计量经济学实验五 多重共线性的检验与修正 完成版Word格式.docx
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1995
11048.1
58478.1
302.8
1996
11557.4
67884.6
327.9
1997
11806.5
74462.6
337.1
1998
11626.1
78345.2
334.4
1999
13736.4
82067.5
329.7
2000
18638.8
89468.1
331.0
2001
20159.2
97314.8
333.3
2002
24430.3
105172.3
330.6
2003
34195.6
117251.9
334.6
资料来源:
《中国统计年鉴》,中国统计出版社2000年、2004年。
请考虑下列模型:
(1)利用表中数据估计此模型的参数。
解:
t=(-11.32)(9.93)(-3.415)
(2)你认为数据中有多重共线性吗?
多重共线性的检验
1)综合统计检验法
若在OLS法下:
R2与F值较大,但t检验值较小,则可能存在多重共线性。
2)简单相关系数检验
在Eviews软件命令窗口中键入:
CORGDPCPI
或在包含所有解释变量的数组窗口中点击View\Correlations,其结果如图所示。
由相关系数矩阵可以看出,解释变量之间的相关系数均为0.93以上,即解释变量之间是高度相关的。
GDP
CPI
1.000000
0.941303
3)判定系数检验法
当解释变量多余两个且变量之间呈现出较复杂的相关关系时,可以通过建立辅助回归模型来检验多重共线性。
LSGDPCCPI
得到相应的回归结果,分析方程对应的F值和T值,来检验这些变量间是否相关以及相关联程度。
对应的回归结果如下图所示。
上述回归方程的F检验值非常显著,方程回归系数的T检验值表明:
GDP与CPI的T检验值较大,变量之间相关。
(3)进行以下回归:
根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么?
进行ls检验,得到如下的三个结果:
t=(-9.143)(30.6594)
t=(-4.064)(14.63)
t=(0.334)(24.21)
数据中多重共线性的性质:
单个解释变量也可以解释被解释变量,但是本题的两个解释变量之间的相关性较大,若在同一个线性方程中使用就会造成多重共线性。
(4)假设数据有多重共线性,但
在5%水平上个别地显著,并且总的F检验也是显著的。
对这样的情形,我们是否应考虑共线性的问题?
应该考虑。
此时
并不反映各自与被解释变量之间的结构关系,而是反映它们对被解释变量的共同影响,所以各自的参数已经失去了应有的经济含义。
所以不能根据变量的参数显著及F检验的显著来判断没有共线性的情况出现。
如果模型的经济意义明显不合理,我们就要考虑是否有多重共线性的问题出现并予以相应的解决方法来现出多重共线性的影响。
2.理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。
为此,收集了中国能源消费总量Y(万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2002年期间的统计数据,具体如下:
能源消费
国民
总收入
GDP
工业
建筑业
交通运输邮电
人均生活
电力消费
能源加工
转换效率
y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
76682
8989.1
3448.7
417.9
406.9
21.3
68.29
80850
10201.4
3967.0
525.7
475.6
23.2
68.32
86632
11954.5
4585.8
665.8
544.9
26.4
67.48
92997
14922.3
5777.2
810.0
661.0
31.2
66.54
96934
16917.8
6484.0
794.0
786.0
35.3
66.51
98703
18598.4
6858.0
859.4
1147.5
42.4
67.2
103783
21662.5
8087.1
1015.1
1409.7
46.9
65.9
109170
26651.9
10284.5
1415.0
1681.8
54.6
66
115993
34560.5
14143.8
2284.7
2123.2
61.2
67.32
122737
46670.0
19359.6
3012.6
2685.9
72.7
65.2
131176
57494.9
24718.3
3819.6
3054.7
83.5
71.05
138948
66850.5
29082.6
4530.5
3494.0
93.1
71.5
137798
73142.7
32412.1
4810.6
3797.2
101.8
69.23
132214
76967.2
33387.9
5231.4
4121.3
106.6
69.44
130119
80579.4
35087.2
5470.6
4460.3
118.1
70.45
130297
88254.0
39047.3
5888.0
5408.6
132.4
70.96
134914
95727.9
42374.6
6375.4
5968.3
144.6
70.41
148222
103935.3
45975.2
7005.0
6420.3
156.3
69.78
《中国统计年鉴》2004、2000年版,中国统计出版社。
要求:
(1)建立对数线性多元回归模型
(2)如果决定用表中全部变量作为解释变量,你预料会遇到多重共线性的问题吗?
为什么?
存在多重共线性,ls的结果显示R2与F值较大,但t检验值较小,考虑多重共线性的存在。
(3)如果有多重共线性,你准备怎样解决这个问题?
明确你的假设并说明全部计算。
逐步回归:
1)、corlnx1lnx2lnx3lnx4lnx5lnx6lnx7得到7个变量之间的相关系数:
1
0.999988
0.999557
0.996886
0.992816
0.994929
0.631847
0.999643
0.997018
0.992359
0.994621
0.634753
0.998062
0.989616
0.992482
0.645744
0.984993
0.986538
0.644197
0.997197
0.582055
0.607165
从中可以看出,除lnx7与lnx1lnx2lnx3lnx4lnx5lnx6的相关系数不超过0.93外,其余各变量两两之间的相关系数均超过了0.93,说明这些变量均高度相关。
2)、建立基本的一元线性方程:
被解释变量对每一个解释变量进行初始回归(得到回归的结果如图所示),选取拟合优度最高的首先进入方程;
根据经济理论分析和回归结果,可知中国能源消费总量Y和国内生产总值(亿元)X1关联度最大,所以建立基本的一元回归方程:
Lslnyclnx1:
Lslnyclnx2:
Lslnyclnx3:
Lslnyclnx4:
Lslnyclnx5:
Lslnyclnx6:
Lslnyclnx7:
3)、将其他解释变量分别导入上述初始回归模型,寻找最佳回归方程(如表所示):
C
Lnx1
Lnx2
Lnx3
Lnx4
Lnx5
Lnx6
Lnx7
R2
lnY=f(lnX1)
9.168
0.236
0.9607
t值
73.1914
19.79
lnY=f(lnX1,lnX2)
8.9047
3.259
-2.996
0.9645
37.13
1.3529
-1.255
lnY=f(lnX1,lnX3)
8.211
1.455
-0.637
-0.5367
0.9672
12.089
0.5
-0.198
-1.0899
0.9673
lnY=f(lnX1,lnX4)
9.03
3.448
-3.22
0.032
0.9646
14.836
1.313
-1.21
0.2256
lnY=f(lnX1,lnX5)
8.5853
4.5019
-4.1667
-0.0573
0.9648
10.288
1.134
-1.0915
-0.4007
lnY=f(lnX1,lnX6)
7.446
6.4753
-5.95
-0.3074
0.9707
8.51
2.208
-2.108
-1.725
lnY=f(lnX1,lnX7)
12.119
0.135
0.1162
-0.74
4.04
0.035
0.031
-1.08
讨论:
第一步:
在初始模型中加入lnx2,模型拟合优度提高,但变量未通过t检验;
第二步:
去掉lnx2,引入lnx3,模型拟合优度提高了,但是变量的显著性均未通过t检验,且参数的符号不合理(从直观上看,工业增加值越大,中国能源消费总量也应该越大,lnx3前的系数应该为正数);
第三步:
去掉lnx3,引入lnx4,不止模型的拟合优度降低了,变量的显著性也未通过检验,lnx3前的系数符号仍然不合理;
第四步:
去掉lnx4,引入lnx5,模型的拟合优度稍微提高了一点,但是变量均未通过检验,变量的符号仍然不合理;
第五步:
去掉lnx5,引入lnx6,模型的拟合优度提高了,但是变量的显著性未通过t检验;
第六步:
去掉lnx6,引入lnx7,模型的拟合优度未明显提高,且变量的显著性均未通过t检验。
第二步到第六步表明,lnx2到lnx7是多余的,且通过7个变量的相关系数表可以看出,这些变量之间高度相关。
因此,最终的中国能源消费总量的函数关系式为:
3.经济理论指出,家庭消费指出Y不仅取决于可支配收入
,还决定于个人财富
,即可设定如下回归模型:
试根据下表的资料进行回归分析,并说明估计的模型是否可靠,给出你的分析。
单位:
元
编号
700
800
8100
6
1150
1800
18760
2
650
1000
10090
7
1200
20520
3
900
12730
8
1400
2200
22010
4
950
14250
9
1550
2400
24350
5
1100
1600
16930
10
1500
2600
26860
(1)、首先画出Y与两个变量的线性图:
(2)、进行ls估计:
(3)、ls的结果显示R2与F值较大,但t检验值较小,考虑多重共线性的存在。
(4)、进行逐步回归以消除多重共线性:
1)、逐步回归:
corx1x2得到2个变量之间的相关系数:
0.998577
从中可以看出,两变量之间的相关系数超过了0.93,说明这两个变量高度相关。
Lsycx1:
Lsycx2:
x1
x2
Y=f(X1)
244.54
0.509
0.962
3.813
14.24
Y=f(X1,X2)
245.51
0.868
-0.005
0.9620
3.53
0.79
-0.083
在初始模型中加入lnx2,模型拟合优度未明显提高,且变量未通过t检验;
表明,x2是多余的,且通过2个变量的相关系数表可以看出,这些变量之间高度相关。
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