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(F/A,i,n)
1.求终值乘终值系数,求现值乘现值系数
2.复利现值系数(P/F,i,n)与复利终值系数(F/P,i,n)互为倒数
3.偿债基金系数:
(A/F,i,n),年金终值系数倒数
偿债基金系数:
将来一笔到期债务,现在每期需要计提的基金是多少(知道终值倒求年金A)
4.投资回收系数:
(A/P,i,n),年金现值系数倒数
5.复利终值系数与复利现值系数互为倒数
6.普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数
7.普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数
【1】某人拟购房,开发商提出两个方案,一是现在一次性支付80万元,另一方案是5年后支付100万元。
若目前的银行利率是7%,应如何付款?
已知:
P=80;
F=100;
i=7%;
n=5.
方案一的终值:
F=80×
(F/P,7%,5)=80×
1.4026=112.208万元
方案二的终值:
F=100万元
由于方案一的终值大于方案二,应选择的付款方案为方案二,即5年后付款100万元。
【2】某人拟购房,开发商提出两个方案,一是现在一次性支付80万,另一方案是5年后付100万元,若目前银行利率是7%,应如何付款?
方案一的现值:
P=80
方案二的现值:
P=100×
(P/F,7%,5)=100×
0.713=71.3万元
由于方案一的现值大于方案二,应选择的付款方案为方案二,即5年后付100万元。
【3】某人拟购房,开发商提出两个方案,一是5年后付120万元,另一方案是从现在起每年年末付20万元,连续5年,目前银行利率7%。
F=120,A=20,n=5,i=7%。
F=20×
(F/A,7%,5)=20×
5.7507=115.014万元
由于方案二的终值小于方案一,应选择的付款方案为方案二。
【4】某人拟购房,开发商提出两个方案,一是现在一次性支付80万元,另一方案是从现在起每年年末支付20万元,连续支付5年,若目前银行利率7%。
P=80,A=20,n=5,i=7%。
P=20×
(P/A,7%,5)=20×
4.1002=82.004万元
由于方案二的现值大于方案一,应选择付款方案为方案一。
【5】拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。
利率10%,每年需存入多少?
F=10000,n=5,i=10%
(F/A,10%,5)
A=10000/6.105=1638元
【6】假设以10%的银行利率借款20000元,投资于某个寿命为10年的项目,每年至少要收回多少现金才有利?
n=10,i=10%,P=20000,求A
(P/A,i,n)
A=20000/6.1446=3254.89元
因此,每年至少要收回现金3254.89元,才能还清贷款本利。
【7】在利率和计算期相同的条件下,以下公式中,正确的是(B)
A.普通年金终值系数×
普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×
偿债基金系数=1
C.普通年金终值系数×
投资回收系数=1D.普通年金终值系数×
预付年金现值系数=1
预付年金
1.预付年金的终值和现值的计算
预付年金终值
方法1:
=同期的普通年金终值×
(1+i)=A×
(F/A,i,n)×
(1+i)
方法2:
年金额×
预付年金终值系数=A×
[(F/A,i,n+1)-1]
预付年金现值
=同期的普通年金现值×
(P/A,i,n)×
预付年金现值=年金额×
预付年金现值系数=A×
[(P/A,i,n-1)+1]
(1)系数间的关系
名称
系数之间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
(1)期数加1,系数减1
(2)预付年金终值系数=普通年金终值系数×
(1+i)
预付年金现值系数与普通年金现值系数
(1)期数减1,系数加1
(2)预付年金现值系数=普通年金现值系数×
【8】下列关于资金时间价值系数关系的表述中,正确的有()。
(2009年新)
A.普通年金现值系数×
投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×
C.普通年金现值系数×
(1+折现率)=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×
(1+折现率)=预付年金终值系数
【答案】ABCD
【9】已知(F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10%,11)=18.531。
则10年,10%的预付年金终值系数为()。
A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579
【答案】A
【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1,系数减1,所以10年,10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531。
【10】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后一次性付120万元,另一方案是从现在起每年年初付20万元,连续5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款?
方案1终值:
F1=120(万元)
方案2的终值:
F2=20×
(F/A,7%,5)×
(1+7%)=123.065(万元)
或F2=20×
[(F/A,7%,6)-1]=123.066(万元)
由于方案2的终值大于方案1的终值,所以应选择方案1,即5年后一次性付120万元。
【11】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万元,另一方案是从现在起每年年初付20万元,连续支付5年,若目前的银行贷款利率是7%,应如何付款?
方案1的现值:
P1=80(万元)
方案2的现值:
P2=20×
(P/A,7%,5)×
(1+7%)=87.744(万元)
或P2=20+20×
(P/A,7%,4)=87.744(万元)
由于方案2的现值大于方案1的现值,所以应选择方案1,即现在一次性付80万元。
递延年金
(1)递延年金终值:
结论:
递延年金终值:
只与连续收支期(n)有关,与递延期(m)无关。
F递=A(F/A,i,n)
n:
连续收支期,A的个数
(2)递延年金现值
两次折现。
递延年金现值P=A×
(P/A,i,n)×
(P/F,i,m)
递延期:
m(第一次有收支的前一期),连续收支期n
先加上后减去。
递延年金现值P=A×
(P/A,i,m+n)-A×
(P/A,i,m)假设1~m期有收支
【12】有一项年金,前3年无流入,后5年每年年初流入500万,年利率为10%,其现值为()万元。
(1999年)
A.1994.59B.1565.68 C.1813.48D.1423.21
【答案】B
【解析】本题是递延年金现值计算的问题,对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期,
本题总的期限为8年,由于后5年每年初有流量,即在第4~8年的每年初也就是第3~7年的每年末有流量,从图中可以看出与普通年金相比,少了第1年末和第2年末的两期A,所以递延期为2,因此现值
=500×
(P/A,10%,5)×
(P/F,10%,2)=500×
3.791×
0.826=1565.68(万元)。
(P/A,10%,7)-500×
(P/A,10%,2)
【13】递延年金具有如下特点(AD)。
(1998)
A.年金的第一次支付发生在若干期之后 B.没有终值 C.年金的现值与递延期无关
D.年金的终值与递延期无关 E.现值系数是普通年金系数的倒数
【解析】递延年金,是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金,递延年金终值是指最后一次支付时的本利和,其计算方法与普通年金终值相同,只不过只考虑连续收支期罢了。
永续年金
(1)终值:
没有
(2)标准的永续年金现值:
P=A/i
例如:
某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%,该奖学金的本金应为多少元?
解析:
永续年金现值=A/i=50000/8%=625000(元)
(3)非标准永续年金:
拟购买一支股票,预期公司最近两年不发股利,从第三年开始每年支付0.5元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?
递延的永续年金:
两次折现
P=(0.5/10%)×
(P/F,10%,2)=4.132(元)
思路:
把所有都转化为普通年金
混合现金流计算
若存在以下现金流,若按10%贴现,则现值是多少?
P=600×
(P/A,10%,2)+400×
(P/A,10%,2)×
(P/F,10%,2)+100×
(P/F,10%,5)=1677.08
资金时间价值计算的灵活运用
(一)知三求四的问题
F=A×
(F/A,i,n)
P=A×
1.求年金A
【14】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元,存款利率10%,则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为(A)元。
A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510
【解析】本题属于已知终值求年金,故答案为:
A=F/(F/A,10%,5)=100000/6.1051=16379.75(元)。
【15】企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12%,每年末等额偿还。
则每年应付金额为(A)元。
A.8849B.5000C.6000D.28251
【解析】A=P÷
(P/A,12%,10)=50000÷
5.6502=8849(元)
【16】某人投资一个项目,投资额为1000万元,建设期为2年,项目运营期为5年,若投资人要求的必要报酬率为10%,则投产后每年投资人至少应收回投资额为(B)万元。
A.205.41B.319.19C.402.84D.561.12
【解析】每年投资人至少应收回投资额=1000/(4.8684-1.7355)=319.19(万元)
1000=A×
(P/A,10%,5)×
(P/F,10%,2)
(P/A,10%,7)-A×
2.求利率或期限:
内插法的应用
【17】有甲、乙两台设备可供选用,甲设备的年使用费比乙设备低2000元,但价格高于乙设备8000元。
若资本成本为7%,甲设备的使用期至少应长于(C)年,选用甲设备才是有利的。
A.3.85B.4.53C.4.86D.5.21
8000=2000×
(P/A,7%,n)
(P/A,7%,n)=4
内插法:
期数
(P/A,7%,n)
4
3.3872
n
?
5
4.1002
n=4.86(年)
【18】某人投资10万元,预计每年可获得25000元的回报,若项目的寿命期为5年,该人的投资回报率为多少?
【答案】10=2.5×
(P/A,i,5)
(P/A,i,5)=4
(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)
i=7.93%
(二)年内计息多次时
例:
A公司平价发行一种一年期,票面利率为6%,每年付息一次,到期还本的债券,B公司平价发行一种一年期,票面利率为6%,每半年付息一次,到期还本的债券。
1.名义利率与有效年利率
名义利率
名义利率是指银行等金融机构提供的利率,也叫报价利率。
期间利率
(周期利率)
期间利率是指借款人每期支付的利息与借款额的比。
它可以是年利率,也可以是六个月、每季度、每月或每日等。
有效年利率
有效年利率,是指按给定的期间每年复利为m次时,能够产生相同结果的年利率,也称等价年利率。
结论
当每年计息一次时,有效年利率=名义利率=期间利率
当每年计息多时,有效年利率>名义利率
2.利率间的换算
换算公式
期间利率=名义利率/每年复利次数
有效年利率=(1+名义利率/m)m-1
式中:
m为一年计息次数。
【19】名义利率是指报价利率,它等于()。
A.期间利率与年内复利次数的乘积
B.有效年利率乘以年内计息次数
C.期间利率除以年内计息次数
D.(1+有效年利率)1/m-1
【解析】设名义利率为r,每年复利次数为m。
则一年内多次复利时,期间利率为
。
期
间利率与年内复利次数的乘积为r(
)。
例如年利率为8%,每年复利4次,则每期利率为2%(8%/4),乘以年内复利次数(4次),其乘积为8%(2%×
4)即名义利率。
r:
m:
年内付息次数
周期利率(期间利率):
r/m
有效利率(实际利率)=(1+r/m)m-1
【20】假设当前的等风险债券的年必要报酬率为10%,拟发行面值为1000元、每年付息的债券,则票面利率应确定为10%。
此时,必要报酬率和票面利率相等,债券的公平价值为1000元,可以按1000元的价格发行。
如果债券印制或公告后必要报酬率发生了变动,可以通过溢价或折价调节发行价,而不应修改票面利率。
如果拟发行债券改为每半年付息,票面利率如何确定呢?
发行人不会以5%作为半年的票面利率,他不会那么傻,以至于不知道半年付息5%比一年付息10%的成本高。
他会按4.8809%作为半年的实际利率,这样报价的名义利率为2×
4.8809%=9.7618%,同时指明半年付息。
改:
B公司正在平价发行每半年计息一次的债券,若投资人期望获得10%的有效年利率,B公司票面利率至少为多少?
i=[1+(r/m)]m-1
10%=[1+(r/2)]2-1
r=
-1=9.7618%
【21】某企业准备发行三年期企业债券,每半年付息一次,票面年利率6%,面值1000元,平价发行。
以下关于该债券的说法中,正确是(ABCD)。
(2004)
A.该债券的实际周期利率为3%=6%/2
B.该债券的年有效的必要报酬率是6.09%
C.该债券的名义利率是6%
D.由于平价发行,该债券的名义利率与名义必要报酬率相等
3.计算终值或现值时
基本公式不变,只要将年利率调整为期间利率(r/m),将年数调整为期数即可。
【22】某企业于年初存入银行10000元,假定年利息率为12%,每年复利两次.已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058,则第5年末的本利和为(C)元。
A.13382B.17623C.17908D.31058
【解析】第5年末的本利和=10000×
(F/P,6%,10)=17908(元)。
【23】某人退休时有现金10万元,拟选择一项回报比较稳定的投资,希望每个季度能收入2000元补贴生活。
那么,该项投资的有效年利率应为(C)。
(2001年)
A.2%B.8%
C.8.24%D.10.04%
【解析】本题为按季度的永续年金问题,由于永续年金现值P=A/i,所以i=A/P,季度报酬率=2000/100000=2%,有效年利率=(1+2%)4-1=8.24%。
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