盐城市中考数学试题及答案1解读Word文档格式.docx
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D
数学试题第2页(共6页)
8.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.
折线表示小亮的行程s(km与所花时间t(min之间的函数关系.下列说法错误..的是A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.27的立方根为
10.某服装原价为a元,降价10%后的价格为
11.“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,这是或“必然”).
12.据报道,今年全国高考计划招生675万人.675万这个数用科学记数法可表示为▲.
13.化简:
x2-9
x-3
14.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标
为(-1,4.将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是▲.15.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是▲.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,
则AB的长为▲
.
17.如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE=5cm.以点A为中
心,将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF,则点E所经过的路径长为▲cm.18.将1、2、3、按右侧方式排列.
若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是▲.
C
BAFE
DC
BA
(第15题图)(第16题图)(第17题图)
A
BC
DE
11112326323第1排第2排第3排第4排第5排
(第8题图)
(第14题图)
数学试题第3页(共6页)
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文
字说明、推理过程或演算步骤)19.(本题满分8分)
(1)计算:
(
3
-(
12-2+
tan45°
;
(2)解方程:
xx-1-31-
x
=2.
20.(本题满分8分)解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x+23<1,
2(1-x≤5,并把解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分8分)小明有3支水笔,分别为红色、蓝色、黑色;
有2块橡皮,分别为
白色、灰色.小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用.试用树状图或表格列出所有可能的结果,并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率.
22.(本题满分8分)为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子
小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上
(含90分)的作品有多少份?
23.(本题满分10分)已知二次函数y=-12
x2
-x+3
2
.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y
<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出
平移后图象所对应的函数关系式.
作品成绩扇形统计图
60分%
100分10%
90分30%
80分
%
70分20%
成绩/分
10090
80
70
60
数学试题第4页(共6页)
24.(本题满分10分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长
为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°
.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°
,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?
(结果精确到0.1cm,参考数据:
3≈1.732)
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,以AB上一点O为圆心,OA长为
半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)若AC=6,AB=
10,求⊙O的半径;
(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是
平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
26.(本题满分10分利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品
零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当
m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?
每天的最大利润是多少?
数学试题第5页(共6页)
27.(本题满分12分)
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:
与BC相等的线段是▲,∠CAC′=▲°
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF
之间的数量关系,并说明理由.
图4
M
N
G
F
E
B
图3
P
Q图1图2
C'
A'
BAD
DA(A'
C'
数学试题第6页(共6页)
28.(本题满分12分)如图,已知一次函数y=-
x+7与正比例函数y=4
x的图象交于点A,
且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒
1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;
同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求t的值;
若不存在,请说明理由.
(备用图)
数学试题第7页(共6页)
数学试题参考答案
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.310.0.9a11.随机12.6.75³
106
13.x+314.(3,1)
15.等腰梯形16.1017.13
2π(也可写成6.5π)18.23
三、解答题
19.
(1)解:
原式=1-4+1=-2.
(2)解:
去分母,得x+3=2(x-1.解之,得x=5.经检验,x=5是原方程的解.错误!
未指定书签。
错误!
未找到引用源。
20x+231,得x<1;
解不等式2(1-x≤5,得x≥3
2;
∴原不等式组的解集是-3
2≤x<1.
解集在数轴上表示为
21.解:
解法一:
画树状图:
P(红色水笔和白色橡皮配套)=1
6
开始结果
白灰橡皮水笔白灰白灰(红,白(红,灰(蓝,白(蓝,灰(黑,白(黑,灰
数学试题第8页(共6页)
P(红色水笔和白色橡皮配套)=1
6.
22.解:
(1)∵24÷
20%=120(份),∴本次抽取了120份作品.
补全两幅统计图(补全条形统计图1分,扇形统计图2分)
(2)∵900³
(30%+10%)=360(份);
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有360份.23.解:
(1)画图(如图;
(2)当y
<0时,x的取值范围是x<-3或x>1;
(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=-12
(x-2)2
+2(或写
成y=-12
+2x).
24.解:
过点B作BF⊥CD于F,作BG⊥AD于G.
在Rt△BCF中,∠CBF=30°
,∴CF=BC²
sin30°
=30³
1
2=15.
在Rt△ABG中,∠BAG=60°
,∴BG=AB²
sin60°
=40³
2=203.
∴CE=CF+FD+DE3+2=17+203≈51.64≈51.6(cm)cm.答:
此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.25.解:
(1)连接OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D,∴OD⊥BC.
∵∠C=90°
,∴OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.
∴ODAC=OBABr6=10-r
10解得r=154
,∴⊙O的半径为154
(2四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF12DOB,∴∠B=1
DOB.
∵∠ODB=90°
,∴∠DOB+∠B=90°
,∴∠DOB=60°
708090100成绩/分
35%
60分5%
数学试题第9页(共6页)
∵DE∥AB,∴∠ODE=60°
.∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形.
26.解:
(1)设甲商品的进货单价是x元,乙商品的进货单价是y元.
根据题意,得⎩⎨⎧x+y=53(x+1+2(2y-1=19解得⎩⎨⎧x=2y=3
答:
甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元.
(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元,则
s=(1-m(500+100³
m0.1+(5-3-m(300+100³
m
0.1即s=-2000m2
+2200m+1100=-2000(m-0.552
+1705.∴当m=0.55时,s有最大值,最大值为1705.
当m定为0.55时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每
天的最大利润是1705元.
27.解:
AD(或A′D),90问题探究
结论:
EP=FQ.
证明:
∵△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°
∴∠BAG+∠EAP=90°
.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°
,∴∠ABG=∠EAP.∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°
,∴Rt△ABG≌Rt△EAP.∴AG=EP.同理AG=FQ.∴EP=FQ.拓展延伸
HE=HF.
理由:
过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°
,
.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°
,∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°
,∴△ABG∽△EAP,∴AG
EP=AB
EA同理△ACG∽△FAQ,∴AGFP=AC
FA.
∵AB=
kAE,AC=kAF,∴ABEA=ACFA=
k,∴AGEP=AG
FP
.∴EP=FQ.
∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴HE=HF
28.解:
(1)根据题意,得⎩
⎪⎨⎪⎧y=-x+7y=43x,解得⎩
⎨⎧x=3
y=4,∴A(3,4.
令y=-x+7=0,得x=7.∴B(7,0).
(2)①当P在OC上运动时,0≤t<4.由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得
QPHA
数学试题第10页(共6页)
12³
4-123³
(4-t-12t(7-t1
2t³
4=8整理,得t2
-8t+12=0,解之得t1=2,t2=6(舍)当P在CA上运动,4≤t<7.
由S△APR=1
³
(7-t³
4=8,得t=3(舍)
∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.②当P在OC上运动时,0≤t<4.∴AP=(4-t)2
+32
,2t,PQ=7-t当AP=AQ时,(4-t)2
=2(4-t2
整理得,t2
-8t+7=0.∴t=1,t=7(舍当AP=PQ时,(4-t)2
=(7-t2
整理得,6t=24.∴t=4(舍去当AQ=PQ时,2(4-t)2
整理得,t2
-2t-17=0∴t=1±
32(舍
当P在CA上运动时,4≤t<7.过A作AD⊥OB于
D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.
由cos∠OAC=AEAQAC
AO,得AQ=53t-4.
当AP=AQ时,7-t=53t-4,解得t=41
8.
当AQ=PQ时,AE=PE,即AE=1
2AP
得t-4=1
2(7-t,解得t=5.
当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于FAF=12=12³
5
3(t-4.
在Rt△APF中,由cos∠PAF=
AF
AP=35AF=35
即1253(t-4=35³
(7-t,解得t=226
43
∴综上所述,t=1或418或5或226
43时,△APQ是等腰三角形.
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