.3865
[解析]1×
2+5=7,2×
7+5=19,7×
19+5=138,故下一项为19×
138+5=2627。
27、1,6,20,56,144,()
A.384
B.352
C.312
D.256
[解析]解法一:
递推数列:
1×
2+4=6,6×
2+8=20,20×
2+16=56,56×
2+32=144,144×
2+64=352所加的数4,8,16,32,64构成等比数列。
解法二:
(6-1)×
4=20,(20-6)×
4=56,(56-20)×
4=144,(144-56)×
4=352解法三:
拆分数列:
1=1×
1,6=2×
3,20=4×
5,56=8×
7,144=16×
9,(352)=32×
11
28、1,2,6,15,40,104,()
A.273
B.329
C.185
D.225
两两做差可以得到
1492564(169)
1222325282132
底数为和数列。
解法二:
1;
2=1×
2;
6=2×
3,15=3×
5;
40=5×
8;
104=8×
13;
(273)=13×
21
29、3,2,11,14,(),34
A.18
B.21
C.24
D.27
[解析]幂次修正数列:
3=12+2;
2=22-2;
11=32+2;
14=42-2;
(27)=52+2;
34=62-2
30、204,180,12,84,-36,()。
B.24
C.10
D.8
[解析]本题的规律是第一项减去第二项的差的一半是第三项,故______=,故选A。
31、2,5,14,29,86,()。
A.159
B.162
C.169
D.173
[解析]2×
2+1=5,5×
3-1=14,14×
2+1=29,29×
3-1=86,那么括号内的数字是86×
2+1=173,本题选D。
32、82,98,102,118,62,138,()。
A.68
B.76
C.78
D.82
[解析]所给数列的个位数字分别是2,8,2,8,2,8,那么下一项的个位数字也应为2,选项中符合这个规律的只有D项。
33、12,-4,8,-32,-24,768,()。
A.432
B.516
C.744
D.-1268
[解析]12+(-4)=8,-4×
8=-32,8+(-32)=-24,(-32)×
(-24)=768,括号内的数字是768+(-24)=744,故本题选C。
34、6,7,18,23,38,()。
A.47
B.53
C.62
D.76
[解析]原数列的每项可表示为:
6=22+2,7=32-2,18=42+2,23=52-2,38=62+2,那么______=72-2=47。
35、2,3,7,25,121,()。
A.545
B.619
C.721
D.825
[解析]该数列是递推数列。
其中3=2×
2-1,7=3×
3-2,25=7×
4-3,121=25×
5-4,那么该数列的通项公式是:
an=n×
an-1-(n-1),n≥2且n∈N+,故括号内的第六项就为6×
121-5=721。
本题选C。
36、5,7,4,6,4,6,()。
A.4
B.5
C.6
D.7
[解析]2,-3,2,-2,2是一个长数列,我们将其隔项分为两组:
2、2、2和-3、-22、2、2是一个常数数列,-3、-2应该是一个等差数列,接下来的数字是-1,因此答案为6-1=5,故应选B。
37、3,10,21,35,51,()。
A.59
B.66
C.68
D.72
[解析]这是一个三级等差数列,因此答案为51+16+1=68,故应选C。
38、1.01,1.02,2.0.,3.05,5.08,()。
A.8.13
B.8.013
C.7.12
D.7.012
[解析]小数数列,我们将整数部分和小数部分分别考虑:
1、1、2、3、5和1、2、3、5、8,1+1=2,1+2=3,2+3=5和1+2=3,2+3=5,3+5=8,这两个数列都是移动和数列,因此答案的整数部分为3+5=8,小数部分为5+8=13,答案为8,13,故应选A。
39、
的值为()。
[解析]基础计算。
原式==(2013+1)×
。
40、对分数
进行操作,每次分母加15,分子加7,问至少经过几次这样的操作能使得到的分数不小于
A.46次
B.47次
C.48次
D.49次
[解析]设经过z次操作能使得到的分数不小于,根据题意可得,解得x≥47.25,因此选择C选项。
41、有30名学生,参加一次满分为100分的考试,已知该次考试的平均分是85分,问不及格(小于60分)的学生最多有几人()
A.9人
B.10人
C.11人
D.12人
[解析]构造问题。
总分一定,要使不及格的学生人数最多,只有使及格的学生分数最高,即及格的学生都得100分,且不及格的学生的分数都为59分。
设不及格的学生人数为x人,则及格的学生人数为(30-x)人,列方程为:
85×
30=59x+100(30-x),解得x≈10.98。
10.98为不及格的学生最多的情况,因此只能取10。
故本题选择B选项。
42、有a、b、c三种浓度不同的溶液,按a与b的质量比为5:
3混合,得到的溶液浓度为13.75%;
按a与b的质量比为3:
5混合,得到的溶液浓度为16.25%;
按a、b、c的质量比为1:
2:
5混合,得到的溶液浓度为31.25%。
问溶液c的浓度为多少()
A.35%
B.40%
C.45%
D.50%
[解析]溶液问题。
设三种溶液的浓度分别为a、b、c,根据题目中的质量比直接赋值溶液质量,则可列方程:
5a+3b=(5+3)×
13.75%;
3a+5b=(3+5)×
16.25%;
a+2b+5c=(1+2+5)×
31.25%。
可解出c=0.4,即溶液c的浓度为40%。
故本题选B。
43、四对情侣排成一队买演唱会门票,已知每对情侣必须排在一起,问共有多少种不同的排队顺序()
A.24种
B.96种
C.384种
D.40320种
[解析]排列组合问题。
捆绑法:
×
=384(种)。
44、用a、b、c三种不同型号的客车送一批会议代表到火车站,用6辆a型车,5趟可以送完;
用5辆a型车和10辆b型车,3趟可以送完;
用3辆b型车和8辆c型车,4趟可以送完。
问先由3辆a型车和6辆b型车各送4趟,剩下的代表还要由2辆c型车送几趟()
A.3趟
B.4趟
C.5趟
D.6趟
[解析]工程问题,运用方程法解题。
假设三种型号的客车每辆每趟送人分别为a、b、c,根据题意可得6a×
5=(5a+10b)×
3=(3b+8c)×
4,从而可求得a=2b,c=1.56。
则总量可表示为60b。
最后一次送人,先送走的人数为(3a+6b)×
4=486,还剩下的人数为60b-48b=12b,所以还要由2辆c型车送12b÷
(2×
1.5b)=4(趟)。
45、商店进了100件同样的衣服,售价定为进价的150%,卖了一段时间后价格下降20%继续销售,换季时剩下的衣服按照售价的一半处理,最后这批衣服盈利超过25%。
如果处理的衣服不少于20件,问至少有多少件衣服是按照原售价卖出的()
A.7件
B.14件
C.34件
D.47件
[解析]经济利润问题。
设每件进价为100元,则三次出售的价格分别为:
150元、120元、75元。
要使总体盈利超过25%,则处理的衣服件数越少,原售价卖出的衣服才能越少。
因此,处理的衣服件数为20件。
设原售价卖出的衣服件数为x件,则降价20%部分卖出的衣服数量为(100-20-x)件,根据题意,可得:
150x+120×
(80-x)+75×
20>12500,解得。
所以至少有47件衣服是按照原售价卖出的。
46、某委员会有成员465人,对2个提案进行表决,要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。
其中赞成第一个提案的有364人,赞成第二个提案的有392人,两个提案都反对的有17人。
问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人()
A.56人
B.67人
C.83人
D.84人
[解析]容斥问题。
赞成第二个提案的有392人,则不赞成第二个提案的人数为465-392=73(人)。
所有不赞成第二个提案的人分为两部分:
“赞成第一个提案的”和“不赞成第一个提案的”。
而两个提案都不赞成的有17人,因此赞成第一个提案且不赞成第二个提案的人数为:
73-17=56(人)。
47、一门课程的满分为100分,由个人报告成绩与小组报告成绩组成,其中个人报告成绩占70%,小组报告成绩占30%。
已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7:
6,小明该门课程的成绩为91分,则小欣的成绩最低为多少分()
A.78分
B.79分
C.81分
D.82分
[解析]小明与小欣为同组成员,所以两人的小组报告成绩相同。
个人报告成绩之比为7:
6,小明总成绩为91分,要使小欣总成绩最低,则两人个人报告成绩应最高。
小明个人报告成绩最多为100分,在总成绩中为70分,则总成绩中的小组报告成绩为21分。
因此,小欣总成绩中个人报告成绩部分为60分,小组报告成绩部分为21分,则总成绩为60+21=81(分)。
48、张先生今年70岁,他有三个孙子。
长孙20岁,次孙13岁,幼孙7岁。
问多少年后,三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同()
A.10
B.15
C.18
D.20
[解析]设过n年后祖孙4人均长n岁,且满足70+n=(20+n)+(13+n)+(7
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