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因为速度本身是矢量,所以其差是矢量差。
对于直线运动而言,速度可用带有正负号的代数量表示,因此其差等于末速度与初速度的代数差。
△t是速度改变△v所经历的时间,必须注意两者的同一性。
因为速度是矢量,所以加速度也是矢量。
加速度的方向就是速度变化的方向。
在直线运动中,速度变化的方向可以与速度的方向相同,也可以与速度的方向相反。
因此,加速度的方向可以与速度的方向相同,也可以与速度的方向相反。
加速度的方向与速度的方向相同,物体做加速运动;
加速度的方向与速度的方向相反,物体做减速运动。
在直线运动中,加速度可以用一个带有正负号的数值表示,绝对值表示其大小,正负号表示其方向。
加速度为正表示其方向与规定的正方向相同,加速度为负表示其方向与规定的正方向相反。
加速度的单位可由其定义式确定。
在国际单位制中,加速度的单位是“米每二次方秒”,符号是“m/s2”或“m·
s-2”。
要将加速度的单位与速度的单位区别开来。
加速度不是“加”出来的速度,而是“加速”的快慢程“度”,更确切地说是变速的快慢程度,它是速度对时间的变化率,是表示速度变化快慢的物理量。
物体的速度增量很大,但如果经历的时间很长,加速度的值仍可能很小。
加速度只是在数值上等于单位时间内增加的速度。
4.速度和加速度的区别
速度和加速度是两个不同的物理量,我们可以从以下三方面来区别它们。
(1)从定义上看:
速度是描述物体运动方向和快慢的物理量,是位置的变化(位移)和时间的比值;
加速度是描述物体速度变化方向和快慢的物理量,是速度的变化(速度增量)和时间的比值。
(2)从方向上看:
速度加速度都是矢量,速度的方向就是物体运动的方向,而加速度的方向不是速度的方向,而是速度变化的方向,故加速度方向与速度方向没有必然的联系。
只有在直线运动中,加速运动时加速度与速度方向一致,减速运动时加速度与速度方向相反。
(3)从量值上看:
加速度“大”,只意味着速度变化“快”,不表示速度变化量大,也不表示速度大。
速度大,加速度不一定大;
速度小,加速度不一定小;
加速度减小而速度可能增大,加速度不为零而速度大小可能不变。
例如,空中匀速飞行的飞机,苏打很大,加速度为零。
今后我们还会学到,弹簧振子在最大位移处速度为零,但加速度却是最大;
汽车以恒定功率启动时,加速度在减小而速度却在增大;
做匀速圆周运动的物体加速度不为零,而速度的大小却保持不变。
结合这些实例进行分析,可进一步认识速度和加速度这两个基本概念的区别。
5.平均加速度和瞬时加速度的区别
严格地讲,由公式定义的加速度实际上指的是平均加速度,同平均速度与瞬时速度的关系相似,只有当所取的时间间隔△t趋近于零时,平均加速度才趋近于瞬时加速度。
平均加速度和一段时间(或一段位移)相对应,瞬时加速度和某一时刻(或某一位置)相对应。
讲平均加速度必须指明是哪一段时间(或哪一段位移)内的平均加速度,讲瞬时加速度必须指明是哪一个时刻(或哪一个位置)的瞬时加速度。
平均加速度只能粗略地描述一段时间内物体速度变化的快慢程度,瞬时速度能够精确地描述某一时刻物体速度变化的快慢程度。
另外还需指出,平均加速度与加速度的平均值也是有严格区别的,两者的数值一般并不相等,不可混淆。
在匀变速运动(加速度保持不变的运动)中,平均加速度与瞬时加速度相等。
o
v
t
图1-28
△v
△t
P
6.从速度图象求加速度
7.对“说一说”问题的讨论
本节教材“说一说”栏目指出,日常生活中讲的“快”和“慢”,有时指速度,有时指加速度,要求分别举出几个这样的例子。
速度描述了物体位置变化的快慢。
日常生活中讲的“快”和“慢”,指速度的如:
你走得真“快”;
将要进站时,汽车行驶“慢”下来了;
下课后,同学们“快”步奔向操场……
加速度描述了物体速度变化的快慢。
日常生活中讲的“快”和“慢”,指加速度的如:
赛车性能不佳,起步太“慢”;
幸亏汽车急刹车刹得“快”,才没有酿成事故……
发展级
8.对速度的变化量的再认识
9.关于“变化率”
前面我们学到,速度是物体位置的变化率,它表示物体位置变化的快慢;
加速度是物体速度的变化率,它表示物体速度变化的快慢。
一般来说,描述变化快慢的量就是变化率。
教材对“变化率”下了如下定义:
自然界中某量D的变化可以记为△D,发生这个变化所用的时间间隔可以记为△t;
变化量△D与△t的比值就是这个量的变化率。
可见,变化率表示变化的快慢,不表示变化的大小。
需要进一步指出的是,教材中所定义的“变化率”明确地讲是指“对时间的变化率”,还有另一种变化率——“对位移的变化率”。
例如,速度对位移的变化率就定义为“物体速度的变化与发生这一变化物体位移的比值”,即定义为,它在数值上等于物体发生1m位移时速度的变化量。
当然,若不加特别说明,讲“变化率”就是指“对时间的变化率”。
应用链接
本节课的应用主要是对加速度概念的理解,对速度、速度的变化量和速度的变化率(加速度)的辨析,以及运用加速度的定义式或速度图象求解加速度。
例1
关于加速度,下列说法中正确的是(
)
A.速度变化越大,加速度一定越大
B.速度变化所用的时间越短,加速度一定越大
c.速度变化越快,加速度一定越大
D.单位时间内速度变化越大,加速度一定越大
提示
根据加速度的定义式及物理意义进行判断。
解析
由加速度的定义式可知,加速度的大小是由速度的变化量和发生
这一变化所用的时间共同决定的。
速度变化越大,所用的时间不确定,加速度不一定越大。
速度变化所用时间越短,但速度的变化量大小不确定,也不能确定加速度一定越大。
单位时间内速度变化越大,加速度一定越大。
加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化越快,加速度一定越大。
选项c、D正确。
点悟
加速度是反映速度变化快慢的物理量。
加速度越大,只能说明速度变化越快,不能说明速度变化越大,也不能说明物体运动越快。
要正确区分运动的快慢(v)、速度的变化量(△v)和速度变化的快慢的不同。
例2
下列运动可能出现的是(
A.物体的加速度增大,速度反而减小
B.物体的加速度减小,速度反而增大
c.物体的速度为零时,加速度却不为零
D.物体的加速度始终不变,速度也始终不变
物体做加速直线运动还是做减速直线运动,要看加速度的方向与速度的方向是否一致。
只要加速度的方向与速度的方向相同,速度就增大;
加速度的大小则决定速度变化的快慢,而不决定速度变化的趋势(即速度增大还是减小)。
当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动,速度在不断减小,若加速度增大,速度减小得更快。
当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,速度在不断增大,若加速度减小,只是速度增大得慢了。
当速度为零时,加速度可能为零,也可能不为零。
加速度是描述速度变化快慢的物理量,有了加速度,物体的速度一定要发生变化。
选项A、B、c正确。
有的同学可能错误地认为“加速度增大时,速度一定增大;
加速度减小时速度一定减小”,产生这种错误的原因在于没有弄清楚加速度对速度变化的影响。
加速度是矢量,既有大小又有方向。
加速度的方向决定速度是增大还是减小;
加速度的大小则决定速度增大或减小的快慢,即单位时间内变化了多少。
例3
篮球以10m/s的速度水平撞击篮板后以6m/s的速度反向弹回,篮球与篮板的接触时间为0.1s,则篮球在这段时间内的加速度为多大?
加速度的方向如何?
因为速度和加速度均为矢量,所以在求解之前必须首先确定正方向。
若速度、加速度方向与规定的正方向相同,则为正;
反之,则为负。
已知量代入公式时必须冠以符号,未知量一般先假设为正,解后再作出判断。
选取篮球的初速度方向为正方向,则初速度v0=10m/s。
因为末速度方向与规定的正方向相反,故末速度为vt=-6m/s。
由加速度的定义式可得
可见,加速度的大小为160m/s2,负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
v/
t/s
0
20
30
40
50
60
图1-30
加速度的定义式为矢量式,对于直线运动只要规定正方向,速度与加速度均可用带有正负号的代数量表示,在解题时要特别注意各个量正负的确定。
本题也可以选取末速度的方向为正方向,解出的加速度将为正值,同学们不妨试一试。
例4
图1-30是一个物体向东运动的速度图象。
由图可知在0~10s内物体的加速度大小是
,方向是
;
在10~40s内物体的加速度为
在40~60s内物体的加速度大小是
。
,由速度图象读出与△t相应的△v,代入公式即可算得加速度
a;
由a的正负号即可确定加速度的方向。
由题图可知,在0~10s内物体的加速度为
要理解速度图象的物理意义,能根据速度图象和加速度的定义式计算加速度的大小,判断加速度的方向。
例5
有些国家的交通管理部门为了交通安全,特制定了死亡加速度为500g这一数值(g取9.8m/s2)以醒世人,意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险。
这么大的加速度,一般车辆是达不到的,但发生交通事故时,将会达到这一数值。
假如两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞,碰撞时间为2×
10-3s,你判断一下驾驶员是否有生命危险?
只要计算出摩托车碰撞时加速度的大小,即可作出判断。
碰撞后摩托车静止,则碰撞中摩托车的加速度为
可见,摩托车加速度的大小为5×
103m/s2,已超过死亡加速度500g,驾驶员会有生命危险。
本题是一道联系实际的物理问题,在运用加速度的定义式求解加速度时,需要根据实际情况,挖掘出摩托车碰撞后末速度等于零这一隐含条件。
值得注意的是,求得加速度a=-5×
103m/s2,负号仅表示加速度的方向与初速度方向相反,不表示加速度的大小,千万不能因为a是负值,而误认为a<500g。
例6
图1-31中每一个图都有两条图线,分别表示一种直线运动的加速度和速度随时间变化的图象,其中可能正确的是(
根据速度图象和加速度图象的物理意义进行分析判断。
在A图中,表示物体做匀变速直线运动,速度减至零再反向加速,是可能的。
在图B与c中,速度恒定,还有变化的加速度,这是不可能的。
在图D中,加速度恒定,物体做匀加速直线运动,速度随时间均匀增加,这是可能的。
选项A、D正确。
在速度图象中,图线的斜率表示物体的加速度。
图线斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的绝对值越大,表示速度变化得越快。
图线斜率的正负表示加速度的方向,斜率为正,表示加速度的方向与规定的正方向相同;
斜率为负,表示加速度的方向与规定的正方向相反。
根据加速度的方向与速度的方向相同还是相反,即可判断物体是在做加速运动还是减速运动。
课本习题解读
[p.31问题与练习]
.100km/h=27.8m/s。
2.有符合下列说法的实例:
A.物体运动的加速度等于0,而速度不等于0。
例如,汽车做匀速直线运动。
B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小。
例如,列车起动慢慢达到最大速度50m/s,速度变化量较大,但加速时间较长,如经过2min,则加速度为0.42m/s2,比汽车起动时的加速度小。
c.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西。
例如,汽车向西行驶,汽车减速时加速度向东。
D.物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段的加速度小。
例如,汽车起动达到最大速度的过程中,后一阶段的加速度比前一阶段的加速度小,但速度却比前一阶段大。
本题告诉我们,加速度的大小与速度的大小、速度变化量的大小均无直接的联系。
练习巩固(1—5)
.关于加速度,以下说法正确的是( )
A.加速度为0的物体一定处于静止状态
B.物体的加速度减小,其速度必随之减小
c.物体的加速度增大,其速度不一定增大
D.物体的加速度越大,其速度变化越快
2.已知甲的加速度比乙的加速度大,则下列说法正确的是(
A.甲的速度一定比乙的速度大
B.甲的速度变化量一定比乙的速度变化量大
c.甲的速度变化一定比乙的速度变化快
D.如果甲、乙两物体的速度变化量相同,则甲用的时间一定比乙少
3.一个运动物体经时间△t后又回到原处,回到原处时的速度和初速度大小相等,都是v,但方向相反,则物体在时间△t内加速度的大小为(
4.物体某时刻的速度为5m/s,加速度为-3m/s2,这表示( )
A.物体的加速度方向与速度方向相同,而速度在减小
B.物体的加速度方向与速度方向相同,而速度在增大
c.物体的加速度方向与速度方向相反,而速度在减小
D.物体的加速度方向与速度方向相反,而速度在增大
5.一子弹以0.02s的时间穿过一木板,穿入木板时的速度是800m/s,穿出木板时的速度是300m/s,则子弹在穿过木板时的加速度有多大?
6.一足球以8m/s的速度飞来,运动员在0.2s的时间内将足球以12m/s的速度反向踢出。
足球在这段时间内的加速度多大?
方向如何?
7.图1-32中的直线①和②分别表示两个物体运动的速度图象。
它们的初速度各是多大?
哪一个的加速度大?
经过多长时间它们的速度大小相等?
8.一个物体初速度的大小为2m/s,末速度的大小为4m/s,则(
A.速度变化量的大小可能是6m/s
B.速度变化量的大小可能是4m/s
c.速度变化量的方向可能与初速度方向相同
D.速度变化量的方向可能与初速度方向相反
9.某物体沿直线运动的速度图象如图1-33所示,下列说法正确的是( )
A.物体在第1s末运动方向发生变化
B.物体在第2~3s内和第6~7s内的加速度相同
c.物体在第2s末返回出发点,然后向反方向运动
D.物体的加速度大小始终不变
0.质点从静止开始做匀加速直线运动,经5s后速度达到10m/s,然后匀速运动了20s,接着经2s匀减速运动后静止。
那么,质点在加速运动阶段的加速度有多大?
在第26s末的速度有多大?
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