河南省鹤壁市淇滨高级中学学年高二数学下学期第一次周考试题理.docx
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河南省鹤壁市淇滨高级中学学年高二数学下学期第一次周考试题理
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次周考试题理
时间120分钟,满分150分
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若f(x)=sin¦Á-cosx,则f¡ä(x)等于( )
A.cos¦Á+sinxB.2sin¦Á+cosx
C.sinxD.cosx
2.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( )
A.1 B.C.- D.-1
3.下列各式正确的是( )
A.(sina)′=cosa(a为常数)B.(cosx)′=sinx
C.(sinx)′=cosxD.(x-5)′=-x-6
4.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-¡Þ,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+¡Þ)
5.若函数f(x)=x3-f¡ä
(1)·x2-x,则f¡ä
(1)的值为( )
A.0B.2C.1 D.-1
6.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是( )
A.2B.1C.0D.由a确定
7.做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)=1+ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是( )
A.1+eB.eC.D.e-1
8.设函数在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数的图象可能是( )
9.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A.2B.4C.2D.4
10.已知积分(kx+1)dx=k,则实数k=( )
A.2B.-2C.1D.-1
11.已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f
(1)=1,f′(x)>1,则f(x)>x的解集是( )
A.(0,1)B.(-1,0)∪(0,1)
C.(1,+¡Þ)D.(-¡Þ,-1)∪(1,+¡Þ)
12.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为( )
A.B.2C.3D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.(x2-2sinx)dx=________.
14.若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是________.
15.函数f(x)=ax3-3x在区间[-1,1]上为单调减函数,则a的取值范围是________.
16.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个相异的公共点,则a的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设函数f(x)=,求函数f(x)的单调区间.
18.(本小题满分12分)曲线f(x)=x3在点A处的切线的斜率为3,求该曲线在点A处的切线方程.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aln(x+1)+x2-ax+1(a>1).
(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)a>1时,求函数y=f(x)的单调区间和极值.
20.(本小题满分12分)某个体户计划经销A,B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x¡Ý0)万元时,在经销A,B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元,其中f(x)=a(x-1)+2,g(x)=6ln(x+b)(a>0,b>0).已知投资额为零时收益为零.
(1)求a,b的值;
(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大利润.
21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.
(1)若a=,求f(x)的单调区间;
(2)若当x¡Ý0时,f(x)≥0,求a的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-alnx(a¡ÊR).
(1)若f(x)在x=2处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
数学答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.若f(x)=sin¦Á-cosx,则f¡ä(x)等于( )
A.cos¦Á+sinxB.2sin¦Á+cosx
C.sinxD.cosx
解析:
函数是关于x的函数,因此sin¦Á是一个常数.
答案:
C
2.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( )
A.1 B.C.- D.-1
【解析】 y¡ä=2ax,于是切线斜率k=y¡ä|x=1=2a,由题意知2a=2,¡àa=1.
【答案】 A
3.下列各式正确的是( )
A.(sina)′=cosa(a为常数)
B.(cosx)′=sinx
C.(sinx)′=cosx
D.(x-5)′=-x-6
【解析】 由导数公式知选项A中(sina)′=0;选项B中(cosx)′=-sinx;选项D中(x-5)′=-5x-6.
【答案】 C
4.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-¡Þ,2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+¡Þ)
【解析】 f¡ä(x)=(x-2)ex,由f¡ä(x)>0,得x>2,所以函数f(x)的单调递增区间是(2,+¡Þ).
【答案】 D
5.若函数f(x)=x3-f¡ä
(1)·x2-x,则f¡ä
(1)的值为( )
A.0B.2C.1 D.-1
【解析】 f¡ä(x)=x2-2f¡ä
(1)·x-1,则f¡ä
(1)=12-2f¡ä
(1)·1-1,解得f¡ä
(1)=0.
【答案】 A
6.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是( )
A.2B.1
C.0D.由a确定
解析:
f¡ä(x)=3x2+6x+3=3(x2+2x+1)=3(x+1)2≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,无极值.故选C.
答案:
C
7.做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)=1+ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是( )
A.1+eB.eC.D.e-1
解析:
W=F(x)dx=(1+ex)dx=(x+ex)|=(1+e)-1=e.
答案:
B
8.设函数在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数的图象可能是( )
解析:
f(x)在(-¡Þ,0)上为增函数,在(0,+¡Þ)上变化规律是减¡ú增¡ú减,因此f¡ä(x)的图象在(-¡Þ,0)上,f′(x)>0,在(0,+¡Þ)上f¡ä(x)的符号变化规律是负¡ú正¡ú负,故选项A正确.
答案:
A
9.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A.2B.4C.2D.4
解析:
直线y=4x与曲线y=x3交点坐标为(0,0)和(2,8),依题意得S=(4x-x3)dx==4.
答案:
D
10.已知积分(kx+1)dx=k,则实数k=( )
A.2B.-2
C.1D.-1
解析:
因为(kx+1)dx=k,
所以=k,
所以k+1=k,
所以k=2.
答案:
A
11.已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f
(1)=1,f′(x)>1,则f(x)>x的解集是( )
A.(0,1)B.(-1,0)∪(0,1)
C.(1,+¡Þ)D.(-¡Þ,-1)∪(1,+¡Þ)
解析:
不等式f(x)>x可化为f(x)-x>0,
设g(x)=f(x)-x,则g¡ä(x)=f¡ä(x)-1>0,
所以函数g(x)在R上单调递增,又g
(1)=f
(1)-1=0,
所以原不等式?
g(x)>0?
g(x)>g
(1).
所以x>1,故选C.
答案:
C
12.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为( )
A.B.2
C.3D.2
【解析】 设曲线上的点A(x0,ln(2x0-1))到直线2x-y+3=0的距离最短,
则曲线上过点A的切线与直线2x-y+3=0平行.
因为y¡ä=¡¤(2x-1)′=,
所以y¡ä|==2,解得x0=1.
所以点A的坐标为(1,0).
所以点A到直线2x-y+3=0的距离为d===.
【答案】 A
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上)
13.(x2-2sinx)dx=________.
解析:
(x2-2sinx)dx==-=18.
答案:
18
14.若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是________.
【解析】 设P(x0,y0),¡ßy=e-x,¡ày¡ä=-e-x,
¡à点P处的切线斜率为k=-e-x0=-2,
¡à-x0=ln2,¡àx0=-ln2,
¡ày0=eln2=2,
¡à点P的坐标为(-ln2,2).
【答案】 (-ln2,2)
15.函数f(x)=ax3-3x在区间[-1,1]上为单调减函数,则a的取值范围是________.
解析:
f¡ä(x)=3ax2-3,
因为f(x)在[-1,1]上为单调减函数,
所以f¡ä(x)≤0在[-1,1]上恒成立,
即3ax2-3≤0在[-1,1]上恒成立,
所以a¡Ü,因为x¡Ê[-1,1],所以a¡Ü1.
答案:
(-¡Þ,1]16.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个相异的公共点,则a的取值范围是__________.
【解析】 令f¡ä(x)=3x2-3=0,得x=¡À1,
可求得f(x)的极大值为f(-1)=2,
极小值为f
(1)=-2,
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- 河南省 鹤壁市 高级中学 学年 数学 下学 第一次 考试题