步步高考前三个月专题三 第6课时Word文档格式.docx
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(1)沿着电场线方向,电势越来越低;
(2)带电荷量为+q的点电荷,在电场力的作用下从电场中的某点移至无穷远处,电场力做功越多,则该点的电势越高;
(3)根据电势差UAB=φA-φB,若UAB>
0,则φA>
φB,反之φA<
φB.
3.电势能变化的判断
(1)由Ep=qφ判断:
正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大;
(2)由WAB=EpA-EpB判断:
电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增大;
(3)只有电场力做功时,电荷的电势能与动能之和守恒.
4.运动轨迹问题
(1)某点速度方向即为轨迹在该点的切线方向;
(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正、负;
(3)结合速度方向与电场力的方向,确定电场力做功的正、负,从而确定电势能、电势的变化等.
例1
(多选)(2019·
贵州安顺市上学期质量监测)两电荷量分别为q1和q2的点电荷分别放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图1所示,其中A、N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则( )
图1
A.q1带正电,q2带负电
B.A、N点的电场强度大小为零
C.NC间场强方向沿x轴负方向
D.将一负点电荷从N点移到D点,电势能一直增大
答案 AC
解析 由题图可知,在q1附近电势为正,q2附近电势为负,可知q1带正电,q2带负电,故A正确;
φ-x图象的斜率表示场强E,可知A、N两点电场强度不为零,故B错误;
由题图可知:
由N至C,电势升高,所以场强方向沿x轴负方向,故C正确;
由N至D,电势先升高后降低,则将一负点电荷从N点移到D点,电势能先减小后增大,故D错误.
变式训练
1.(多选)(2019·
全国卷Ⅲ·
21)如图2,电荷量分别为q和-q(q>
0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点.则( )
图2
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
答案 BC
解析 b点距q近,a点距-q近,则b点的电势高于a点的电势,A错误;
如图所示,
a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强.其中E1∥E3,E2∥E4,且知E1=E3,E2=E4,故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同,B、C正确;
由于φa<
φb,负电荷从低电势处移至高电势处过程中,电场力做正功,电势能减少,D错误.
2.(2019·
河南郑州市第二次质量预测)某电场的电场线和等势面分布如图3所示,其中实线为电场线,虚线为等势面,a、b、c为电场中的三个点.下列说法正确的是( )
图3
A.a点的电势高于b点的电势
B.a点的电场强度小于b点的电场强度
C.电子从a点移到c点,电势能增大
D.将电子从a点移到c点,再从c点移到b点,电场力做功代数和为零
答案 D
解析 因a、b两点在同一等势面上,则a点的电势等于b点的电势,选项A错误;
a点附近电场线较b点附近密集,可知a点的电场强度大于b点的电场强度,选项B错误;
因c点电势高于a点,可知电子从a点移到c点,电势能减小,选项C错误;
因a点的电势等于b点的电势,则将电子从a点移到c点,再从c点移到b点,电势能的变化为零,即电场力做功代数和为零,选项D正确.
例2
(多选)(2018·
全国卷Ⅱ·
21)如图4,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q>
0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;
若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
图4
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案 BD
解析 结合题意,只能判定Uab>
0,Ucd>
0,但电场方向不能确定,A项错误;
由于M、N分别为ac和bd的中点,对于匀强电场,则UMN=
-
=
,可知该粒子由M至N过程中,电场力做功W=
,B项正确;
电场强度的方向只有沿c→d时,才有场强E=
,但本题中电场方向未知,C项错误;
若W1=W2,则Uab=Ucd=UMN,即φa-φb=φM-φN,φa-φM=φb-φN,可知UaM=UbN,D项正确.
3.(多选)(2019·
山东日照市上学期期末)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图5所示,三点的电势分别为10V、16V、24V.下列说法正确的是( )
图5
A.坐标原点的电势为18V
B.电场强度的大小为1.25V/cm
C.电场强度的方向从c点指向a点
D.电子从b点运动到坐标原点,电场力做功为2eV
答案 ABD
解析 根据φb-φa=φc-φO,因a、b、c三点电势分别为φa=10V、φb=16V、φc=24V,则原点处的电势为φO=18V,故A正确;
如图,
y轴上y=2点(M点)的电势为φM=φO-
=16V,所以b点与y轴上y=2点的电势相等,连接b点与y轴上y=2点的直线即为等势线,过a点作Mb的垂线即为电场线,方向与y轴负方向成37°
角斜向上,垂足为N,由几何关系得:
∠abM=37°
,aN=ab·
sin37°
=4.8cm,φN=φb,所以E=
=1.25V/cm,故B正确,C错误;
φb<
φO,则电子从b点运动到坐标原点,电场力做正功,W=2eV,故D正确.
带电粒子(带电体)在电场中的运动
1.直线运动的两种处理方法
(1)动能定理:
不涉及t、a时可用.
(2)牛顿第二定律和运动学公式:
涉及a、t时可用.尤其是交变电场中,最好再结合v-t图象使用.
2.匀强电场中偏转问题的处理方法
(1)运动的分解
已知粒子只在电场力作用下运动,且初速度方向与电场方向垂直.
①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间t=
.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=
③离开电场时的偏移量y=
at2=
④速度偏向角
tanφ=
tanφ=
;
位移偏向角
tanθ=
tanθ=
(2)动能定理:
涉及功能问题时可用.
注意:
偏转时电场力做的功不一定是W=qU板间,应该是W=qEy(y为偏移量).
3.非匀强电场中的曲线运动
(1)电荷的运动轨迹偏向所受合外力的一侧,即合外力指向轨迹凹的一侧;
电场力一定沿电场线切线方向,即垂直于等势面.
(2)由电场力的方向与运动方向的夹角,判断电场力做功的正负,再由功能关系判断动能、电势能的变化.
例3
(2019·
24)如图6,两金属板P、Q水平放置,间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同.G接地,P、Q的电势均为φ(φ>
0).质量为m、电荷量为q(q>
0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计.
图6
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
答案
(1)
mv
+
qh v0
(2)2v0
解析
(1)PG、QG间场强大小相等,均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有E=
①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有
qEh=Ek-
③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移为l,则有h=
at2④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek=
qh⑥
l=v0
⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短.由对称性知,此时金属板的长度为
L=2l=2v0
4.(2019·
湖南六校4月联考)如图7所示,空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场.另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动,在M点的速度大小为v0,方向沿MP方向,到达N点时速度大小为v,且v<
v0,则( )
图7
A.Q一定在虚线MP下方
B.M点的电势比N点的电势高
C.q在M点的电势能比在N点的电势能小
D.q在M点的加速度比在N点的加速度小
答案 C
解析 场源电荷带负电,运动电荷带正电,它们之间是吸引力,而曲线运动合力指向曲线的内侧,故负点电荷Q应该在轨迹的内侧,故A错误;
只有电场力做功,动能和电势能之和守恒,运动电荷在N点的动能小,故其在N点的电势能大,故C正确;
运动电荷为正电荷,故N点电势高于M点电势,故M点离场源电荷较近,则M点场强较大,所以q在M点的加速度比在N点的加速度大,故B、D错误.
5.(2019·
河北“五个一名校联盟”第一次诊断)如图8所示,地面上某区域存在着水平向右的匀强电场,一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域,刚好竖直向下通过竖直平面中的P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为60°
,重力加速度为g,则以下说法正确的是( )
图8
A.电场力大小为
B.小球所受的合外力大小为
C.小球由O点到P点用时
D.小球通过P点时的动能为
解析 设OP=L,从O到P水平方向做匀减速运动,到达P点的水平速度为零;
竖直方向做自由落体运动,则水平方向:
Lcos60°
t,竖直方向:
Lsin60°
gt2,解得:
t=
,选项C正确;
水平方向F1=ma=m
,小球所受的合外力是F1与mg的合力,可知合力的大小F=
mg,选项A、B错误;
小球通过P点时的速度vP=gt=
v0,则动能:
EkP=
,选项D错误.
磁场对电流的作用
1.对磁场的理解
(1)磁感应强度是矢量,其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直;
(2)电流元必须垂直于磁场方向放置,公式B=
才成立;
(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的,与通电导线受力的大小及方向均无关.
2.磁场的叠加
对于电流在空间某点的磁场,首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向,然后应用平行四边形定则合成.
3.安培力
(1)若磁场方向和电流方向垂直:
F=BIL.
(2)若磁场方向和电流方向平行:
F=0.
(3)方向判断:
左手定则.
(4)方向特点:
垂直于磁感线和通电导线确定的平面.
4.两个等效模型
(1)变曲为直:
如图9甲所示的通电导线,在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流.
图9
(2)化电为磁:
环形电流可等效为小磁针,通电螺线管可等效为条形磁铁,如图乙.
5.磁场力做功情况
磁场力包括洛伦兹力和安培力,由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直,洛伦兹力不做功,但是安培力可以做功.
例4
全国卷Ⅰ·
17)如图10,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接.已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( )
图10
A.2FB.1.5FC.0.5FD.0
答案 B
解析 设三角形边长为l,通过导体棒MN的电流大小为I,则根据并联电路的特点可知通过导体棒ML和LN的电流大小为
,如图所示,
依题意有F=BlI,则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1=Bl·
F,方向与F的方向相同,所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F,选项B正确.
6.(2019·
山西晋城市二模)一正方形导体框abcd,其单位长度的电阻值为r,现将该正方形导体框置于如图11所示的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,用不计电阻的导线将导体框连接在电动势为E、不计内阻的电源两端,则关于导体框所受的安培力,下列描述正确的是( )
图11
A.安培力的大小为
,方向竖直向上
B.安培力的大小为
,方向竖直向下
C.安培力的大小为
D.安培力的大小为
解析 由题图可知,电路接通后流过导体框的电流方向为ad及abcd,假设导体框的边长为L,由欧姆定律可得流过ad边的电流大小为I1=
,流过bc边的电流大小为I2=
又由左手定则可知ab、cd两边所受安培力大小相等、方向相反,ad、bc两边所受安培力方向均竖直向下,则导体框所受的安培力大小为F=BI1L+BI2L=
,方向竖直向下,故选项B正确.
7.(2019·
天一大联考上学期期末)一课外探究小组用如图12所示实验装置测量学校所在位置的地磁场的水平分量Bx.将一段细长直导体棒南北方向放置,并与开关、导线、电阻箱以及电动势为E、内阻为R的电源组成如图所示的电路.在导体棒正下方距其l处放一小磁针,开关断开时小磁针与导体棒平行,现闭合开关,缓慢调节电阻箱阻值,发现小磁针逐渐偏离南北方向,当电阻箱的接入阻值为5R时,小磁针的偏转角恰好为30°
.已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为B=k
(r为该点到通电长直导线的距离,k为比例系数),导体棒和导线电阻不计,则该位置地磁场的水平分量大小为( )
图12
A.
B.
C.
D.
解析 通电长直导体棒在其正下方距其l处产生的磁场的磁感应强度大小为B1=k
,方向沿东西方向,其中的I=
由磁场的叠加可知Bx=
,故选B.
磁场对运动电荷的作用
1.基本公式:
qvB=m
,T=
重要结论:
r=
2.基本思路
(1)画轨迹:
确定圆心,用几何方法求半径并画出运动轨迹.
(2)找联系:
轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系;
偏转角度与圆心角、运动时间相联系;
在磁场中运动的时间和周期相联系.
(3)用规律:
利用牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式和半径公式.
3.轨迹的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时,入射角等于出射角.如图13,θ1=θ2=θ3.
(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角,即α1=α2.
图13
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子,射出时亦沿半径方向,如图14.
图14 图15
(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时,以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子,出射速度方向相互平行.反之,以相互平行的相同速率射入时,会从同一点射出(即磁聚焦现象),如图15所示.
4.半径的确定
方法一:
由物理方程求.由于Bqv=
,所以半径R=
方法二:
由几何关系求.一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定.
5.时间的确定
由圆心角求,t=
T;
由弧长求,t=
6.临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题,关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向确定半径方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系.
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
例5
如图16所示,在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=5.0×
10-2T,矩形区域长为
m,宽为0.2m,在AD边中点O处有一粒子源,某时刻,粒子源沿纸面向磁场中各方向均匀地发射出速率均为v=2×
106m/s的某种带正电粒子,带电粒子质量m=1.6×
10-27kg、电荷量为q=+3.2×
10-19C(不计粒子重力和粒子间的相互作用),求:
图16
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大?
(2)从BC边界射出的粒子中,在磁场中运动的最短时间为多少?
(3)从BC边界射出的粒子中,在磁场中运动的最长时间为多少?
答案
(1)0.2m
(2)
×
10-7s (3)
10-7s
解析
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得:
解得:
R=0.2m.
(2)因为所有粒子的轨道半径相同,所以弦最短的圆所对应的圆心角最小,运动时间最短,作EO⊥AD,则EO弦最短,如图所示.
因为EO=0.2m,且R=0.2m,
所以对应的圆心角为θ=
qvB=m(
)2R
T=
最短时间为:
tmin=
10-7s.
(3)从BC边界射出的粒子在磁场中运动的时间最长时,粒子运动轨迹与BC边界相切或粒子进入磁场时的速度方向指向OA方向,转过
圆周,对应的圆心角:
α=
,粒子的最长运动时间:
tmax=
,解得:
8.(2019·
山东菏泽市下学期第一次模拟)如图17所示,abcd为边长为L的正方形,在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向射入磁场,结果粒子恰好能通过c点,不计粒子的重力,则粒子的速度大小为( )
图17
解析 粒子沿半径方向射入磁场,则出射速度的反向延长线一定过圆心,由于粒子能经过c点,因此粒子出磁场时一定沿ac方向,轨迹如图所示,
由几何关系可知,粒子做圆周运动的半径r=
L-L=(
-1)L,根据牛顿第二定律得qv0B=m
,求得v0=
,C项正确.
9.(2019·
17)如图18,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子.已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
图18
kBl,
kBlB.
kBlC.
kBlD.
kBl
解析 如图,
电子从a点射出时,其轨迹半径为ra=
,由洛伦兹力提供向心力,有evaB=m
,又
=k,解得va=
电子从d点射出时,由几何关系有r
=l2+(rd-
)2,解得轨迹半径为rd=
,由洛伦兹力提供向心力,有evdB=m
=k,解得vd=
,选项B正确.
专题突破练
级保分练
1.(2019·
山东济南市上学期期末)长为L的直导体棒a放置在光滑绝缘水平面上,固定的长直导线b与a平行放置,导体棒a与力传感器相连,如图1所示(俯视图).a、b中通有大小分别为Ia、Ib的恒定电流,Ia、Ib方向未知.导体棒a静止时,传感器受到a给它的方向向左、大小为F的拉力.下列说法正确的是( )
A.Ib与Ia的方向相同,Ib在a处的磁感应强度B大小为
B.Ib与Ia的方向相同,Ib在a处的磁感应强度B大小为
C.Ib与Ia的方向相反,Ib在a处的磁感应强度B大小为
D.Ib与Ia的方向相反,Ib在a处的磁感应强度B大小为
解析 因传感器受到a给它的方向向左、大小为F的拉力,可知电流a、b之间是相互吸引力,即a、b中的电流同向;
根据F=BIaL,可知Ib在a处的磁感应强度B大小为B=
浙江绍兴市3月选考)如图2所示,下边缘浸入水银槽中的铝盘置于蹄形磁铁的磁场中,可绕转轴转动,当转轴、水银槽分别与电源的正、负极相连时,铝盘开始转动.下列说法中不正确的是( )
A.铝盘绕顺时针方向转动
B.只改变磁场方向,铝盘的转动方向改变
C.只改变电流方向,铝盘的转动方向改变
D.同时改变磁场方向与电流方向,铝盘的转动方向不变
答案 A
3.(2019·
安徽合肥市第一次质量检测)如图3所示,真空中位于x轴上的两个等量负点电荷,关于坐标原点O对称.下列关于电场强度E随x变化的图象正确的是( )
解析 设x轴的正方向代表电场强度的正方向,两负点电荷所在位置分别为A、B点,等量负点电荷电场线分布如图所示.①在A点左侧电场线水平向右,场强为正,离A点越近,场强越大;
②在A到O之间,电场线向左,场强为负,离A越近,场强越大;
③在O到B之间,电场线向右,场强为正,离B越近,场强越大;
④在B点右侧,电场线水平向左,场强为负,离B越近,场强越大.综上所述,只有选项A符合题意.
福建厦门市第一次质量检查)如图4所示,菱形ABCD的对角线相交于O点,两个等量异种点电荷分别固定在AC连线
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