小升初数学热点题型 一数的认识全国通用Word文件下载.docx
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3.带分数化成假分数,用整数部分与分母的乘积加上分子作分子,分母不变。
(三)百分数
【重点】百分数的分母是100,分子可以是整数,也可以是小数。
【难点】小数、分数、百分数意义上的区别与联系。
小数与分数的意义本质上是一致的,有限小数是十进制分数的另一种表现形式。
分数既可以表示一个数,又可
以表示两个数的比;
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,不能用来表示具体的数,所以分数可以有单位,而百分数不能有单位。
【热点题型】
例1把下面各数万位后面的尾数省略,求近似数。
(1)604989
(2)997120
【答案】
(1)60万
(2)100万
【解题思路】先分级,再看千位上的数字是不是满5.
【全程解析】
(1)60|4989≈60万
(2)99|7
120≈100万
(1)60|4989的千位上的数不满5,所以把万位后面的尾数舍去。
(2)99|7120的千位上满5,所以在舍去万位后面的尾数同时,必须向万位进1,万位上的数字满10,向十万位上进1,十万位上的数满10,再向百万位上进1.
【考点点拨】考查学生对于大数的划分及近似数的表示方法,难度易。
例2把下面各数用“>
”连接起来。
0.333
33%0.340.4三成五
【答案】0.4>
三成五>
0.34>
>
0.333>
33%
【解题思路】比较数的大小,先将它们化成同一类型的数,再比较。
此题中小数较多,应转化为小数再比较。
【全程解析】
≈0.333330%=0.33三成五=0.35
因为0.4>
0.35>
0.3333>
0.33
所以0.4>
【考点点拨】考查学生是否理解并掌握分数、小数、百分数之间的联系与区别,会比较数的大小,难度易。
例3一个正方形的边长是x厘米。
(1)用还有字母的式子表示这个正方形的面积;
(2)根据上面的式子,分别求出x=4,x=9时这个正方形的面积。
(1)x²
(2)81
【解题思路】先根据正方形的面积公式用含有x的式子表示这个正方形的面积,再分别把x=4,x=9代入式子中求出正方形的面积。
【全程解析】
(1)由正方形的面积公式,可知面积=x²
(2)当x=4时,x²
=4²
=16;
当x=9时,x²
=9²
=81。
【考点点拨】考查学生对平
面图形的面积公式及周长公式的理解与应用,难度中。
例4已知x=2×
3×
5×
7,y=2×
11.求x与y的最小公倍数和最大公因数。
【答案】23106
【解题思路】x与y的公有质因数是2、3.而x除了2、3外还有两个质因数5、7;
y除了2、3外,还有11.
【全程解析】x与y的最小公倍数为:
2×
7×
11=2310
x与y的最大公因数为:
3=6
【考点点拨】考查学生关于几个数的最小公倍数、最大公因数的的求法,巧妙利用知识点解决相关试题,难度较难。
例5一个三位小数,“四舍五入”后约是0.20,这个三位小数最大是(),最小是()。
【答案】0.2040.195
【解题思路】先审清题意,根据求最大的还是最小的三位小数,确定用“四舍五入”规则中的“舍”还是“入”。
【全程解析】这个三位小数要满足“最大”的条件,必定是经过“四舍五入”中的“四舍”得到0.20,所以这个最大三位小数是0.204。
反之,要满足“最小”的条件,应该是经过“四舍
五入”中的“五入”得到0.20,所以这个最小三位小数是0.195。
【考点点拨】考查学生是否会利用“四舍五入”的方法求出一个近似数的取值范围,难度适中。
【易错诊断】
例15.995精确到百分位是多少?
【错解】5.995≈6
【错误辨析】精确到百分位需要把千分位上的5去掉,向前一位进一,这时百分位和十分位上的9变成了0,0必须保留,如果去掉0,就成了精确到个位了。
【正确答案】5.995≈6.00
【考点点拨】主要考查学生关于近似数的进位取舍是否清楚,是学生在学习中极易出现错误的地方,难度稍难。
例2a÷
b=c,a是倍数,b是因数。
()
【错解】√
【错误辨析】倍数和因数是对两个数而言的,是相对
的,不能针对一个数。
【正确答案】a÷
b=c,a是b倍数,b是a因数。
【考点点拨】考查学生关于自然数中的因数与倍数的关系,难度低。
例3计算54×
16+54×
48+54×
45+54
【错解】54×
=54×
(16+38+45)
99
(100-1)
100-54
=5436
【错误辨析】这道题中是对乘法分配律的应用,其中最后一个54可以看成54×
1(同学们学习中最容易出现错误的地方),这样每个乘式中都含有54,再采用乘法分配律的方法计算。
【正确答案】54×
(16+38+45+1)
100
=5400
【考点点拨】主要考查学生关于利用加法或乘法运算律进行简便计算,是小升初考试中经常出现的题型,也是最容易出错的地方,难度稍难。
例450吨粮食用去
,又运进
后是多少吨?
【错解】50×
(1-
)+50×
=50(吨)
【错误辨析】分不清单位“1”对应的量是谁,50吨粮食用去
的单位“1”是50吨粮食,又运进
的单位“1”已不是50吨粮食,而是50×
)=40(吨)。
【正确答案】50×
)×
(1+
)=48(吨)
答:
又运进
后是48吨。
【考点点拨】主要考查学生关于
分数方面解决问题中的单位“1”的分辨能力,同学们经常在分析问题的过程中混淆单位“1”,造成解题错误,难度较难。
【趁热打铁】
一、填空欢乐谷
1.720680000改写成用“万”作单位的数是(),省略“亿”位后面的尾数约是()。
2.x和y都是自然数,x÷
y=3,x和y的最大公因数是(),最小公倍数是()。
3.10以内的所有质数的积减去最小的三位数,差是()。
4.40以内的质数中,减去2仍是质数的有()。
5.把4.87的小数点向左移动三位,再向右移动两位后,这个数是()。
6.把一根5米长的铁丝平均分成8段,每一段的长度是这根铁丝的(),每段长()米。
7.分数单位是
的最大真分数是(),它至少再添()个这样的分数单位就成了假分数。
8.分数单位是
的最大真分数和最小假分数的和是()。
9.把0.66,66.6%,
和0.67这四个数按照从大到小的顺序进行排列:
()>
()。
10.2/9的分子加上8,要使分数的大小不变,分母应该加上()。
2、判断快车
1.1986年我国生产电冰箱2240000台,改写成用“万”作单位的数是224()。
2.自然数中的所有数,不是质数就是合数。
3.一个正方形的边长是任意自然数,它的面积一定是合数。
4.任何自然数都有两个因数。
5.因为8和13的公因数只有1,所以8和13是互质数。
6.在小数的末尾添上“0”,小数的大小不变。
7.分数的分子和分母都乘以或除以任何数,分数的大小不变。
8.一个数的小数点向左移动两位,再向右移动三位,结果比原数小10倍。
9.一件上衣原价是100元,先涨价10%,后又降价10%,价格与原来相比没有变化。
3、选择超市
1.最大的三位数比最小的三位数大()。
A.899B.900C.100.
2.已知a能整除23,那么a是()。
A.46B.23C.1或23
3.如果用a表示自然数,那么偶数可以表示为()。
A.a+2B.2aC.a-1D.2a-1
4.下面各组数中,一定不能成为互质数的一组是()。
A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数D.偶数与偶数
5.自然数是由()组成的。
A.质数和合数B.奇数和合数C.奇数和偶数
6.两个奇数的积或商(刚好整除),结果是()。
A.奇数B.偶数C.不一定
7.小于1的最大三位纯小数是()。
A.0.9B.0.09C.0.99D.0.999
8.要使7/a是真分数,同时使8/a是假分数,a应该是()。
A.9B.6C.7D.8
9.下面的几个小数中,小数单位最小的是()。
A.2.1B.0.32C.4.569
4、解答竞技场
1.用某数除512余32,除705余105,最大除数是多少?
2.一个车间有工人若干人,将他们等分几组开讨论会,如果每组12人、20人、30人,结果都多7人,这个车间一共有多少人?
(已知人数在100人以上,150人以下)
3.五年级有男生72人,女生65人;
六年级有男生84人,女生80人。
(1)六年级女生人数占全年级人数的几分之几?
(2)五年级女生比六年级女生少百分之几?
(3)六年级学生人数比五年级多百分之几?
(百分号前保留一位小数)
4.两个车间共有150人,如果从一车间调出50人,这时一车间人数是二车间人数的
,二车间原有多少人?
5.学校买来8个足球和60根跳绳,共用去274.2元,每个足球的价钱比32根跳绳大的价钱还多0.7元,每个足球多少元?
五、闯关我能行
1.一行树苗41棵,原来每隔2米栽一颗,现在树苗长大了,要改为5米栽一颗,如果两端不动,中间有几颗树不需要移动?
2.甲数比乙数多3.6,甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等。
甲、乙两数各是多少?
.
3.甲、乙、丙三个数的和是184.3,已知乙比甲多16.7,甲比丙多2.5,求三个数各是多少。
答案及解析
1、填空欢乐谷
1.【答案】720687亿
【解析】720680000改写成用“万”作单位的数时,先四位分级,即从个位起,每四个数位一级。
7|2068|0000四舍五入到万位时,就把万位后面的数字根据四舍五入的方法进行取舍即可。
2.【答案】yx
【解析】x和y都是自然数,x÷
y=3,也就是说x是y的3倍,或者说3与y都是x的因数,所以x和y的最大公因数是(y),最小公倍数是(x)。
3.【答案】110
【解析】对于这道题,同学们首先要清楚10以内的所有质数是2、3、5、7,它们的乘积是2×
7=210,而最小的三位数是100.所以它们的差就等于210-100=110.故10以内的所有质数的积减去最小的三位数,差是(110)。
4.【答案】5、7、13、19、31
【解析】对于这道题,同学们首先要清楚40以内的所有质数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37,减去2之后分别是0、1、2、5、9、11、15、17、21、27、29、35.在这些数字中0、1、9、15、21、27、35都不是质数,所以剩下的2、5、11、17、29都是质数。
所以对应的原数5、7、13、19、31减去2仍是质数。
5.【答案】0.487
【解析】一个数每向左移动一位就缩小10倍,每向右移动一位就扩大10倍。
所以,4.87先缩小100倍,再扩大10,整体而言就是缩小了10倍即:
0.01
×
10=0.1.
也就是把4.87这个数缩小0,1是(0.487)。
6.【答案】1/85/8
【解析】每一段是铁丝的多少,就是一个数平均分成若干份,求它的分数单位是多少,所以应该是1/8;
每一段是多少米,就是求一份的长度,即:
总量×
分比=5×
1/8=5/8(米)
7.【答案】7/81
本题主要考查学生对真分数、假分数定义的正确理解。
真分数就是分数的分子(不为0)小于分母的分数;
假分数是分数的分子大于或等于分母的分数。
所以,
分数单位是
的最大真分数是(7/8),它至少再添
(1)个这样的分数单位就成了假分数。
8.【答案】1
【解析】本题也是考查学生对真分数、假分数的定义理解的是否正确。
首先要知道分数单位是
的最大真分数是10/11和最小假分数是1,所以它们的和是1+
10/11=1
。
9.【答案】
(0.67)>
(
)>
(66.6%)>
(0.66)
【解析】把以上各数都化成小数分别是:
0.66、0.666、0.6666....、0.67,因为0.67>
0.666...>
0.666>
0.66,所以(0.67)>
10.【答案】36
【解析】分数的分子加上8以后就变成了10,比原数扩大了5倍;
要使分数的大小不变,分母也要扩大5倍后是45,然后45-9=36,所以分母应该加上36。
二、判断快车
1.【答案】×
【解析】先分级224|0000,然后根据四舍五入看千位数是否满5,决定是否进位,最后不要忽略单位,正确结果为224万。
本题就是没有考虑单位的问题。
2.【答案】×
【解析】本题考查自然数的定义及范围和质数的定义及范围。
自然数中包括0、1;
而质数中最小的是2.所以正确答案是×
3.【答案
】×
【解析】本题主要考查正方形的面
积公式及自然数、合数的范围相关内容。
边长为任意自然数包括1,而边长为1的时候,正方形的面积等于边长乘边长也是1.而1既不是合数也不是质数。
所以正确答案是×
4.【答案】×
【解析】本题考查自然数的定义及范围0、1都是自然数,而它们没有两个因数。
5.【答案】√
【解析】本题考查关于互质数的定义:
公因数只有1的两个数是互质数。
所以本题符合定义要求,故是正确的。
正确答案:
√
6.【答案】√
【解析】本题考查学生对小数的数值和计数单位知识点的理解。
一个小数在末尾添0后不改变其大小,而是改变了它的计数单位。
7.【答案】×
【解析】本题考查学生对分数基本性质的掌握程度。
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的值不变。
而这道题就是没有考虑0这个特殊数字,所以是错误的。
正确答案是×
8.【答案】×
【解析】本题考查关于一个小数的一个数每向左移动一位就缩小10倍,每向右移动一位就扩大10倍。
所以,先缩小100倍,再扩大1000,整体而言就是扩大了10倍即:
0.01×
1000=10,所以是错误的。
9.【答案】×
【解析】分不清单位“1”对应的量是谁,一件上衣原价是100元,先涨价10%的单位“1”是100元,涨价后是100×
(1+10%)=110(元)又降价10%的单位“1”已不是100元,而是100×
(1+10%)=110(元)。
正确答案100×
(1+10%)×
(1-10%)=110×
0.9=99(元)
三、选择超市
1.【答案】A
【解析】本题考查学生对整数的认识。
知道最大的三位数和最小的三位数分别是多少就可以解决问题了。
最大三位数是999,最小三位数是100,所以999-100=899
故答案选A
2.【答案】C
【解析】本题考查学生关于整数的最小公倍数、最大公因数的知识点。
一个数的最小公倍数是它本身;
最大公因数也是它本身。
a能整除23,也就是说a可能是1或者是它本身23。
故答案选C
3.【答案】B
【解析】本题考查学生对偶数的认识。
对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘以后,一定变成新的偶数。
a表示自然数,那么偶数可以一定表示为2a。
故答案选B
4.【答案】D
【解析】本题是考查学生对于互质数定义的理解。
两个整数只有公因数1的时候是互质数,而两个偶数之间除了公因数1,至少还可以被2整除。
故答案选D
5.【答案】C
【解析】本题是考查自然数的定义的理解。
自然数是由奇数和偶数组成的。
6.【答案】A【解析】本题主要是让学生了解奇数与偶数结合后的变化情况。
两个奇数相乘或者相除,结果一定还是奇数。
7.【答案】D【解析】本题主要是考查学生对小数的划分是否清楚,要了解什么是纯小数,纯小数就是整数部分为0的小数。
定义清楚了,答案自然就知道了。
8.【答案】D【解析】本题考查学生对真分数、假分数的定义掌握程度。
分子比分母小的是真分数;
分子大于或等于分母的是假分数。
这道题中要使7/a是真分数,同时使8/a是假分数,a只有取8的时候,符合要求。
9.【答案】C【解析】本题考查关于小数的计数单位是如何划分的。
一个数的小数部分的计数单位是从小数点后面第一位开始划分的,依次是十分位、百分位、千分位...,这道题中小数单位最小的是4.569。
四、解答竞技场
1.【答案】512-32=480705-105=600480和600的最大公因数是120最大除数是120。
【解析】本题主要考查学生对于有余数的除法验算的掌握程度,我们知道被除数=商×
除数+余数。
512-32=480705-105=600这里的480、600分别是某数的商×
除数;
480和600的最大公因数是120也就是最大除数是120。
2.【答案】因为12、20、30的最小公倍数是60,人数在100―150之间,所以60×
2+7=127.
【解析】本题考查学生对最小公倍数知识点的掌握程度及解决问题的能力。
12、20、30的最小公倍数是60,因为人数在100以上,150以下,所以人数
应为60×
2=120(人)多7人120+7=127(人)。
3.【答案】
(1)80÷
(84+80)=20/41
(2)(80-65)÷
80=18.75%
(3)(84+80-72-65)÷
(72+65)≈19.7%
【解析】
(1)求六年级女生人数占全年级人数的几分之几就是:
六年级女生人数÷
全年级人数.
(2)求五年级女生人数比六年级女生少百分之几就是:
(六年级女生人数-五年级女生人数)÷
六年级女生人数。
(3)求六年级学生人数比五年级多百分之几就是:
(六年级学生人数-五年级学生人数)÷
五年级学生人数,其中六年级学生人数=六年级男生人数+六年级女生人数;
五年级学生人数=五年级男生人数+五年级女生人数。
4.【答案】
(150-50)÷
(1+23)=60(人)
【解析】一车间调出50人,就是比原来总人数减少了50人,现在的总人数是分量150-50(人),现在一车间人数是二车间的
,分比为1+
,求单位“1”就是用分量÷
分比
5.【答案】设每根跳绳x元。
60x+8×
(32x+0.7)=274.2x=0.85
每个足球:
32×
0.85+0.7=27.90
【解析】设每根跳绳x元。
跳绳一共有60个就是60x元,足球一个比32根跳绳的价钱还多0.7元,8个足球也就是8×
(32x+0.7)元。
一共用去274.2元,也就是8个足球+60根跳绳一共是274.2元。
5、闯关我能行
1.【答案】7棵
【解析】本题是考查学生对于两个整数公倍数的知识点掌握程度及应用解题
能力。
这里面只要掌握了间距是2和5的公倍数处的数都不需要移动,就知道如何解决问题了。
2.【答案】乙:
3.6÷
(10-1)=0.4甲:
0.4×
10=4
【解析】本题是考查小数移动数位
后数值如何变化的。
甲数的小数点向左移动一位以后就是比原数缩小了10倍,变为0.1甲数了,这个时候正好等于乙数,也就是甲数=10乙数。
甲数比乙数多3.6,就是甲数-乙数=(10乙数-乙数)=3.6
3.【答案】设丙为x,则甲为x+2.5乙为x+2.5+16.7
x+x+2.5+x+2.5+16.7=184.3x=54.2
甲是56.7乙是73.4丙是54.2
【解析】设丙为x,则甲为x+2.5乙为x+2.5+16.7.因为三个数的和为184.3,所以x+x+2.5+x+2.5+16.7=184.3
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