新人教版八年级下数学期中考试题及答案.docx
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新人教版八年级下数学期中考试题及答案
新人教版八年级下数学期中考试题及答案
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.下列式子中,属于最简二次根式的是()
A.B.C.D.
2.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()
A.B.C.D.
2题图
4题图
5题图
3.若代数式有意义,则实数的取值范围是()
A.≠1B.≥0C.>0D.≥0且≠1
4.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,
∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A.12B.24C.D.
5.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5º,
EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()
A.1B.C.4-2D.3-4
6.在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
2:
1:
2D.1:
1:
2:
2
二、填空题:
(每小题3分,共24分)
10题图
7.计算:
=.
8.若在实数范围内有意义,则的取值范围是.
9.若实数、满足,则=.
10.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数书为.
11.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为.
12.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
13.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=.
14.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_________.
13题图
12题图
11题图
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.计算:
14题图
16.如图8,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
16题图
17.先化简,后计算:
,其中,.
18.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.
求证:
OE=OF.
18题图
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:
四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
19题图
20.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N。
(1)求证:
ADB=CDB;
(2)若ADC=90,求证:
四边形MPND是正方形。
20题图
21.如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF。
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。
21题图
22.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.
(1)求证:
DE=BF;
(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
22题图
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:
DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:
∠B=∠A+∠DGC.
23题图
24.2013如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求证;OE=OF;
(2)若BC=,求AB的长。
24题图
六解答题:
(每小题10分,共20分)
25.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
25题图
26.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:
△ADE≌△CDF;
(2)填空:
①当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为_________s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
26题图
参考答案
1.B;2.C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.-7;8.≤;9.;10.25°;11.(8052,0);12.OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC;13.;14.或3;
15.;
16.解:
∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,
∴AC⊥BD,DO=BO,
∵AB=5,AO=4,
∴BO==3,
∴BD=2BO=2×3=6.
17.:
原式
当,时,原式的值为。
18.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF
∴△OAE≌△OCF(ASA)
∴OE=OF
19.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠CDF=∠CDB,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴DE=BF,DE∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形;
(2)解:
∵四边形BFDE为为菱形,
∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABE=30°,
∵∠A=90°,AB=2,
∴AE==,BE=2AE=,
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2.
20.
(1)∵BD平分ABC,∴ABD=CBD。
又∵BA=BC,BD=BD,
∴△ABD△CBD。
∴ADB=CDB。
(4分)
(2)∵PMAD,PNCD,∴PMD=PND=90。
又∵ADC=90,∴四边形MPND是矩形。
∵ADB=CDB,PMAD,PNCD,∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
21.
(1)略
(2)
22.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠CDE=∠AED,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD,
同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,
∴AE=CF,
∴DF=BE,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DE=BF,
(2)△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF.
23.
解答:
证明:
(1)∵DE∥BC,CF∥AB,
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴DF=BC,
∵D为边AB的中点,DE∥BC,
∴DE=BC,
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB,
∴DE=EF;
(2)∵四边形DBCF为平行四边形,
∴DB∥CF,
∴∠ADG=∠G,
∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,
∴CD=DB=AD,
∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,
∵DG⊥DC,
∴∠DCA+∠1=90°,
∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DCB=∠B,
∵∠A+∠ADG=∠1,
∴∠A+∠G=∠B.
24.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD,∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC
∵AE=CF∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF
(2)连接BO∵OE=OF,BE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=900
∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=900又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA∴AE=OE∵AE=CF,OE=OF∴OF=CF又∵BF=BF
∴△BOF≌△BCF(HL)∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=900∴∠OBE=300∴∠BEO=600∴∠BAC=300
∴AC=2BC=,
∴AB=
25.
(1)证明:
∵Rt△OAB中,D为OB的中点,
∴DO=DA,
∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,
∴∠AEO=60°,
又∵△OBC为等边三角形,
∴∠BCO=∠AEO=60°,
∴BC∥AE,
∵∠BAO=∠COA=90°,
∴CO∥AB,
∴四边形ABCE是平行四边形;
(2)解:
设OG=x,由折叠可得:
AG=GC=8﹣x,
在Rt△ABO中,
∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,
AO=,
在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,
x2+(4)2=(8﹣x)2,
解得:
x=1,
∴OG=1.
26.
(1)证明:
∵
∴
∵是边的中点
∴
又∵
∴△ADE≌△CDF
(2)①∵当四边形是菱形时,∴
由题意可知:
,∴
②若四边形是直角梯形,此时
过作于M,,可以得到,
即,∴,
此时,重合,不符合题意,舍去。
若四边形若四边形是直角梯形,此时,
∵△ABC是等边三角形,F是BC中点,
∴,得到
经检验,符合题意。
∴①②
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