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参考答案:
C
2.S1和S2表示劲度系数分别为k1,和k2两根轻质弹簧,k1>
k2;
A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块,mA>
mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大则应使().
A.S1在上,A在上
B.S1在上,B在上
C.S2在上,A在上
D.S2在上,B在上
D
3.一根大弹簧内套一根小弹簧,大弹簧比小弹簧长0.2m,它们的一端固定,另一端自由,如图所示,求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?
(参考答案k1=100N/mk2=200N/m)
4.(2001年上海高考)如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.
(1)下面是某同学对该题的一种解法:
解设L1线上拉力为Tl,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡
Tlcosθ=mg,Tlsinθ=T2,T2=mgtanθ,
剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.
因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.你认为这个结果正确吗?
清对该解法作出评价并说明理由.
解答:
错.因为L2被剪断的瞬间,L1上的张力大小发生了变化.此瞬间
T2=mgcosθ,a=gsinθ
(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧,其他条件不变,求解的步骤和结果与
(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?
请说明理由.
解答:
对,因为L2被剪断的瞬间,弹簧L1的长度未及发生变化,T1大小和方向都不变.
二、与动力学相关的弹簧问题
5.如图所示,在重力场中,将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上,下端连接一个质量为M的木板,木板下面再挂一个质量为m的物体.当剪掉m后发现:
当木板的速率再次为零时,弹簧恰好能恢复到原长,(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为()
A.M>
mB.M=mC.M<
mD.不能确定
B
6.如图所示,轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板,在薄板上放重物,用手将重物向下压缩到一定程度后,突然将手撤去,则重物将被弹簧弹射出去,则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是()参考答案:
A.一直加速运动B.匀加速运动
C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动
[解析]物体的运动状态的改变取决于所受合外力.所以,对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键,物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用.刚放手时,弹力大于重力,合力向上,物体向上加速运动,但随着物体上移,弹簧形变量变小,弹力随之变小,合力减小,加速度减小;
当弹力减至与重力相等的瞬间,合力为零,加速度为零,此时物体的速度最大;
此后,弹力继续减小,物体受到的合力向下,物体做减速运动,当弹簧恢复原长时,二者分离.
7.如图所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球A由弹簧正上方某高度自由落下,与弹簧接触后,开始压缩弹簧,设此过程中弹簧始终服从胡克定律,那么在小球压缩弹簧的过程中,以下说法中正确的是()参考答案:
A.小球加速度方向始终向上
B.小球加速度方向始终向下
C.小球加速度方向先向下后向上
D.小球加速度方向先向上后向下
(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)
8.如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点.今用一小物体m把弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能运动到C点静止,物体与水平地面间的动摩擦因数恒定,试判断下列说法正确的是()
A.物体从A到B速度越来越大,从B到C
速度越来越小
B.物体从A到B速度越来越小,从B到C
加速度不变
C.物体从A到B先加速后减速,从B一直减速运动
D.物体在B点受到的合外力为零
9.如图所示,一轻质弹簧一端与墙相连,另一端与一物体接触,当弹簧在O点位置时弹簧没有形变,现用力将物体压缩至A点,然后放手。
物体向右运动至C点而静止,AC距离为L。
第二次将物体与弹簧相连,仍将它压缩至A点,则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为:
A.s=LB.s>
L
C.s<
LD.条件不足,无法判断
AC
(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)
10.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg,
弹簧的劲度系数k=100N/m,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10m/s2).
(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值;
(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A、B分离的过
程中,弹簧的弹性势能减少了0.248J,求这一过程F对
木块做的功.
分析:
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.
解:
当F=0(即不加竖直向上F力时),设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有
kx=(mA+mB)g
x=(mA+mB)g/k①
对A施加F力,分析A、B受力如图
对AF+N-mAg=mAa②
对Bkx′-N-mBg=mBa′③
可知,当N≠0时,AB有共同加速度a=a′,由②式知欲使A匀加速运动,随N减小F增大.当N=0时,F取得了最大值Fm,
即Fm=mA(g+a)=4.41N
又当N=0时,A、B开始分离,由③式知,
此时,弹簧压缩量kx′=mB(a+g)
x′=mB(a+g)/k④
AB共同速度v2=2a(x-x′)⑤
由题知,此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J
设F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-(mA+mB)g(x-x′)=
(mA+mB)v2⑥
联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J
可知,WF=9.64×
10-2J
三、与能量相关的弹簧问题
11.(全国.1997)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的
A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析,且在每一过程中运用动量守恒定律,机械能守恒定律解决实际问题,本题的难点是对弹性势能的理解,并不要求写出弹性势能的具体表达式,可用Ep表示,但要求理解弹性势能的大小与伸长有关,弹簧伸长为零时,弹性势能为零,弹簧的伸长不变时,弹性势能不变.答案:
12.如图所示,A、B、C三物块质量均为m,置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为v0.
(1)求弹簧所释放的势能ΔE.
(2)若更换B、C间的弹簧,当物块A以初速v向B运动,物块C在脱离弹簧后的速度为2v0,则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
(3)若情况
(2)中的弹簧与情况
(1)中的弹簧相同,为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0,A的初速度v应为多大?
(1)
mv02
(2)
m(v-6v0)2(3)4v0
13..某宇航员在太空站内做丁如下实验:
选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧,弹簧的一端与小球A粘连,另一端与小球B接触而不粘连.现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧,处于锁定状态,一起以速度v0=0.10m/s做匀速直线运动,如图所示.过一段时间,突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失),两球仍沿原直线运动.从弹簧与小球B刚刚分离开始计时,经时间t=3.0s两球之间的距离增加了s=2.7m,求弹簧被锁定时的弹性势能E0?
取A、B为系统,由动量守恒得:
(mA+mB)v0=mAvA+mBv;
VAt+VBt=s
又A、B和弹簧构成系统,又动量守恒
解得:
14.如下图所示,一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧的劲度系数为k=400N/m,A和B的质量均为2kg将A向上提高,使弹簧从自由长度伸长10cm后,从静止释放,不计阻力,A和B一起做竖直方向的简谐振动,g取10m/s2已知弹簧处在弹性限度内,对于同一弹簧,其弹性势能只决定于其形变的大小.试求:
(1)盒子A的振幅;
(2)盒子A运动到最高点时,A对B的作用力方向;
(3)小球B的最大速度
15.如图所示,一弹簧振子.物块质量为m,它与水平桌面动摩擦因数为μ,开始用手按住物块,弹簧处于伸状态,然后放手,当弹簧回到原长时物块速度为v1,当弹簧再次回到原长时物块速度为v2,求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能.
16.如图,水平弹簧一端固定,另一端系一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,小球与水平面之间的摩擦系数为μ,当弹簧为原长时小球位于O点,开始时小球位于O点右方的A点,O与A之间的距离为l0,从静止释放小球。
1.为使小球能通过O点,而且只能通过O点一次,试问μ值应在什么范围?
2.在上述条件下,小球在O点左方的停住点B点与O点的最大距离l1是多少?
分析1、小球开始时在A点静止,初始动能为零;
弹簧拉长lo,具有初始弹性势能kl02/2释放后,小球在弹性力作用下向左运动,克服摩擦力作功,总机械能减小.为使小球能通过O点,要求初始弹性势能应大于克服摩擦力作的功μmgl0,于是可得出μ值的上限.当小球越过O点向左运动,又从左方最远点B往回(即向右)运动时,为使小球不再越过O点,要求初始弹性势能kl02/2小于克服摩擦力作的功μmg(l0+2l1),其中l1是B点与O点的距离,于是可得出μ值的下限即满足1的范围
.
2.设B点为小球向左运动的最远点,且小球在B点能够停住,则小球克服力作的功应等于弹性势能的减少.此外,小球在B点所受静摩擦力必须小于最大静摩擦力,由此可得出停住点B点与O点之间的最大距离.
.
17.图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离L1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为L2,重力加速度为g。
求A从P点出发时的初速度v0.
四、振动类问题
18.如图所示,在光滑的水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧某处,此时拉力为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t后到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这过程中,振子的平均速度为()
A.v/2B.F/(2kt)
C.vD.F/(kt)
19.在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的量大速度为v0.如图所示,当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放在其上,则
(1)要保持物体和振子一起振动,二者间动摩擦因数至少多大?
(2)一起振动时,二者经过平衡位置的速度多大?
二者的振幅又是多大?
(已知弹簧弹形势能EP=kx2,x为弹簧相对原长伸长量)
五、应用型问题
20..惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一是加速度计,加速度计的构造原理示意图如下图所示。
沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数为K的弹簧相连,弹簧处于自然长度,滑块位于中间,指针指示0刻度,试说明该装置是怎样测出物体的加速度的?
[分析]当加速度计固定在待测物体上,具有一定的加速度时,例如向右的加速度a,滑块将会相对于滑杆向左滑动一定的距离x而相对静止,也具有相同的加速度a,由牛顿第二定律可知:
a∝F而F∝x,所以a∝x。
因此在标尺相应地标出加速度的大小,而0点两侧就表示了加速度的方向,这样它就可以测出物体的加速度了。
21.“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器,已被广泛地应用于飞机,潜艇、航天器等装置的制导系统中,如图所示是“应变式加速度计”的原理图,支架A、B固定在待测系统上,滑块穿在A、B间的水平光滑杆上,并用轻弹簧固定于支架A上,随着系统沿水平方向做变速运动,滑块相对于支架发生位移,滑块下增的滑动臂可在滑动变阻器上相应地自由滑动,并通过电路转换为电信号从1,2两接线柱输出.
巳知:
滑块质量为m,弹簧劲度系数为k,电源电动势为E,内阻为r、滑动变阻器的电阻随长度均匀变化,其总电阻R=4r,有效总长度L,当待测系统静止时,1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E,取A到B的方向为正方向,
(1)确定“加速度计”的测量范围.
(2)设在1、2两接线柱间接入内阻很大的电压表,其读数为u,导出加速度的计算式。
(3)试在1、2两接线柱间接入内阻不计的电流表,其读数为I,导出加速度的计算式。
解:
(1)当待测系统静上时,1、2接线柱输出的电压u0=E·
R12/(R+r)
由已知条件U0=0.4E可推知,R12=2r,此时滑片P位于变阻器中点,待测系统沿水平方向做变速运动分为加速运动和减速运动两种情况,弹簧最大压缩与最大伸长时刻,P点只能滑至变阻器的最左端和最右端,故有:
a1=kL/2m,a2=-kL/2m
所以“加速度计”的测量范围为[-k·
L/2m,·
L/2m],
(2)当1、2两接线柱接电压表时,设P由中点向左偏移x,则与电压表并联部分
的电阻R1=(L/2-x)·
4r/L
由闭合电路欧姆定律得:
I=E/(R+r)
故电压表的读数为:
U=I·
R1
根据牛顿第二定律得:
k·
x=m·
a
建立以上四式得:
a=kL/2m-5kLU/(4·
E·
m),
(3)当1、2两接线柱接电流表时,滑线变阻器接在1,2间的电阻被短路.设P由中点向左偏x,变阻器接入电路的电阻为:
R2=(L/2+x)·
由闭合电路欧姆定律得:
E=I(R2+r)
x=m·
联立上述三式得:
a=k·
L(E-3I·
r)/(4I·
m·
r)
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