3频率测量及短期频率稳定度表征Word文档格式.docx
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基本原理如下:
fx
fb
控制器产生一个预定的闸门信号T,作为控制信号,控制信号的前沿出现后的输入信号的第一个脉冲打开闸门A和B,两个计数条分别对输入的被测信号及晶振倍频后的时基信号进行计数,控制信号的后沿出现后的第一个脉冲关闭关闭闸门,两个计数条计的数分别为Na与Nb。
控制器所设定的闸门时间T即所要求的闸门时间是由晶振分频得到的,与实际的闸门时间τ是不一致的,但两者相差很小,可近似的作为所要求的闸门时间。
设被测信号的周期为τx,时基信号的周期为τb,则:
(4)
或
(5)
通过对相对频率偏差求微分,可得
(6)
可见,测量误差包含两项内容,第一项是内部晶振或时基误差,第二项为1计数误差,此时1计数误差与被测频率无关,取样时间一定时,只与时基b有关。
b/为测量分辨力,如选用较小的时基,可获得较高的分辨力。
3.频差倍增法
普通计数器测量频率时,其测量分辨力与频率成反比,因此通过对被测频率信号倍频再进行测量可提高分辨力,但这种方法受到倍频技术与计数器测频能力的限制,于是产生了频差倍增技术,将被测频率与参考频率的差进行倍增,从而提高测量分辨力。
频差倍增基本原理如下:
fx=f0+ffn
f0
被测频率fx与参考频率f0具有相同的标称频率,或经频率变换变为相同的标称频率。
被测频率倍频m倍,参考频率倍频m-1倍后混频,第一级混频器输出频率为:
(7)
第二级混频器输出频率为:
(8)
假设有n级,则最后混频器的输出频率为:
(9)
fn可直接用频率计测量。
相对频率偏差为:
(10)
频差倍增法测量分辨力为:
(11)
mn为倍增次数。
理论上只要增加倍增次数,就可相应提高测量分辨力,但实际上,频差倍增器受到噪声的限制,很难做到105以上。
4.比相法
信号的相位时间即以时间单位表示的相位差为x(t),有:
(12)
比相法的基本原理是将标称频率相同的两个输入信号的相位差转化为电压,通过测量一段时间内电压差的变化导出这段时间的平均频率偏差。
fx=f0+f
f0
具有相同标称频率的两路信号放大整形后送到鉴相器,输出脉冲宽度与两信号相位差成正比的脉冲列,脉冲列重复的周期即是输入信号的周期,积分器将脉冲列变为连续变化的直流电压信号,记录仪记录的电压变化曲线即为相位差变化曲线,直接用相位时间表示,满度代表360度相位差,对应的相位时间等于输入信号的周期。
比相法测量的分辨力为:
(13)
a为记录仪读数分辨力,即最小读数与满度之比。
T0为比相信号的周期。
用比相仪进行测量,取样时间可以任意延长,克服了计数器测量取样时间受限的缺点,相应的测量分辨力也得到提高。
5.双混频时差法
fx=f0+ffcf0
F1F2
被测频标、参考频标及媒介频标的输出频率分别为fx、f0、及fc,两个混频器输出的拍频信号分别为F1=fx-fc,F2=f0-fx,时间间隔测量仪的开门和关门信号分别为拍频信号F1和F2的正向过零点,测量时差x(t),根据(12)式,可得:
(14)
式中,F为F1与F2的标称值。
由于F1-F2=fx-f0
则:
(15)
双混频法测量分辨力为:
(16)
6.差拍法
基本原理
f0=fx+fb
fb
参考频标与被测频标的输出频率分别为fx和f0,经过混频和低通滤波,产生频率为fb的差拍信号,由计数器对差拍信号进行测量。
设fx及fb的标称信号分别为fx0及fb0,因fx-fx0=fb-fb0,则:
可见,用差拍法测量,分辨力比计数器直接测量提高了fx0/fb0倍。
7.频差倍增-差拍法
fx=f0+ffNF
f0+fb
频差倍增器的输出频率为:
混频滤波后,差拍信号为F,
计数器测量差拍信号F。
可见,用频差倍增-差拍法测量,分辨力比计数器直接测量提高了mnf0/fb倍
二.短期频率稳定度表征及测量
任何信号源内部都存在噪声,研究表明,信号源内部的噪声主要有五种类型:
相位白噪声、相位闪烁噪声、频率白噪声、频率闪烁噪声及随机游走噪声。
各种噪声对信号源的频率或相位进行调制,使得信号源的输出频率产生随机变化,短期频率稳定度是描述频率源输出频率随机起伏程度的一个物理量。
分时域和频域两种表征,时域用阿伦(Allan)方差表征,频域用相位噪声表征。
1.时域
统计学中,对随机变量一般采用数学期望和方差来描述,但是对于频率闪烁噪声,其方差并不收敛,因此,经典的方差不适于描述频率稳定度。
1971年,国际推荐用Allan方差(二次取样方差)来作为时域频率稳定度的表征量,定义为:
(17)
式中,<
>
代表无限次平均,实际中,频率稳定度的有限次估计值为:
(18)
式中,m为取样次数,为取样时间。
通常,我们将取样时间小于等于10s的频率稳定度称为短期频率稳定度。
实际测量中,可根据被测频标的技术指标采用计数器直接测量法、频差倍增法、拍频法、频差倍增-拍频法或双混频时差法测量。
2.频域
理想的单一频率信号源,在频域观察,将是一根单一谱线,但由于噪声调制的结果,在信号的两侧出现了噪声边带。
短期频率稳定度在频域通常用各种谱密度来表征。
相位起伏谱密度S(f),定义为:
式中,2(f)为偏离载频f处的相位起伏的有效值,BW为测量系统的等效分析带宽。
频率起伏谱密度Sf(f)、相对频率起伏谱密度Sy(f)均可由相位起伏谱密度S(f)导出:
单边带相位噪声£
(f)的定义为:
£
(f)=
当相位调制指数m<
<
1时,
£
(f)
目前,短期频率稳定度在频域最常用的表征就是单边带相位噪声。
3.时域与频域的转换
频标内部的五种噪声可由下列幂率谱密度模型表示:
α=-2,-1,0,1,2
Allan方差与谱密度的关系如下:
根据上式与谱密度模型,可得到这样的结论:
Allan方差与取样时间的μ次方成正比,即
,而频域噪声模型的参数α与时域噪声模型的参数μ之间有如下关系:
α
-2
-1
1
2
μ
因此,根据测得的Allan方差值得到μ,当μ=-1,0,1时便可推断出谱密度模型,但是当μ=2时,不能判断α=1还是α=2,于是便引出一种新的方差,修正Allan方差,其定义为:
式中τ=nτ0
n=1时,Modσy2(τ)=σy2(τ)
经计算,使用修正Allan方差,α与μ之间的关系为
-3
此时,通过测量修正Allan方差,可很方便的分辨出噪声类型。
目前,在实际测量中,被广泛使用的时域频率稳定度的表征仍为Allan方差。
4.时域频率稳定度(Allan方差)的测量
测量短期频率稳定度(Allan方差)常采用计数器法、频差倍增拍频法或双混频时差法。
计量院目前主要采用频差倍增法和差拍法测量。
参考频标为两台高稳晶振组成,其主要技术指标为σy2(1s)=4.2×
10-13。
采用差拍法的测量系统为经过改造的5390A短稳测量系统,其测量本底如下:
取样时间(τ)
σy(τ)
测试条件
1ms
1.0×
10-10
△f=1kHz,BW=6.3kHz
10ms
4.5×
10-12
△f=100Hz,BW=1.6kHz
100ms
10-13
△f=10Hz,BW=400Hz
1s
1.5×
10s
4.0×
10-14
测量时,取样点数为100,修正系数为1.414。
采用频差倍增法的测量系统为频标比对器VCH-308,测量本底如下
y()
1s
2.510-14
10s
2.810-15
5.相位噪声的测量
(1)频谱仪直接测量法
频谱仪直接测量法是一种最简便的测量方法。
被测源的输出直接接入频谱仪输入端,测量载波功率P0及偏离载波f处的边带电平Pm,按下式计算单边带相位噪声:
式中,B为频谱仪的等效噪声带宽,C为频谱仪测量随机噪声的修正值,与频谱仪类型有关。
频谱仪直接测量法操作简单,但受到频谱仪自身动态范围、本底噪声的限制,无法测量低相位噪声的频率源。
且由于不能区分调幅噪声与调相噪声,无法测量有较大调幅噪声的频率源的相位噪声。
(2)正交鉴相法
正交鉴相法是被广泛应用的高灵敏度的测量方法,其基本原理是将被测源的随机相位起伏转化为与之成正比的随机电压起伏,由频谱仪进行谱分析。
见下图。
被测源
鉴相器低通低噪声频谱
Φ滤波器放大器分析仪
参考源锁相环
当被测源及参考源二信号相位正交时,鉴相器(混频器)的输出为
k为鉴相常数(也称鉴相灵敏度)。
频率源的相位噪声可表示为:
£(f)
(3)
Vrms:
频偏f处电压变化的有效值
G(f):
低噪声放大器的增益
若以dB为单位来表示,有
£(f)=
鉴相常数k的确定通常用拍频法,让参考源与被测源产生一个低频的拍频信号,用示波器或其它接收仪器测量该信号的过零点的斜率,该斜率即为鉴相常数k。
k的估计值也可通过测量拍频信号的峰值得到。
计量院目前的相位噪声测量系统是HPE5501,即是采用上述原理,系统本底如下图:
系统采用的参考源为两台低噪声晶振,其技术指标为£
(10kHz)-167dBc/Hz。
HPE5501B的测量范围仅到1.6GHz,为测量微波信号源的相位噪声,采用的办法是利用低噪声的下变频器将被测源的频率变至RF/IF频段,这样就可以用低噪声的射频信号源作参考源和射频段的鉴相器。
这种方法即为二次下变频法。
。
实际测量框图如图11:
被测源
×
N
HP11729CHPE5501B
640MHz
参考源
EFC
图微波源相噪测试原理图
通过对具体数据的分析与计算,可以得到下列系统本底(dBc/Hz):
频偏
1.28-3.2GHz
3.2-5.76GHz
5.76-8.32GHz
8.32-10.88GHz
10.88-13.44GHz
13.44-16GHz
16-18.56GHz
1Hz
-53
-47
-43
-40
-38
-37
-35
10Hz
-83
-77
-73
-70
-68
-67
-65
100Hz
-103
-97
-93
-90
-88
-87
-85
1kHz
-115
-109
-105
-102
-100
-99
10kHz
-129
-127
-125
-123
-122
-121
-119
100kHz
-130
-128
可见,该系统可满足一般常用微波信号源的相位噪声测量。
(3)鉴频器法
鉴频器法主要用于测量锁相困难的源,如频率漂移较大的源或近载频相位噪声较差的源。
基本原理图如下:
d
fk鉴相器V低通低噪声频谱
被测源功分器Φ滤波器放大器分析仪
鉴频器将频率变化转变为相位变化,再将相位变化转变为电压变化,当频偏f<
1/2d时,转换公式为:
式中kd为鉴频常数。
本文简要介绍了频率测量的基本方法、短期频率稳定度的表征及基本测量方法,难免挂一漏万,实际测量中还应具体情况具体分析。
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- 频率 测量 短期 稳定 表征