河南省豫南九校学年高一下学期第三次联考数学试题.docx
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河南省豫南九校学年高一下学期第三次联考数学试题
河南省豫南九校2018学年高一下学期第三次联考
数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工抽取人数为()
A.9B.18C.27D.36
【答案】B
【解析】试题分析:
根据条件中职工总数和青年职工人数,以及中年和老年职工的关系列出方程,解出老年职工的人数,根据青年职工在样本中的个数,算出每个个体被抽到的概率,用概率乘以老年职工的个数,得到结果.
设老年职工有x人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,则中年职工有2x,∵x+2x+160=430,∴x=90,即由比例可得该单位老年职工共有90人,∵在抽取的样本中有青年职工32人,∴每个个体被抽到的概率是
用分层抽样的比例应抽取×90=18人.故选B.
考点:
分层抽样
点评:
本题是一个分层抽样问题,容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆.抽样方法是数学中的一个小知识点,但一般不难,故也是一个重要的得分点,不容错过
2.若点在角的终边上,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由题意,故本题正确答案是
3.对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下:
2
4
5
6
8
20
40
60
70
80
根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型预测当时,的估计值为()
A.105.5B.106C.106.5D.107
【答案】C
【解析】因,故将代入可得,则,当时,,应选答案C。
4.执行如图的程序框图,若输出的,则输入整数的最小值是()
A.15B.14C.7D.8
【答案】D
【解析】试题分析:
初始值:
成立,运行第一次
成立,运行第二次
成立,运行第三次
成立,运行第四次
不成立,循环终止,输出
输入整数的最大值是15.
故选A.
考点:
循环结构.
5.已知,则的值是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因,故应选答案B。
6.在区间上分别任取两个数,若向量,,则的概率是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因,故由可得,由题设可知,故依据几何概型的计算公式可得,应选答案B。
7.要得到函数的图象,只需将函数的图象()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
【答案】C...
【解析】试题分析:
因为函数,
所以将函数的图象向左平移个单位长度,
即可得到函数的图像.故应选C.
考点:
函数的图像变换.
8.已知,且向量,,则等于()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题设可得,即,故,应选答案D。
9.已知,又,,则()
A.0B.C.D.或
【答案】B
【解析】因,故,,所以,应选答案B。
10.在中,,,,为边上的高,为的中点,若,则()
A.B.C.D.1
【答案】A
【解析】由题设可知,将等式两边同乘以可得,即,因为,所以,即;将等式两边同乘以可得,即,因为,所以,即;故,应选答案A。
点睛:
解答本题时充分借助题设中的高等信息,巧妙运用向量的数量积公式建立关于题设条件中的参数的方程组,最后通过解方程组使得问题巧妙获解。
求解过程中始终以建构方程为主要思想和方程,巧妙运用两个向量垂直的数量积为零这一事实和结论,将问题进行巧妙的转化与化归,从而使得问题巧妙获解。
11.设函数(,,)的图象关于直线对称,且它的最小正周期为,则()
A.的图象经过点B.在区间上是减函数
C.的最大值为D.的图象的一个对称中心为
【答案】D
【解析】由题设可得,又题设可得,故,即,又,故,则,则当时,,排除答案A;又因,故当时,函数是增函数,故排除答案B;当时,函数的最大值是,应排除答案C;由于,故应选答案D。
点睛:
解答本题的关键是求出函数解析式中的参数,再综合运用所学知识分析判断所给的四个的命题的真假,从而使得问题获解。
求解过程中充分借助题设的条件信息,巧妙运用特取法和排除法等数学思想方法,对四个答案中的命题进行逐一分析和推断,从而选择出正确命题,排除和剔除不正确的命题与结论,进而使得问题获解。
12.定义域为的函数图象的两个端点为,是图象上任意一点,其中,已知向量,若不等式恒成立,则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析:
由题意可知,,,,,
∴,
∵,当且仅当,时,等号成立,
又∵,∴,∴,∴,...
即实数的取值范围是.
考点:
1.新定义;2.基本不等式求最值;3.恒成立问题.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量,,,若与共线,则__________.
【答案】1
【解析】试题分析:
由向量,,得,由与共线得,,解得.
考点:
向量共线的充要条件.
14.定义运算,例如:
,则函数的值域为__________.
【答案】
【解析】
由题设可得,在同一平面直角坐标系中画出正弦函数、余弦函数的图像如图,结合图像可知:
,故函数的值域为,应填答案。
15.已知,其中顶点坐标分别为,,,点为边的中点,则向量在向量方向上的投影为__________.
【答案】
【解析】因,故,由于,所以向量在向量方向上的投影为,应填答案。
16.对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.
【答案】(1,+∞)
【解析】因,故原不等式可化为,即,,也即。
令,则,当时不等式成立;当时,不等式可化为,由于,且2,所以(当且仅当时取等号),则,应填答案。
点睛:
解答本题的关键是借助同角三角函数的平方关系将不等式进行等价转化,再运用换元法将不等式化为二次不等式的形式,最后借助函数方程思想将不等式中的参数从不等式中分离出来,构造函数,然后借助基本不等式使得问题巧妙获解。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.
(1)已知;
(2)求的值.
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(Ⅰ)分式分子分母同时除以,得到正切值,再把分子分母同时除以,代入正切值即可.
(Ⅱ)直接利用同角三角函数的基本关系化简求解即可.
试题解析:
(Ⅰ)∵,∴.
∴;
(II)==1.
点睛:
三角函数式的化简要遵循“三看”原则...
(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;
(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式,常见的有“切化弦”;
(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通分”等.
18.已知向量与的夹角为,,,记,.
(1)若,求实数的值;
(2)是否存在实数,使得,说明理由.
【答案】
(1);
(2)
【解析】【试题分析】
(1)运用向量的数量积公式建立方程求解;
(2)借助向量的共线定理建立方程组分析求解:
(1)由得,即
整理得:
,
∴,,∴,∴当时,
(2)若存在实数,使,则有,
即,∴.
∵由题意可知向量与不共线,∴⇒
即存在实数,使得.
19.在一次“知识竞赛”活动中,有四道题,其中为难度相同的容易题,为中档题,为较难题,现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;
(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.
【答案】
(1)
(2)
【解析】【试题分析】
(1)依据题设运用列举法及古典概型的计算公式进行分析求解;
(2)借助题设条件运用条件概率的定义求解:
由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,所有可能的结果
有4=16(个).
(1)甲、乙两位同学所选的题目难度相同,有
总共2+2+1+1=6(个).所以甲、乙两位同学所选题目难度相同的概率为=.
(2)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则N包含的基本事件有:
(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B),共5个,所以P(N)=.
20.已知函数.
(1)若,求的值;
(2)求函数的最大值和单调增区间.
【答案】
(1)=.
(2).,....
【解析】【试题分析】
(1)借助题设条件建立方程,再运用同角三角函数的关系分析求解;
(2)依据题设条件运用三角变换的公式及正弦函数的图像与性质分析求解:
(1)∵,∴.
又,∴,
∴,即,
∴=.
(2)由题意知,
∴当时,.
由,,得,
∴的单调增区间为,.
点睛:
解答本题的关键是熟练掌握同角三角函数的之间的关系及灵活运用,同时还要掌握二倍角的正弦、余弦公式及;两角和的正弦公式、正弦函数的图像与性质等知识的综合运用。
求解第一问的关键是借助题设建立方程,求出,进而求出分式的值使得问题获解;解答第二问时,先运用倍角公式进行化简,再运用两角和的正弦公式将其化为正弦函数的形式,借助正弦曲线进行求解而获解。
21.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差
10
11
13
12
8
发芽数颗
23
25
30
26
16
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程.
(参考公式:
,)
【答案】
(1).
(2).
【解析】【试题分析】
(1)依据题设条件运用列举法及古典概型的计算公式求解;
(2)借助题设条件先求线性回归系数,再求线性回归方程:
(1)所有的基本事件为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),
(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个.
设“m,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,
26),共3个,
故由古典概型概率公式得.
(2)由数据得,另3天的平均数,,,,,
,
所以,==,
所以关于的线性回归方程为.
22.已知,,其最小值为.
(1)求的表达式;
(2)当时,要使关于的方程有一个实根,求实数的取值范围.
【答案】
(1)
(2)或.
【解析】试题分析:
(1)先由确定,进而得出,其次将转换成,然后根据二次函数的性质分、、三类讨论,进而确定;
(2)当时,,方程即,令,要使在有一个实根,只须或,从中求解即可得到的取值范围.
试题解析:
(1)因为,所以,所以
()
当时,则当时,
当时,则当时,
当时,则当时,
故
(2)当时,,令
欲使有一个实根,则只需或
解得或....
考点:
1.三角函数的图像与性质;
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- 河南省 豫南九校 学年 一下 学期 第三次 联考 数学试题
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