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AB=7:
BC:
2
三段的比是2:
7:
12.1*2/11=2.2
4、姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上了姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直至姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了多少米?
A.600米B.800米C.1200米D.1600米
弟弟先走了80米,姐姐每分钟比弟弟多走20米,
所以姐姐追上弟弟用了80/20=4分钟
4*150=600
楼主别管狗跑的轨迹,只看它跑的时间即可
根据路程=速度*时间
5、育英小学三年级有125人参加运动会入场式,他们每5人为一行,前后每行间隔为2米。
主席台长32米,他们以每分40米的速度通过主席台,需要多少分?
A.1B.2C.6D.3
125人,5人一行,总的列数是125/5=25
所以24个间隔就是24*2=48
总的长度是48+32=80
时间:
80/40=2
6、有浓度为4%的盐水若干克,蒸发了一些水分后浓度变成10%,再加入300克4%的盐水后,浓度变为6.4%的盐水,问最初的盐水多少克?
A.200B.300C.400D.500
解法一:
用十字相乘法
4x
6.4
10300
2.4x=300*3.6
x=200200*0.1=0.04*500所以是500
解法二:
(广东CC提供)
4%跟10%最小公倍数20,所以取个特值20克的盐,直接代入20/0.04=500,选D。
7、游船顺水每小时8KM,逆水每小时7KM,两船同进同地出发,甲船顺水而下然后返回,乙船逆水而上然后返回,经过两个小时同时回到出发点,在这两个小时中有多少时间两船航行方向相同?
A2/15B,1/5C.4/15D.1/3
(军团云淡提供)
速度比8:
7
时间比7:
8
时间和15------2小时
时间差1-----2/15
顺流到达对岸时刻到逆流到达对岸时刻的时间差方向相同
设逆水的时间为T
7T=8(2-T)
T=16/152-16/15=14/15
16/15-14/15=2/15
8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。
甲车每小时行45千米,乙车每小时行36干米。
相遇以后继续以原来的速度前进,各自到达目的地后又立即返回,这样不断地往返行驶。
已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。
A、B两地相距多远?
方法一:
(心如止水提供)
速度比是5:
4
设全程为9份,第二次相遇,他们一共走了3S=27份,其中甲走了5*3=15份
第三次相遇,他们一共走了5S=45份,其中甲走了5*5=25份
25和15之间差了4份
4份=40千米,总的是9份,就是90千米
如图
0-------0-------0------0--------0--------0-------0--------0--------0-------0
1525
方法二:
两次相遇后两人共走了3S3次共走了5S
第二次相遇A走了15S/9B走了12S/9第三次分别是25S/920S/9
所以画图可以得出7S/9-3S/9=40S=90
关于多次相遇问题:
第N次相遇,甲乙共走了(2N-1)个S,花了(2N-1)个相遇时间t。
“为什么第二次相遇走了3个相遇时间?
为什么不是2个相遇时间?
”。
下面我来推导下这个问题
A------------------------C----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点,D为第二次相遇的地点
第一次甲走的:
AC乙走的是BC甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时,甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S(甲乙共走了3S)
甲乙第一次相遇共走了1S,1t
甲乙第二次相遇共走了3S,因为速度不变,所以走的时间为3t
推广下成公式:
9、一本100多页的书,被人撕扯4张,剩下的页码总和为8037,则该书最多有多少页?
A134B136C138D140
此题的关键是要清楚:
撕掉的4张是8页
我们可以采用带入方式。
一、如果总共134页,总数加起来是(1+134)/2×
134=9045,如果撕掉最后四页,那么总数是(127+134)/2×
8=1044,所以总数应该为9045--1024=8001,题目为8037,说明多减了36,在这四张中任意双组合(如134,133→116,115)往前推18次且数字不重复就好了,比如撕掉134,133,132,131,130,129,110,109总共1008,正确答案既可以为9045--1008=8037。
(要注意前后两个数字是在同一张纸上),但是如果为136张,则总数也要加上263,会超过8037,也就是说减的少了,然而我们是以最后四张计算的,所以矛盾不正确,CD如此
请各位验证
10、某学校承办系统篮球比赛,有12个队报名参加,比赛采用混合制,即第一阶段采用分2组进行单循环比赛,每组前3名进入第二阶段;
第二阶段采用淘汰赛,决出前三名。
如果一天只能进行2场比赛,每6场需要休息一天,请问全部比赛共需几天才能完成?
A.23B.24C.41D.4
12分成2组,每组6人,每组打的比赛就是C62=15
两组打15*2=30
前6名进行淘汰赛,取前三名,所有要打3+2+1=6场
总的就是36场比赛
36/2=18
36/6=6
18+6=24
但是最后一天结束
所以总的是24-1=23
11、商场的自动扶梯以匀速由下向上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。
则当该扶梯静止时,可看到的扶梯级数有()
A.40级B50级C60级D70级
能看到的电梯级数=(人速+电梯速)*沿电梯运动方向所需时间
时间相等,所以设这段时间电梯走了,m级
40+m=80-mm=20
所以电梯为40+20=60
12*大小形状完全相同的小球三色每色2个,把这6个小球排成一排,要求同色球不相连,一共有多少不同的方法?
A24B30C60D90
假设红黄蓝
对前2个位置排列A(3,2)
假设选了红黄
1:
第3个选红,接下去只能蓝黄蓝1种
2:
第3个选蓝,第4个2种选择
第5个2种选择
共c(21)*c(21)=4种
一共有A(3,2)*(4+1)=30
====================路程难题分析====================
甲乙两班同学到XX地,只有一辆车,甲先坐车。
。
”今天特地总结了类似的5个题目奉献给大家,希望大家好好的学习下!
都是些比较经典的题目!
首先说说我的解法“三段图法”
我一般都是根据速度比,用比例法算出三段距离的比
A……………B……………………C…………D
即先坐车的人在C点下车,然后步行到终点D
车回头再B点接先步行的人。
只要算出三段的比例,此类题就迎刃而解了
1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园,甲班不行的速度是每小时4千米,乙班的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使两班学生在最短的时间内达到,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少?
最短时间到达,只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园
设,乙先坐车,甲走路,当汽车把乙班送到C点,乙班学生下车走路,汽车返回在B点处接甲班的学生,根据时间一定,路程的比就等于速度的比:
简单化下图
A……………B……………………C…………..D
其实就是比例解法:
AB(AC+BC)=4;
48=1:
12
AB:
2BC=1:
11------------------①
在C点乙班下车走路,汽车返回接甲,然后汽车与乙班同时到达某公园
(BC+BD):
CD=48:
3=16:
2BC:
CD=15:
1------------------②
将①、②做比
11
2、甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。
但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生,为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生,如果两班学生步行的速度相同,汽车速度是他们步行速度的7倍,那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达飞机场?
A.1.5B.2.4C.3.6D.4.8
甲先坐车,乙走路,当汽车把甲班送到C点,甲班学生下车走路,汽车返回在B点处接乙班的学生,根据时间一定,路程的比就等于速度的比:
因为速度比是7:
很容易推导出AB:
BC=1:
3
(因为时间一定,路程比等于速度比。
所以乙走的路程AB比上车走的路程AB+2BC(因为是到了C点再回到B点,所以是2BC)
即AB:
AB+2BC=1:
6
BC=1:
同理BC:
CD=3:
所以AB:
BC:
CD=1:
3:
题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达飞机场”
很明显是求CD段的长度,全程是5份,CD占1份
所以CD=24/5*1=4.8
3、某团体从甲地到乙地,甲、乙两地相距100千米,团体中一部分人乘车先行,余下的人步行,先坐车的人到途中某处下车步行,汽车返回接先步行的那部分人,已经步行速度为8千米/小时,汽车速度为40千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?
A.5.5小时B.5小时C.4.5小时D.4小时
因为二队是同时出发又同时到达,所以二队步行的距离相等,乘车的距离也相等。
设第一队乘车的距离是X,则步行的距离是100-X
那么第二队步行的距离也是100-X,
汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇所行驶的距离(即空车行使的距离)是:
100-2×
(100-X)=2X-100
根据汽车从出发到与第二队相遇所用时间与第二队步行的时间相同。
所以列方程:
【X+(2x-100)】÷
40=(100-x)÷
8解得x=75
则以第一队为例
所用总时间为乘车时间+步行时间=(75÷
40)+(100-75)÷
8=5小时!
我的习惯做法,“三段图法”
A------------------B---------------------C--------------D
根据速度比是40:
8=5:
算出AB:
总的就是1+1+2=4份
观察车,车走了1+2*3+1=8份=2S
所以T=2S/40=200/40=5小时
4、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园,甲班先乘车后步行,乙班先步行,当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。
5、有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。
第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;
车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车每小时50公里。
那么,要使两班学生同时到达少年宫,第一班学生步行了全程的几分之几?
(学生上下车时间不计)()
A.1/7B.1/6C.3/4D.2/5
盘丝大仙解析:
因为他们最后要同时到达终点,而且人的速度又是一样的,所以跟以前我们做到那道最后是五小时的一样,人走的距离始终都是一样的,所以有以下等式
1/4=x/50+(x+1)/40x解出来等于5,那么全程就是7,所以第一班学生走了1/7
====================历年全国各地真题讨论之行程问题总结(上)====================
1、甲乙同时从A地步行出发往B地,甲60米/分钟,乙90米/分钟,乙到达B地折返
与甲相遇时,甲还需再走3分钟才到达B地,求AB两地距离?
A.1350B.1080C.900D.750
卡卡西解析:
画个草图(M点表示他们相遇的地点)
A--------------------------M---------B
根据比例法,时间一定,路程比等于速度比
所以AM:
AM+2MB=60:
90=2:
AM:
MB=4:
MB=3*60=180
所以全程就是180*(4+1)=900
2、甲早上从某地出发匀速前进,一段时间后,乙从同个地点出发以同样的速度同向前进,在上午10点时,乙走了6千米,他们继续前进,在乙走到甲在上午10时到达的位置时,甲共走了16.8千米,问:
此时乙走了多少千米?
A.11.4B.14.4C.10.8D.5.4
此题看似复杂,但是只要认真画图就能很轻易的做出来。
画出10点的时候他们的位置图
A---------------------B-----------C----------D------
可以知道AB=6BC=XCD=X
所以6+2X=16.8
X=5.4
5.4+6=11.4
3、甲、乙、丙三人,甲每分钟走50米,乙每分钟走40米,丙每分钟走35米,甲、乙从A地,丙从B地同时出发,相向而行,丙遇到甲2分钟后遇到乙,那么,A.B两地相距多少米?
A.250米B.500米C.750米D.1275米
当甲遇到丙时,乙和丙的距离是2*(40+35)=150
甲每分钟比乙多走10米,所以相遇的时候甲走了150/10=15分钟,
总的路程S=(V甲+V丙)*15
所以全长是(50+35)*15=1275
此题也可以秒杀(50+35=85)85的倍数
4、A、.B两站之间有一条铁路,甲、乙两列火车分别停在A站和B站,甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程.乙火车上午8时整从B站开往A站,开出一段时问后,甲火车从A站出发开往B站,上午9时整两列火车相遇.相遇地点离A、.B两站的距离比是15:
16.那么.甲火车在()从A站出发开往B站.
A.8时12分B.8时15分C.8时24分D.8时30分
甲乙速度比5:
4,路程比是15:
16,所以时间比是3:
3:
4=X:
X=0.75*60=45
既甲从8时15分开始出发
简单的说两句:
路程、速度时间的关系也适用于比例算法中
如:
路程/速度=时间
路程比/速度比=时间比
5、AB两地以一条公路相连。
甲车从A地,乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。
两车相遇后分别掉头,并以对方的速率行进。
甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。
最后甲、乙两车同时到达B地。
如果最开始时甲车的速率为X米/秒,则最开始时乙车的速率为()。
A.4X米/秒B.2X米/秒C.0.5X米/秒D.无法判断
此题看似比较复杂,但是只要我们仔细分析就能得出:
相同时间内用甲的速度走了一个AB的距离,用乙的速度走了2个AB的距离,
所以V甲:
V乙=1:
V乙=2X
6、一个人乘车去旅行,车走了1/3路程他就睡着了,当他醒来时车还需继续行
驶他睡着时的1/3的距离,则他睡着时车行驶了全程的几分之几?
()
A.3/8B.3/7C.1/2D.3/5
此题实在没啥好说的,
1/3+X+1/3*X=1
X=1/2
7、一列长为280米的火车,速度为20米/秒,经过2800米的大桥,火车完全通过这座大桥,需要多少时间?
()
A.48B.2分20秒C.2分28秒D.2分34秒
此题简单,属于秒秒钟搞定的范围
从开始上桥到完全下桥的时间=(桥长+车长)/车速;
(2800+280)/20=154s=2分34秒
8、在同一环形跑道上小陈比小王跑的慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔
12分钟相遇一次;
若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔4分钟相遇一次。
问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?
A.5B.6C.7D.8
此题也没啥好说的
设总路程为1,小陈速度Y,小王速度X,则:
4X+4Y=1
12X-12Y=1,求出X=1/6,Y=1/12,所以多了12-6=6分钟。
9.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时,已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等,则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为;
A,1千米B,2千米C,3千米D,6千米
水速=(顺速-逆速)/2,
(30-18)/2=6,
因此漂流半小时就是6*1/2=3千米
10、甲从某地出发均速前进,一段时间后,乙从同一地点以同样的速度同向前进,在K时刻乙距起点30米;
他们继续前进,当乙走到甲在K时刻的位置时,甲离起点108米。
问:
此时乙离起点多少米?
A.39米B.69米C.78米D.138米
此题和第二个题目类似
2X+30=108
X=39
39+30=69
====================浓度问题====================
浓度问题最常见的快速解法有两种
1十字相乘法
2特殊值法
溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量
浓度=溶质的质量/溶液质量
浓度又称为溶质的质量分数。
PS:
里面有两道工程问题,加入工程问题是为了更好的说明特殊值的重要性
1、一项任务甲做要半小时完成,乙做要45分钟完成,两人合作需要多少分钟完成?
A.12B.15C.18D.20
解:
取特殊值,设总量为90(45和30的最小公倍数)
两人每分钟分别是3和2。
所以90/(3+2)=18。
2、每次加同样多的水,第一次加水浓度15%,第二次加浓度12%,第三次加浓度为多少?
A.8%B.9%C.10%D.11%
特殊值法
设盐水有60克的盐(15跟12的最小公倍数)
第一次加水后溶液是60/0.15=400克
第二次加水后溶液是60/0.12=500克
所以可知是加了100克水
第三次加水后浓度是60/(500+100)=0.1,也就是10%。
选C。
3、甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒,甲做的纸盒是另外三人做的总和一半,乙做的是另外三人总和的1/3,丙做的是另外三人做的总和的1/4,丁一共做了169个,问甲做了多少个纸盒?
A.780B.450C.390D.260
根据题目可以知道甲、乙、丙三人分别做了总数的1/3、1/4、1/5
所以总数是169/(1-1/3-1/4-1/5)=780
甲就做了780/3=260
如果题目问的是总数,可以直接秒345的倍数
4、有浓度为4%的盐水若干克,蒸发了一些水分后浓度变成10%,再加入300克4%的盐水后,浓度变为6.4%的盐水,问最初的盐水多少克?
A.200B.300C.400D.500
5、一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水,溶液的浓度变为3%,再加入同样多的水,溶液的浓度为2%,问第三次再加入同样多的水后,溶液的浓度是多少?
A.1.8%B.1.5%C.1%D.0.5%
设原来的盐水是A,加入的水a,最后浓度X,那么会有:
0.03(A+a)=0.02(A+2a)=X(A+3a)
前两项得出A=a,
后面自然X=0.015-------------------这个办法好理解,但是不推荐!
特殊值法
2%、3%最小公倍数6,可以设有盐6克,则最先有6/0.03=200克溶液,后来是6/0.02=300克溶液,所以加了100克水,第三次则是6/(300+100)=0.015,选B。
6、一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度变为10%,再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%,第三
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