16版122 机械波创新设计Word文档下载推荐.docx
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障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件:
声源和观察者之间有相对运动。
(2)现象:
观察者感到频率发生变化。
(3)实质:
声源频率不变,观察者接收到的频率变化。
思维深化
判断正误,正确的画“√”,错误的画“×
”。
(1)在机械波传播过程中,介质中的质点随波的传播而迁移。
( )
(2)周期或频率,只取决于波源,而与v、λ无直接关系。
(3)波速v取决于介质的性质,它与T、λ无直接关系。
只要介质不变,v就不变;
如果介质变了,v也一定变。
答案
(1)×
(2)√ (3)√
[题组自测]
题组一 波的传播特点
1.(多选)关于波的形成和传播,下列说法正确的是( )
A.质点的振动方向与波的传播方向平行时,形成的波是纵波
B.质点的振动方向与波的传播方向垂直时,形成的波是横波
C.波在传播过程中,介质中的质点随波一起迁移
D.波可以传递振动形式和能量
答案 ABD
2.(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动。
该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传播过程中无能量损失。
一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是( )
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.速度的最大值一定为v
D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E.若P点与波源距离s=vT,则质点P的位移与波源的相同
解析 由于没有能量损失,故P与波源的振幅相同,A正确;
波在传播过程中周期不变,故B正确;
质点的振动速度与波传播的速度是两个概念,故C错误:
介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同,故D错误;
若P点与波源距离s=vT,则质点P与波源之间的距离为一个波长,故质点P与波源的位移总是相同的,E正确。
答案 ABE
题组二 波的图象
3.(多选)为了研究乐音的物理规律,某同学用计算机录制下优美的笛音do和sol,然后在电脑上用软件播放,分别得到如图1中a和b的两个振动图线,由此可以判断( )
图1
A.do和sol的频率之比约为2∶3
B.do和sol的周期之比约为2∶3
C.do和sol在空气中传播的波速之比约为3∶2
D.do和sol在空气中传播的波长之比约为3∶2
解析 由题图可知,相同长度的do的4个波长对应sol的6个波长,故do和sol在空气中传播的波长之比约为3∶2,选项D正确;
由于二者在空气中传播速度相等,由v=λf可知,do和sol的频率之比约为2∶3,do和sol的周期之比约为3∶2,选项A正确,B、C错误。
答案 AD
4.(多选)沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图2所示,P为介质中的一个质点,该波的传播速度为2.5m/s,则t=0.8s时( )
图2
A.质点P相对平衡位置的位移为正值
B.质点P的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同
C.质点P的速度方向与加速度的方向相同
D.质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反
解析 由波形图可知波长为4m,周期T=
=1.6s,t=0.8s时,质点P相对平衡位置的位移为负值,质点P的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同,选项A错误,B正确;
t=0.8s时,质点P的速度方向与加速度方向相反,质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反,选项C错误,D正确。
答案 BD
5.如图3所示为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图象,在t=5s时,两质点的振动方向________(选填“相同”或“相反”)。
由于两质点的振动,在介质中形成了两列机械波,两列波的波长之比λ甲∶λ乙=________。
图3
解析 在t=5s时,两质点的振动方向相同。
由某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图象可知,两列波的周期之比为12∶8=3∶2,两列波的波长之比λ甲∶λ乙=3∶2。
答案 相同 3∶2
题组三 波的干涉、衍射、多普勒效应
6.在同一地点有两个静止的声源,发出的声波1和声波2在同一空间的空气中沿同一方向传播,如图4所示为某时刻这两列波的图象,则下列说法中正确的是( )
图4
A.声波1的速度比声波2的速度大
B.相对于同一障碍物,声波2比声波1更容易发生衍射现象
C.这两列波在传播过程中,不会产生稳定的干涉图样
D.在这两列波传播的方向上运动的观察者,听到的这两列波的频率均与从声源发出时的频率相同
解析 这两列波在同一介质中传播具有相同的传播速度,故A错误;
由题图可知,声波1的波长比声波2的波长长,相对于同一障碍物,声波1比声波2更易发生衍射现象,故B错误;
由于这两列波的频率不同,所以相遇时不会产生稳定的干涉图样,故C正确;
根据多普勒效应可知,D错误。
答案 C
7.下列物理现象:
①在春天里一次闪电过后,有时雷声轰鸣不绝;
②“闻其声而不见其人”;
③学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音;
④当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高。
分别属于波的( )
A.反射、衍射、干涉、多普勒效应
B.折射、衍射、多普勒效应、干涉
C.反射、折射、干涉、多普勒效应
D.衍射、折射、干涉、多普勒效应
解析 在春天里一次闪电过后,有时雷声轰鸣不绝,属于声波的反射;
“闻其声而不见其人”属于声波的衍射;
学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉;
当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应。
正确选项是A。
答案 A
考点一 波动图象与波速公式的应用
1.波动图象的信息(如图5所示)
图5
(1)直接读取振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2.波速与波长、周期、频率的关系
v=
=λf。
【例1】 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。
某时刻波形如图6所示,下列说法正确的是( )
图6
A.这列波的振幅为4cm
B.这列波的周期为1s
C.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动
D.此时x=4m处质点的加速度为0
解析 由波动图象知,波的振幅为2cm,A选项错误;
波长λ=8m,周期T=
=
s=2s,B选项错误;
由于波沿x轴正向传播,由波传播方向和质点振动方向的关系知,x=4m处质点此时向y轴正方向运动,C选项错误;
此时x=4m处的质点处于平衡位置,其加速度为零,D选项正确。
答案 D
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
【变式训练】
1.(2014·
天津卷,5)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动,产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播,波速均为100m/s。
平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标分别为xP=3.5m、xQ=-3m。
当S位移为负且向+y方向运动时,P、Q两质点的( )
A.位移方向相同、速度方向相反
B.位移方向相同、速度方向相同
C.位移方向相反、速度方向相反
D.位移方向相反、速度方向相同
解析 由题意可知,此波的波长为λ=
m=2m,xP=3.5m=λ+
λ,当波源位移为负且向+y方向运动时,P质点位移为负,速度沿+y方向;
|xQ|=3m=λ+
,故Q质点位移为正,速度沿+y方向,故D正确。
考点二 振动图象和波的图象的关联分析
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
(1)分清振动图象与波动图象。
此问题最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波动图象,横坐标为t则为振动图象。
(2)看清横、纵坐标的单位。
尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波动图象对应的时刻。
(4)找准振动图象对应的质点。
【例2】 [2014·
新课标全国卷Ⅰ,34
(1)]如图7(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2m的质点。
下列说法正确的是________。
(填正确答案标号)
图7
A.波速为0.5m/s
B.波的传播方向向右
C.0~2s时间内,P运动的路程为8cm
D.0~2s时间内,P向y轴正方向运动
E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置
解析 由题图(a)读出波长λ=2.0m,由题图(b)读出周期T=4s,则v=
=0.5m/s,选项A正确;
题图(a)是t=2s时的波形图,题图(b)是x=1.5m处质点的振动图象,所以该质点在t=2s时向下振动,所以波向左传播,选项B错误;
在0~2s内质点P由波峰向波谷振动,通过的路程s=2A=8cm,选项C正确,选项D错误;
t=7s时,P点振动了
个周期,所以这时P点位置与t=
T=3s时位置相同,即在平衡位置,所以选项E正确。
答案 ACE
图象问题的易错点:
(1)不理解振动图象与波的图象的区别。
(2)误将振动图象看做波的图象或将波的图象看做振动图象。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
2.[2014·
新课标全国卷Ⅱ,34
(1)]图8(a)为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;
图(b)为质点Q的振动图象。
图8
A.在t=0.10s时,质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6m
D.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(国际单位制)
解析 由y-t图象可知,t=0.10s时质点Q沿y轴负方向运动,选项A错误;
由y-t图象可知,波的振动周期T=0.2s,由y-x图象可知λ=8m,故波速v=
=40m/s,
根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播,则波在0.10s到0.25s内传播的距离Δx=vΔt=6m,选项C正确;
其波形图如图所示,此时质点P的位移沿y轴负方向,而回复力、加速度方向沿y轴正方向,选项B正确;
Δt=0.15s=
T,质点P在其中的
T内路程为20cm,在剩下的
T内包含了质点P通过最大位移的位置,故其路程小于10cm,因此在Δt=0.15s内质点P通过的路程小于30cm,选项D错误;
由y-t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y=0.10sin
t(m)=0.10sin10πt(m),选项E正确。
答案 BCE
考点三 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素有
1.周期性
(1)时间周期性:
时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性:
波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2.双向性
(1)传播方向双向性:
波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性:
质点振动方向不确定。
3.波形的隐含性形成多解
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。
这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
【例3】 (2014·
四川卷,5)如图9所示,甲为t=1s时某横波的波形图象,乙为该波传播方向上某一质点的振动图象,距该质点Δx=0.5m处质点的振动图象可能是( )
图9
解析
图(a)
法一:
若波沿+x方向传播,则t=0时的波形图如图(a)虚线所示,则质点P的振动图象为题中乙图所示。
距P点0.5m的质点的位移y>0,且向下运动,或y<0,且向上运动;
若波沿-x方向传播,则t=0时的波形图如图(a)虚线所示,则质点Q的振动图象为题中乙图所示。
距Q点0.5m的质点的位移y<0,且向上运动,或y>0,且向下运动。
所以选项A正确。
法二:
根据波形图象可得波长λ=2m,根据振动图象可得周期T=2s。
两质点之间的距离Δx=0.5m=
λ。
根据振动和波动之间的关系,则另一质点相对该质点的振动延迟
T,如图(b)所示,或者提前
T,如图(c)所示。
符合条件的只有选项A。
图(b) 图(c)
求解波的多解问题一般思路
(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=
或v=
=λf求波速。
3.(多选)(2014·
长春三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图10中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是( )
图10
A.这列波的波速可能为50m/s
B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm
C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60cm
D.若周期T=0.8s,则在t+0.5s时刻,质点b、P的位移相同
E.若周期T=0.8s,从t+0.4s时刻开始计时,则质点c的振动方程为x=0.1sin(πt)m
解析 由波形图可知波长λ=40m,且0.6s=nT+
T(n=0,1,2,…),解得周期T=
s(n=0,1,2,…)。
当n=0时,T=0.8s,波速v=
=50m/s,选项A正确;
由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动,当n=0时,T=0.8s,则质点a在这段时间内通过的路程小于30cm,当n=1时,T=
s,质点a在这段时间内通过的路程大于30cm,选项B错误;
若n=1,则T=
s,波传播到c点所用时间为
T,0.6s=
,质点c振动的时间为
T-
T=
T,故在这段时间内质点c通过的路程则为6A=60cm,选项C正确;
若T=0.8s,t+0.5s时刻,质点b、P的位移均为负值,大小相等,选项D正确;
若T=0.8s,从t+0.4s时刻开始计时,则质点c的振动方程为y=0.1cos(
πt)m,选项E错误。
答案 ACD
考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应
1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=(2n+1)
(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
(n=0,1,2,3…),则振动加强;
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率:
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
【例4】 (多选)(2014·
全国大纲卷,18)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。
下列说法正确的是( )
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析 波峰与波谷相遇时,振幅相消,故实际振幅为|A1-A2|,故选项A正确;
波峰与波峰相遇处,质点的振幅最大,合振幅为A1+A2,但此处质点仍处于振动状态中,其位移随时间按正弦规律变化,故选项B错误;
振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化,选项C错误;
波峰与波峰相遇时振动加强,波峰与波谷相遇时振动减弱,加强点的振幅大于减弱点的振幅,故选项D正确。
4.(多选)(2014·
盐城二模)如图11所示,一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m,在防波堤后A、B两处有两只小船进港躲避风浪。
某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播,则下列说法中正确的是( )
图11
A.假设波浪的波长约为10m,则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B.假设波浪的波长约为10m,则A、B两处小船明显受到波浪影响
C.假设波浪的波长约为50m,则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D.假设波浪的波长约为50m,则A、B两处小船明显受到波浪影响
解析 根据题意,A、B两处小船明显受到波浪影响的原因是水波发生了明显的衍射现象,波浪能传播到A、B两处。
由于只有当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候,才会发生明显的衍射现象,故A、D正确,B、C错误。
5.如图12所示,在公路的十字路口东侧路边,甲以速度v1向东行走,在路口北侧,乙站在路边,一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛,已知汽车笛声的频率为f0,车速v2>v1。
设甲听到的笛声频率为f1,乙听到的笛声频率为f2,司机自己听到的笛声频率为f3,则此三人听到笛声的频率由高至低依次为____________。
图12
解析 由于v2>v1,所以汽车和甲的相对距离减小,甲听到的频率变大,即f1>
f0。
由于乙静止不动,则汽车和乙的相对距离增大,乙听到的频率变小,即f2<
由于司机和声源相对静止,所以司机听到频率不变,即f3=f0。
综上所述,三人听到笛声的频率由高至低依次为:
f1、f3、f2。
答案 f1、f3、f2
1.如图13所示是两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图,实线表示波峰,虚线表示波谷,则下列说法正确的是( )
图13
A.A点为振动加强点,经过半个周期,这一点振动减弱
B.B点为振动减弱点,经过半个周期,这一点振动加强
C.C点为振动加强点,经过半个周期,这一点振动仍加强
D.D点为振动减弱点,经过半个周期,这一点振动加强
解析 A、C连线所在区域为振动加强区域,经过任意时间,该区域仍然是振动加强区域,选项A错误,C正确;
B、D连线所在区域为振动减弱区域,经过任意时间,该区域仍然是振动减弱区域,选项B、D错误。
2.(2014·
北京西城区期末)一列波源在x=0处的简谐波沿x轴正方向传播,周期为0.02s,t0时刻的波形如图14所示。
此时x=12cm处的质点P恰好开始振动。
则( )
图14
A.质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B.波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C.此后一个周期内,质点P通过的路程为8cm
D.这列波的波速为8m/s
解析 质点P开始振动时的方向沿y轴负方向,波源开始振动时的方向沿y轴负方向,选项A错误,B正确;
此后一个周期内,质点P通过的路程为4个振幅,为4×
5cm=20cm,选项C错误;
这列波的波长为8cm,波速为4m/s,选项D错误。
答案 B
海南卷,16)一列简谐横波沿x轴传播,a、b为x轴上的两质点,平衡位置分别为x=0,x=xb(xb>0)。
a点的振动规律如图15所示,已知波速为v=10m/s,在t=0.1s时,b点的位移为0.05m,则下列判断可能正确的是( )
图15
A.波沿x轴正向传播,xb=0.5m
B.波沿x轴正向传播,xb=1.5m
C.波沿x轴负向传播,xb=2.5m
D.波沿x轴负向传播,xb=3.5m
解析 由a的振动图象知T=0.2s,A=0.05m。
由λ=vT得此波的波长λ=2m。
若波沿x轴正向传播,在t=0.1s时的波形图如图甲所示,xb=
λ+nλ(n=0,1,2,…),n=0时,知xb=1.5m,选项B正确。
若波沿x轴负向传播,在t=0.1s时的波形图如图乙所示,xb=
λ+nλ(n=0,1,2,…),当n=1时,λ=2.5m,选项C正确。
答案 BC
4.(2014·
北京卷,17)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。
t=0时刻的波形如图16甲所示,a、b是波上的两个质点。
图乙是波上某一质点的振动图象。
图16
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的小
C.图乙可以表示质点a的振动
D.图乙可以表示质点b的振动
解析 图甲为波的图象,图乙为振动图象。
t=0时刻,a质点在波峰位置,速度为零,加速度最大;
b质点在平衡位置,加速度为零,速度最大,故选项A、B错;
在波的图象中根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向,所以t=0时刻,b点在平衡位置且向下振动,故选项C错D对。
5.(2014·
福建卷,17)在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图象如图17所示,则该波在第一个周期末的波形图是( )
图17
解析 由波的形成规律可知,一个周期内x=0处,质点刚好完成一次全振动,结合振动图象知,质点在平衡位置向下运动;
x=
λ(λ为该波波长)处,质点振动了
个周期,
质点位于正向最大位移处;
λ处的质点,振动了
个周期,质点位于负向最大位移处。
选项D正确。
6.(多选)[20
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