图形与证明好题Word文件下载.docx

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A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

8、如图所示，S、R、Q在AP上，B、C、D、E在AF上，其中BS、CR、DQ皆垂直于AF，且AB=BC=CD=DE，若PE=2公尺，则BS+CR+DQ的长是多少公尺（　　）

B．2C．

D．3

9、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，连接AC交EF于G，BD交EF于H，若AD：

BC=2：

3，则HG：

AD等于（　　）

A．1：

2B．1：

4C．2：

3D．1：

3

10、如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（　　）

A．12B．15C．18D．21

11、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（　　）

A．28B．32C．18D．25

12、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A．a=b 

B．2a+b=-1 

C．2a-b=1 

D．2a+b=1

13、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（　　）

A．正方形与正三角形B．正五边形与正三角形

C．正六边形与正三角形D．正八边形与正方形

14、李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（　　）

A．①②④B．②③④

C．①③④D．①②③

15、如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=

（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　）

A．2B．4C．8D．16

16、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：

白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（　　）

A．n2+n+2，2n+1B．2n+2，2n+1

C．4n，n2﹣n+3D．4n，2n+1

17、如图所示，已知AB＝5cm，AC＝3cm，且△ABD与△ACD的面积比为5∶3，则∠1与∠2的大小关系是________．

18、如图所示，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝________．

19、如图所示，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC＝3cm，则AE＋DE＝________cm．

20、如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°

角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°

沿DE方向再走17米，到达E处，通过目测使A、C与E在同一直线上，那么测得AB的长为________米．

21、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是　　．

22、如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上��动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为　　cm（结果不取近似值）．

23、如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°

，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为　　cm．

24、利用网格画图：

（1）过点C画AB的平行线CD；

（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；

（3）线段CE的长度是点C到直线 

的距离；

（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 

最短，理由：

．

25、如图所示，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：

（1）△ABP与△PCD是否全等？

请说明理由．

（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？

26、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若∠D＝50°

，求∠B的度数．

27、如图所示，△ABC沿一直线运动到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于D点．

（1）试说明∠D与∠A的大小关系；

（2）试说明BB1＝CC1；

（3）你还能发现其他信息吗？

写出两个．

28、如图所示，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°

，测得岸边点D的俯角为45°

，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．（结果保留根号）

29、已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠ABC＝60°

，BC长为

，BB1是∠ABC的平分线，交AC于B1，过B1作B1B2⊥AB于B2，过B2作B2B3∥BC交AC于B3，过B3作B3B4⊥AB于B4，过B4作B4B5∥BC交AC于B5，过B5作B5B6⊥AB于B6……重复以上操作，设b0＝BB1，b1＝B1B2，b2＝B2B3，b3＝B3B4，…，bn＝BnBn＋1，…．

（1）求b0、b3的长；

（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n为正整数）

30、

如图，D是△ABC的边AC上一点，CD＝2AD，AE⊥BC交BC于点E．若BD＝8，

，求AE的长．

31、

如图所示，已知在△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC，且

，求∠A的各三角函数值．

32、已知：

在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？

请说明理由；

（3）归纳

（1）、

（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．

33、探究与发现：

（1）探究一：

三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：

如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．

图1 

图2 

图3

（2）探究二：

四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．

（3）探究三：

六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：

__ 

__ 

__．

34、我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

1.尝试探究：

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？

为什么？

2.初步应用：

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°

，

则∠2－∠C＝_______________；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：

如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？

请利用上面的结论直接写出答案_ 

_．

3.拓展提升：

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？

（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．）

35、在等边△ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合），点P是平面内一动点。

设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图

（1）所示．

则∠1+∠2= 

．（用α的代数式表示）

（2）若点P在△ABC的外部，如图

（2）所示．则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

写出你的结论，并说明理由．

（3）当点P在边BC的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．（不需要证明）

36、如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°

，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

（1）探究1：

小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

证明：

如图1，取AB的中点M，连接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分线

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：

小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：

小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？

若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．