北师大版八年级下14章提高训练文档格式.docx
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,则∠DOB的度数是( )
A.40°
B.30°
C.38°
D.15°
9.如图,把平面直角坐标系xOy中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,若△ABC内有一点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为( )
A.(a﹣2,b)B.(a+2,b)C.(a+2,﹣b)D.(﹣a﹣2,﹣b)
10.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A.a(x+y)=ax+ayB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x
11.已知a、b、c为三正整数,且a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18.若a介于50与100之间,则下列叙述何者正确?
( )
A.8是a的因子,8是b的因子
B.8是a的因子,8不是b的因子
C.8不是a的因子,8是c的因子
D.8不是a的因子,8不是c的因子
12.设681×
2019﹣681×
2018=a,2015×
2016﹣2013×
2018=b,
,则a,b,c的大小关系是( )
A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a
二.填空题(共5小题)
13.在平面直角坐标系中,点A(
,
)、B(3
,3
)动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则这样的点C有 个.
14.如图,∠BAC=110°
,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是 .
15.不等式2(x﹣1)>3x﹣4的非负整数解为 .
16.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 cm.
17.若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3﹣2mn+n3的值为 .
三.解答题(共6小题)
18.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°
,DE∥AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°
,BC=DE.求证:
△FCD是等腰三角形.
19.解不等式组:
,并写出符合不等式组的整数解.
20.某电脑公司经销甲种型号电脑,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣1),B(﹣3,3),C(﹣4,1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°
后的△AB2C2,并写出点C的对应点C2的坐标.
22.分解因式
(1)x3﹣6x2+9x;
(2)a2(x﹣y)+4(y﹣x).
23.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:
设x2﹣4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
请问:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A.提取公因式法B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
参考答案与试题解析
1.(2017•罗平县一模)如图,△ABC中,∠A=30°
【分析】根据题意和图形可以分别推出各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
【解答】解:
∵△ABC中,∠A=30°
,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,
∴AB=2BC,AD=DB>AE,
∴AD=DB,故选项B正确,
AD>BC,故选项C错误,
BC=AE,故选项D正确,
∵∠DEB=∠DCB=90°
在Rt△DBE和Rt△DBC中,
∴Rt△DBE≌Rt△DBC(HL),
∴DE=DC,故选项A正确,
故选C.
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
2.(2017•邢台县一模)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可.
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点,
故选:
C.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
3.(2017春•崇仁县校级月考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC,计算即可.
∵BE平分∠ABC,DE⊥AB,∠ACB=90°
∴ED=EC,
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm,
故选B.
【点评】本题考查的是角平分的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
4.(2016•湖州)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是( )
【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4.
过点P作PE⊥BC于E,
∵AB∥CD,PA⊥AB,
∴PD⊥CD,
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,
∴PA=PE,PD=PE,
∴PE=PA=PD,
∵PA+PD=AD=8,
∴PA=PD=4,
∴PE=4.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
5.(2017•冀州市模拟)已知x>y,若对任意实数a,以下结论:
【分析】根据不等式的性质,可得答案.
ax>ay,a≤0,不成立;
a2﹣x>a2﹣y两边都乘以﹣1,不等号的方向不改变,不成立;
a2+x≤a2+y两边都加同一个整式,不等号的方向不变,不成立;
a2x≥a2y两边都乘以非负数,不等号的方向不变,成立,
D.
【点评】本题考查了不等式的性质,不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
6.(2017•米东区校级一模)若不等式组
【分析】先将每一个不等式解出,然后根据不等式的解集是x>3求出m的范围
①x+8<4x﹣1
﹣3x<﹣9
x>3
②x>m
∵不等式组的解集为x>3
∴m≤3
故选(C)
【点评】本题考查不等式组的解法,解题的关键是熟练一元一次不等式的解法,以及正确理解不等式组的解集,本题属于中等题型.
7.(2017•岱岳区模拟)已知关于x的不等式组
【分析】先求出不等式组的解集(含字母a),因为不等式组有3个整数解,可逆推出a的值.
由于不等式组有解,则
,必定有整数解0,
∵
∴三个整数解不可能是﹣2,﹣1,0.
若三个整数解为﹣1,0,1,则不等式组无解;
若三个整数解为0,1,2,则
;
解得
.
【点评】解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
8.(2017•涿州市一模)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°
【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数,计算出∠DOB的度数.
由题意得,∠AOD=30°
,∠BOC=30°
又∠AOC=100°
∴∠DOB=100°
﹣30°
=40°
【点评】本题考查的是旋转的性质,掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键.
9.(2016•江西模拟)如图,把平面直角坐标系xOy中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,若△ABC内有一点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为( )
【分析】先根据图形确定出对称中心,然后根据中点公式列式计算即可得解.
由图可知,△ABC与△A′B′C′关于点(﹣1,0)成中心对称,
设点P′的坐标为(x,y),
所以,
=﹣1,
=0,
解得x=﹣a﹣2,y=﹣b,
所以,P′(﹣a﹣2,﹣b).
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,准确识图,观察出两三角形成中心对称,对称中心是(﹣1,0)是解题的关键.
10.(2017春•藁城区校级月考)下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案.
A、a(x+y)=ax+ay,是整式的乘法运算,故此选项不合题意;
B、x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故此选项不合题意;
C、10x2﹣5x=5x(2x﹣1),正确,符合题意;
D、x2﹣16+3x,无法分解因式,故此选项不合题意;
【点评】此题主要考查了因式分解的意义,正确分解因式是解题关键.
11.(2016•台湾)已知a、b、c为三正整数,且a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18.若a介于50与100之间,则下列叙述何者正确?
【分析】根据a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18,得到a为12与18的公倍数,再由a的范围确定出a的值,进而表示出b,即可作出判断.
∵(a,b)=12,(a,c)=18,
∴a为12与18的公倍数,
又[12,18]=36,且a介于50与100之间,
∴a=36×
2=72,即8是a的因子,
∵(a,b)=12,
∴设b=12×
m,其中m为正整数,
又a=72=12×
6,
∴m和6互质,即8不是b的因子.
故选B
【点评】此题考查了公因式,弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键.
12.(2016•厦门)设681×
【分析】根据乘法分配律可求a,将b变形为2015×
2016﹣(2015﹣2)×
(2016+2),再注意整体思想进行计算,根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c,再比较大小即可求解.
∵a=681×
2018
=681×
(2019﹣2018)
1
=681,
b=2015×
=2015×
(2016+2)
2016﹣2015×
2016﹣2×
2015+2×
2016+2×
2
=﹣4030+4032+4
=6,
c=
=
<681,
∴b<c<a.
【点评】本题考查了因式分解的应用,熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键.注意整体思想的运用.
13.(2017•津市市校级模拟)在平面直角坐标系中,点A(
)动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则这样的点C有 3 个.
【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等,作出AB的中垂线与x轴的交点;
然后再以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴的交点即为所求;
最后判断出以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴没有交点,据此判断出点C的个数为多少即可.
如图所示,以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴的交点有2个;
以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴没有交点;
作AB的中垂线,与x轴交于一点,故以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,点C的个数为3.
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用,解答此题的关键是要明确:
①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
14.(2016秋•鄂城区期末)如图,∠BAC=110°
,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是 40°
.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数,根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB,QA=QC,得到∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,结合图形计算即可.
∵∠BAC=110°
∴∠B+∠C=70°
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
∴PA=PB,QA=QC,
∴∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°
∴∠PAQ=∠BAC﹣(∠PAB+∠QAC)=40°
40°
15.(2017春•崇仁县校级月考)不等式2(x﹣1)>3x﹣4的非负整数解为 0、1 .
【分析】先求出不等式的解集,再求其非负整数解.
去括号得,2x﹣2>3x﹣4,
移项得,2x﹣3x>﹣4+2,
合并同类项得,﹣x>﹣2,
系数化为1得,x<2.
故其非负整数解为:
0,1.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题时尤其要注意,系数为负数时,要根据不等式的性质3,将不等号的方向改变.
16.(2016•广州)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 13 cm.
【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.
∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,
∴EF=DC=4cm,FC=7cm,
∵AB=AC,BC=12cm,
∴∠B=∠C,BF=5cm,
∴∠B=∠BFE,
∴BE=EF=4cm,
∴△EBF的周长为:
4+4+5=13(cm).
13.
【点评】此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题关键.
17.(2012•市中区校级二模)若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3﹣2mn+n3的值为 ﹣2 .
【分析】由已知条件得到m2﹣n2=n﹣m,则m+n=﹣1,然后利用m2=n+2,n2=m+2把m3﹣2mn+n3进行降次得到m(n+2)﹣2mn+n(m+2),再去括号合并得到2(m+n),最后把m+n=﹣1代入即可.
∵m2=n+2,n2=m+2(m≠n),
∴m2﹣n2=n﹣m,
∵m≠n,
∴m+n=﹣1,
∴原式=m(n+2)﹣2mn+n(m+2)
=mn+2m﹣2mn+mn+2n
=2(m+n)
=﹣2.
故答案为﹣2.
【点评】本题考查了因式分解的应用:
运用因式分解可简化等量关系.
18.(2017春•藁城区校级月考)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°
【分析】由平行可求得∠EFC,由三角形的外角可求得∠FCD,则可证明FD=FC,可证得结论.
【解答】证明:
∵∠B=90°
,∠ACB=30°
∴∠BAC=60°
∵AB∥DE,
∴∠EFC=∠BAC=60°
∵∠CDE=30°
∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°
=30°
∴∠FCD=∠FDC,
∴FD=FC,即△FCD为等腰三角形.
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定,利用条件求得∠FCD的度数是解题的关键,注意三角形外角性质的应用.
19.(2017•安徽模拟)解不等式组:
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出整数解.
解不等式3﹣2(x﹣1)>0,得:
x<
解不等式
﹣1≤x,得:
x≥1,
∴不等式组的解集为1≤x<
则整数解为1、2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.(2017•山东一模)某电脑公司经销甲种型号电脑,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
【分析】
(1)设今年三月份甲种电脑每台售价为x元,则去年同期甲种电脑每台售价为(x+1000)元,根据总价=单价×
数量即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结论;
(2)设购进甲种电脑y台,则购进乙种电脑(15﹣y)台(0≤y≤15),根据总价=甲种电脑单价×
购买数量+乙种电脑单价×
购买数量结合总价不多于5万元且不少于4.8万元即可得出关于y的一元一次不等式组,解之即可得出y的取值范围,取期内的正整数即可得出结论.
(1)设今年三月份甲种电脑每台售价为x元,则去年同期甲种电脑每台售价为(x+1000)元,
根据题意得:
解得:
x=4000,
经检验x=4000是分式方程
的解.
答:
今年三月份甲种电脑每台售价4000元.
(2)设购进甲种电脑y台,则购进乙种电脑(15﹣y)台(0≤y≤15),
6≤y≤10,
∴y可以为6、7、8、9、10.
有五种进货方案.
【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的应用,解题的关键是:
(1)根据总价=单价×
数量列关于x的分式方程;
(2)根据总价的范围列出关于y的一元一次不等式组.
21.(2016•钦州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣1),B(﹣3,3),C(﹣4,1)
(1)补充成网格结构,然后找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,再顺次连接即可;
再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标;
(2)根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°
后的△AB2C2,写出点C2的坐标即可.
(1)如图所示,△A1B1C1即为△ABC关于y轴对称的图形;
则B1的坐标是(3,3);
(2)△ABC绕点A按逆时针旋转90°
后的△AB2C2是:
则点C的对应点C2的坐标是(﹣3,﹣4).
【点评】本题考查的是轴对称和旋转变换的知识,作旋转图形时,先确定旋转中心、旋转方向和旋转角,旋转前后的两个图形是全等的.
22.(2016•邹平县一模)分解因式
(2)a2(x﹣y)+4(y﹣x).
(1)原式提取x,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
(1)原式=x(
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