七年级数学解方程文档格式.docx
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①5x+6=9x②3x+5③7+5×
3=22④4x+3y=2
由学生小议后回答:
①、④是方程。
分析这些方程得:
①等式两边都是一次式或等式一边是一次式,另一边是常数,②这些方程中有的含一个未知数,也有的含两个未知数。
我们先来研究最简单的(只含有一个未知数的)的一元一次方程。
3、一次方程:
我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意:
一次方程可以含有两个或两个以上的未知数:
如上例的④。
4、一元一次方程:
只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?
(口答)
①2x+3=11②y2=16③x+y=2④3y-1=4y
6、什么叫方程的解?
怎样解方程?
关键是把方程进行变形为x=?
即求得方程的解。
今天我们就来研究如何求一元一次方程的解(点出课题)利用等式性质1解一元一次方程
(二)、讲解新课:
1、等式性质1:
出示天平称,在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体,天平仍保持平衡,指出:
等式也有类似的情形。
强调关键词:
"
两边"
、"
都"
同"
等式"
。
2、利用等式性质1解方程:
x+2=5
分析:
要把原方程变形成x=?
只要把方程两边同时减去2即可。
注意:
解题格式。
例1解方程5x=7+4x
方程两边都有含x的项,要解这个方程就需要把含x的项集中到一边,即可把方程变形成x=?
(一般是含x的项集中到方程的左边,使方程的右边不含有x的项),此题的关键是两边都减去4x。
(解略)
解完后提问:
如何检验方程时的计算有没有错误?
(由学生回答)
只要把求得的解代替原方程中的未知数,检查方程的左右两边是否相等,(由一学生口头检验)
观察前面两个方程的求解过程:
x+2=55x=7+4x
x=5-25x-4x=7
思考:
⑴把+2从方程的一边移到另一边,发生了什么变化?
⑵把+4x从方程的一边移到另一边,又发生了什么变化?
(符号改变)
3、移项:
从变形前后的两个方程可以看到,这种变形相当于:
把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项。
①移项要变号;
②移项的实质:
利用等式性质1对方程进行变形。
例2解方程:
3x+4=2x+7
解:
移项,得3x-2x=7-4,
合并同类项,得x=3。
∴x=3是原方程的解。
归纳:
①格式:
解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边,以便合并同类项;
②解方程与计算不同:
解方程不能写成连等式;
计算可以写成连等式;
③一个方程只写一行,每个方程只有一个等号(理由:
利用等式性质1对方程进行变形,前后两个方程之间没有相等关系)。
练习:
书本105页1(口答),2(板演),想一想。
(三)、课堂小结:
①什么是一次方程,一元一次方程?
②等式性质1(找关键词);
③移项法则;
④应用等式性质1的注意点(例2归纳的三条)。
(四)、布置作业:
见作业本。
5.2解方程
(2)
教学目标
1.通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要.正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程.
2.领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分.
3.进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想.
4.培养学生热爱数学,独立思考,与合作交流的能力,领悟数学来于实践,服务于实践.
教学重点:
正确去括号解方程
教学难点:
去括号法则和分配律的正确使用.
教学设计
教师活动
学生活动
说明
教师引入
(读教材156页引例),教师引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法.针对学生情况,如有困难教师直接讲解.
如果设1听果奶X元,那么可列出方程4(x十0.5)+X=20-3
教师组织学生讨论
教材“想一想”中的内容①首先鼓励学生通过独立思考,抓住其中的等量关系:
买果奶的钱+买可乐的钱=20-3,然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理.
出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法.
引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释.
出示随堂练习题,鼓励学生大胆互评.
出示例题4,教师首先鼓励学生独立探索解法,并互相交流.然后引导学生总结,此方程既可以先去括号求解,也可以视作关于(X-1)的一元一次方程进行求解.(后一种解法不要求所有学生都必须掌握.)
出示随堂练习题.
出示自编练习题:
下面方程的解法对不对?
如果不对应怎样改正?
①解方程:
2(x+3)--5(1--x)=3(x-1)
②解方程:
6(x+8)一6=0
教师给予评价:
教师引导学生做出本节课小结.
布置作业:
填写成长记录卡及课本158页习题
①学生观看画面:
两名同学到商店买饮料的情景.
②自主完成问题.
1、学生回答问题
(1)用自己的语言表述理由.
2、小组内交流各自所列的方程.
①学生研讨并交流各自解决问题的过程.
②学生独立完支”想一想”中的问题
(2).
①独立完成随堂练习.
③四名同学板演.
③纠正板演中的错误并总结注意事项.
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法.
3、总结数学思想.
①独立完成练习题.
②同桌互相检查.
①小组间比赛找错误.
②讨论交流各自看法.
③选代表说出错误的原因,并总结解本节所学方程的注意事项.
1、做出本节课小结并交流.
2、说出自己的收获。
让学生感知生活,体会数学与现实生活的联系,激起学生的学习兴趣.
不限制方法拓展学生思维空间,进一步提高学生分析问题解决问题的能力,
调动学生主动参与的积极性,体会数学的应用价值.
通过学习交流,思维方面的沟通乃至思维碰撞达到共同提高的目的.
巩固教学内容.
一题多解,培养学生发散思维,初步渗透将(x-l)作为一个整体的思想.
巩固教学内容.
培养学生思维的批判性和深刻性,养成良好的学习习惯.
培养学生归纳总结的能力.
5.2解方程(3)
1.经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”的过程.进一步理解并掌握如何去分母的解题方法.
2.通过解方程时去分母过程,体会转化思想.
3.进一步体会解方程方法的灵活多样.培养解决不同问题的能力.
4.培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯,团结合作的精神.
教学重点
解方程时如何去分母.
教学难点
教师用小黑板出示一组解方程的练习题.
解方程
1、8=7-2y
2、5x-2=7x+8
3、4x-3(20-x)=3
4、-2(x-2)=12
(根据学生做题情况,教师给予评价).
出示例题7,鼓励学生到黑板板演,教师给予评价。
针对学生的实际,教师有目的引导学生如何去掉分母.去分母时要引导学生规范步骤,准确运算.
组织学生做教材159页“想一想”,鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤.
出示例题6,并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程.
教师给予评价.
出示快速抢答题:
有几处错误,请把它们—一找出来并改正.
见教参P159
教师给予评价.
出示随堂练习题(根据学生情况做部分题或全部题).
教师引导学生总结本节的学习内容及方法.
布置作业:
填写成长记录卡及课本160页习题5—5.
1、自主完成解题.
2、同桌互批.
3、哪组同学全对人数多.
一名同学板演,其余同学在练习本上做.
分组讨论、合作交流得出结论:
方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母.
①先自己总结.
②互相交流自己的结论,并用语言表述出来.
①自主完成解方程
③自觉检验方程的解是否正确.
(选代表到黑板板演).
①学生抢答.
②同组补充不完整的地方.
③交流总结方程变形时容易出现的错误.
①独立完成解方程.
②小组互评,评出做得好的同学.
①做出本节课小结共交流.
②说出自己的收获及最困惑的地方
温故将知新.
激起学生的学习热情.
巩固所学知识为去分母做铺垫.
通过组内交流、合作,达到团结协作精神.
培养学生归纳、概括及语言表达能力.
把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”的过程,体会转化思想.
培养学生良好的学习习惯.
培养学生思维的批判性和深刻性.
培养学生归纳总结的能力及语言表述的能力.
巩固所学知识.
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