几何综合与代几综合Word格式文档下载.docx
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∴△CFD≌△CED.
∴DE=DF.
【推广】DE=DF.
如图3,作AM的中点G,BM的中点H.
∴
同理可得:
∵ME⊥BC于E,H是BM的中点,
∴在Rt△BEM中,
∴DG=HE.……………………………………………………5分
同理可得:
∵DG//BM,DH//GM,
∴四边形DHMG是平行四边形.
∴∠DGM=∠DHM.
∵∠MGF=2∠MAC,∠MHE=2∠MBC,
又∵∠MBC=∠MAC,
∴∠MGF=∠MHE.
∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE.
∴∠DGF=∠DHE.……………………………………6分
∴△DHE≌△FGD.
∴DE=DF.……………………………………………………7分
25.如图,已知点A(1,0),B(0,3),C(-3,0),动点P(x,y)在线段AB上,CP交y轴于点D,设BD的长为t.
(1)求t关于动点P的横坐标x的函数表达式;
(2)若S△BCD:
S△AOB=2:
1,求点P的坐标,并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系,说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若M为x轴上的点,且∠BMD最大,请直接写出点M的坐标.
解:
(1)如图,∵点A(1,0),B(0,3),
∴直线AB的解析式为:
∵OB=3,BD=t,
∴OD=3-t.
设P(x,-3x+3),作PE⊥AC于E,则OE=x,PE=-3x+3.
∵PE//y轴,
∴△COD∽△CEP.
……………………………………3分
(2)如图,CD=AB,CD⊥AB.
∵
S△BCD:
1,
∴
∴BD=2.
解得:
.
…………………………………………………4分
∵OD=OA=1,OC=OB=3,∠COD=∠BOA=90°
,
∴△COD≌△BOA.
∴CD=AB.………………………………………………5分
∵△COD≌△BOA,
∴∠OCD=∠ABO.
又∵∠CDO=∠BDP,
∴∠BPD=∠COD=90°
∴CD⊥AB.…………………………………………………6分
(3)M
,M
.……………………………………………8分
24.已知∠ABC=90°
,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上的一点,直线AE、CD相交于点P,且∠APD=45°
,求证BD=CE.
24.解:
(1)△CDF是等腰直角三角形.………………1分
证明:
∵∠ABC=90°
,AF⊥AB,
∴∠FAD=∠DBC.
∵AD=BC,AF=BD,
∴△FAD≌△DBC.
∴FD=DC.…………………………………………2分
∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°
∴∠2+∠3=90°
.
即∠CDF=90°
.……………………………………3分
∴△CDF是等腰直角三角形.
(2)过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DF、CF.…………………………4分
∴FD=DC,∠1=∠2.
∴△CDF是等腰直角三角形.………………………………………………………5分
∴∠FCD=∠APD=45°
∴FC∥AE.
∵∠ABC=90°
∴AF∥CE.
∴四边形AFCE是平行四边形.…………………………………………………6分
∴AF=CE.
∴BD=CE.……………………………………………………………………………7分
25.如图,在平面直角坐标系中xOy,二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,AB=4,动点P从B点出发,沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线BC,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(t>0),△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S.
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)将△BPQ绕点P逆时针旋转90°
,当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时,求t的取值范围(直接写出结果).
25.解:
(1)由y=ax2-2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1.…………………1分
∵AB=4,
∴A(-1,0),B(3,0).
∴a=-1.
∴y=-x2+2x+3.………………………………………………………2分
(2)由题意可知,BP=t,
∵B(3,0),C(0,3),
∴OB=OC.∴∠PBQ=45°
∵PQ⊥BC,
∴PQ=QB=
①当0<t≤4时,S=
=
t2.……………………………………………3分
②当4<t<6时,
设PQ与AC交于点D,作DE⊥AB于点E,
则DE=PE.
∵tan∠DAE=
=3.
∴DE=PE=3AE=
∵PA=t-4,
∴DE=
………………4分
…………………………………………………5分
③当t≥6时,S=
=6.……………………………………………6分
综上所述,
(3)
≤t≤4.…………………………………………………………………8分
24.已知:
二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A(–2,0).
(1)求二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴的另一个交点B及顶点M的坐标;
(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿水平方向向右运动,同时点Q从点M出发,以每秒2个单位的速度沿竖直方向向下运动,当点P运动到原点O时,P、Q同时停止运动.点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点,设四边形PQCD的面积为S,运动时间为t,求S与t的函数关系表达式(不必写出t的取值范围);
(3)在
(2)的运动过程中,四边形PQCD能否形成矩形?
若能,求出此时
的值;
若不能,请说明理由.
24.解:
(1)∵y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A(-2,0)
∴b=6
∴二次函数的表达式为:
y=x2+6x+8
令y=0,得x2+6x+8=0,
解,得x1=–2,x2=–4
∴B(–4,0)………………1分
y=x2+6x+8
=(x+3)2–1,
∴顶点M(–3,–1)………………2分
(2)∵点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点
∴OP=OC,OD=OQ
∴四边形PQCD是平行四边形
BP=t,OP=4–t,PC=2OP=8–2t
作QN⊥x轴于点N,
∵点Q从点M出发,沿竖直向下方向运动
∴点M必在QN上
MN=1,MQ=2t,QN=1+2t………………3分
S=2S△PCQ=(8–2t)(1+2t)
=–4t2+14t+8…………………………4分
(3)在
(2)的运动过程中,四边形PQCD能形成矩形……………………5分
由
(2)知四边形PQCD是平行四边形,当对角线PC=DQ时,四边形PQCD是矩形
∴OP=OQ,OP2=OQ2=ON2+QN2
∴(4–t)2=32+(1+2t)2
∴t2+4t–2=0………………………………6分
解得
(舍).
∴在运动过程中四边形PQCD可以形成矩形,此时t
……7分
25.已知:
E是线段AC上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点D,使得∠EDB=∠EAB,联结AD.
(1)若直线EF与线段AB相交于点P,当∠EAB=60°
时,如图1,求证:
ED=AD+BD;
(2)若直线EF与线段AB相交于点P,当∠EAB=α(0º
﹤α﹤90º
)时,如图2,请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系(用含α的式子表示);
(3)若直线EF与线段AB不相交,当∠EAB=90°
时,如图3,请你补全图形,写出线段ED、AD、BD之间的数量关系,并证明你的结论.
25.
(1)证明:
作∠DAH=∠EAB交DE于点H.…………………………1分
∴∠DAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EDB,∠APE=∠BPD,
∴∠ABD=∠AEH.
∵又AB=AE,
∴△ABD≌△AEH.………………2分
∴BD=EH,AD=AH.
∵∠DAH=∠EAB=60°
∴△ADH是等边三角形.
∴AD=HD.
∵ED=HD+EH
∴ED=AD+BD.…………………………………………………………………3分
(2)
……………………5分
(3)ED=BD-
AD……………6分
作∠DAH=∠EAB交DE于点H.
∴∠DAB=∠HAE.
∵∠EDB=∠EAB=90°
∴∠ABD+∠1=∠AEH+∠2=90°
.
∵∠1=∠2
∴△ABD≌△AEH.……………………………………………………7分
∵∠DAH=∠EAB=90°
∴△ADH是等腰直角三角形.
AD=HD.
∵ED=EH-HD
……………………………………………………8分
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