新人教版六年级下册数学知识点.docx
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新人教版六年级下册数学知识点
一、负数
1、负数由来:
为了表达相反意义两个量(如赚钱亏损、收入支出……),仅有学过0,1,3.4,……是远远不够。
因此浮现了负数,以赚钱为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数:
不大于0数叫负数(不涉及0),数轴上0左边数叫做负数。
若一种数不大于0,则称它是一种负数。
负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)
负数写法:
数字前面加负号“—”号,不可以省略.例如:
-2,-5.33,-45,-
3、正数:
不不大于0数叫正数(不涉及0),数轴上0右边数叫做正数.
若一种数不不大于0,则称它是一种正数。
正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)正数写法:
数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。
例如:
+2,5.33,+45,
4、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数分界限
负数都不大于0,正数都不不大于0,负数都比正数小,正数都比负数大
5、数轴:
正
分界
负
0
负数0正数
左边<右边
6、比较两数大小:
①运用数轴:
负数<0<正数或左边<右边
②运用正负数含义:
正数之间比较大小,数字大就大,数字小就小。
负数之间比较大小,数字大反而小,数字小反而大.
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二、百分数
(二)
(一)、折扣和成数
1、折扣:
用于商品,现价是原价百分之几,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如八折==80﹪,六折五===65﹪
解决打折问题,核心是先将打折数转化为百分数或分数,
然后按照求比一种数多(少)百分之几(几分之几)数解题办法进行解答
商品当前打八折:
当前售价是原价80﹪
商品当前打六折五:
当前售价是原价65﹪
2、成数:
几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如一成==10﹪,八成五===80﹪
解决成数问题,核心是先将成数转化为百分数或分数,
然后按照求比一种数多(少)百分之几(几分之几)数解题办法进行解答
这次衣服进价增长一成:
这次衣服进价比本来进价增长10﹪
今年小麦收成是去年八成五:
今年小麦收成是去年85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:
纳税是依照国家税法关于规定,按照一定比率把集体或个人收入一某些缴纳给国家。
(2)纳税意义:
税收是国家财政收入重要来源之一。
国家用收来税款发展经济、科技、教诲、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:
缴纳税款叫做应纳税额。
(4)税率:
应纳税额与各种收入比率叫做税率。
(5)应纳税额计算办法:
应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等办法。
(2)储蓄意义:
人们经常把暂时不用钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不但可以增援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有筹划,还可以增长某些收入。
(3)本金:
存入银行钱叫做本金。
(4)利息:
取款时银行多支付钱叫做利息。
(5)利率:
利息与本金比值叫做利率。
(6)利息计算公式:
利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意:
如要上利息税(国债和教诲储藏利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物方略:
预计费用:
依照实际问题,选取合理估算方略,进行估算。
购物方略:
依照实际需要,对常用几种优惠方略加以分析和比较,并可以最后选取最为优惠方案
学后反思:
做事情运用方略好处
三、圆柱和圆锥
(一)、圆柱
1、圆柱形成:
圆柱是以长方形一边为轴旋转而得到。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
(两种方式:
1.以长方形长为底面周长,宽为高;2.以长方形宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到圆柱体体积较大。
)
2、圆柱高是两个底面之间距离,一种圆柱有无数条高,她们数值是相等
3、圆柱特性:
(1)底面特性:
圆柱底面是完全相等两个圆。
(2)侧面特性:
圆柱侧面是一种曲面。
(3)高特性:
圆柱有无数条高
4、圆柱切割:
①横切:
切面是圆,表面积增长2倍底面积,即S增=2πr²
②竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形长是圆柱高,宽是圆柱底面直径,表面积增长两个长方形面积,即S增=4rh
5、圆柱侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱有关计算公式:
底面积:
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
侧面积:
S侧=2πrh
表面积:
S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积:
V柱=πr²h
考试常用题型:
①已知圆柱底面积和高,求圆柱侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱底面周长和高,求圆柱侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱底面周长和体积,求圆柱侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱底面面积和高,求圆柱侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱侧面积和高,求圆柱底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常用题型解题办法,普通是求出圆柱底面半径和高,再依照圆柱有关计算公式进行计算
无盖水桶表面积=侧面积+一种底面积
油桶表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一种底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
(二)、圆锥
1、圆柱形成:
圆锥是以直角三角形始终角边为轴旋转而得到
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥高是两个顶点与底面之间距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥特性:
(1)底面特性:
圆锥底面一种圆。
(2)侧面特性:
圆锥侧面是一种曲面。
(3)高特性:
圆锥有一条高。
4、圆柱切割:
①横切:
切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):
切面是等腰三角形,该等腰三角形高是圆锥高,底是圆锥底面直径,面积增长两个等腰三角形面积,
即S增=2rh
5、圆锥有关计算公式:
底面积:
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
体积:
V锥=πr²h
考试常用题型:
①已知圆锥底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥底面周长和高,求圆锥体积,底面积
③已知圆锥底面周长和体积,求圆锥高,底面积
以上几种常用题型解题办法,普通是求出圆锥底面半径和高,再依照圆柱有关计算公式进行计算
(三)、圆柱和圆锥关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱体积是圆锥3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥高是圆柱3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差Sh
题型总结
①直接运用公式:
分析清晰求是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清晰半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积变化
分析清晰两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系转换:
涉及削成最大体积问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面问题
④浸水体积问题:
(水面上升某些体积就是浸入水中物品体积,等于盛水容积底面积乘以上升高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:
一种圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中溶液倒入圆锥,都是体积不变问题,注意不要乘以
(四)、典型题:
1、一种圆柱侧面展开是一种正方形,它高是底面直径π倍,
即h=C=πd,它侧面积是S侧=h²
2、圆柱底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。
3、圆柱底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。
4、圆柱底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。
5、一种圆柱和它等底等高圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱体积是()立方厘米,圆锥体积是()立方厘米
圆锥和它等底等高圆柱体积之比是1:
3,圆柱占1份,圆锥占3份,一共4份,题目中说了4份和一共是48立方厘米。
圆锥占了4份中1份,圆柱占了4份中3份
V锥:
48÷4=12(立方厘米)或48×=12(立方厘米)
V柱:
48÷4=12(立方厘米)12×3=36(立方厘米)或48×=36(立方厘米)
6、一种圆柱和它等底等高圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱体积是()立方分米,圆锥体积是()立方分米。
圆锥和它等底等高圆柱体积之比是1:
3,圆柱占1份,圆锥占3份,1份和3份相差了2份,题目中说了相差24立方分米,2份就是24立方分米
圆锥占了2份中1份,圆柱占了2份中3份
V锥:
24÷2=12(立方分米)或24×=12(立方分米)
V柱:
24÷2=12(立方分米)12×3=36(立方分米)或24×=36(立方分米)
7、一种圆柱和一种圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱高是2厘米,圆锥高是()厘米。
V柱=V锥V柱=V锥
S柱底h柱=S锥底h锥S柱底h柱=S锥底h锥
h柱=h锥S柱底=S锥底
2=h锥4=S锥底
h锥=2÷S锥底=4÷
h锥=6S锥底=12
8、一种圆柱和一种圆锥体积相等,高也相等,圆柱底面积是4平方分米,圆锥底面积是()平方分米。
9、一种圆锥和一种圆柱底面积相等,体积比是1:
6。
如果圆锥高是3.6厘米,圆柱高是()厘米,如果圆柱高是3.6厘米,圆锥高是()厘米。
S锥底h锥1S锥底h锥1
S柱底h柱6S柱底h柱6
h锥1h锥1
h柱6h柱6
h柱×1=×h锥×6h柱=×h锥×6
h柱=×3.6×6h柱÷÷6=h锥
h柱=7.23.6÷÷6=h锥
10、一种圆柱体,把它高截短3厘米,它底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱体积减少了()立方厘米。
πr²
C=S侧÷hr=C÷π÷2V=πr²h
=94.2÷3=31.4÷3.14÷2=3.14×5×3
=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)
四、比例
1、比意义
(1)两个数相除又叫做两个数比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面数叫做比前项,比号背面数叫做比后项。
比前项除后来项所得商,叫做比值。
(3)同除法比较,比前项相称于被除数,后项相称于除数,比值相称于商。
(4)比值通惯用分数表达,也可以用小数表达,有时也也许是整数。
(5)比后项不能是零。
(6)依照分数与除法关系,可知比前项相称于分子,后项相称于分母,比值相称于分数值。
2、比基本性质:
比前项和后项同步乘或者除以相似数(0除外),比值不变,这叫做比基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值办法:
用比前项除后来项,它成果是一种数值可以是整数,也可以是小数或分数。
依照比基本性质可以把比化成最简朴整数比。
它成果必要是一种最简比,即前、后项是互质数。
4、按比例分派:
在农业生产和寻常生活中,经常需要把一种数量按照一定比来进行分派。
这种分派办法普通叫做按比例分派。
办法:
一方面求出各某些占总量几分之几,然后求出总数几分之几是多少。
5、比例意义:
表达两个比相等式子叫做比例。
构成比例四个数,叫做比例项。
两端两项叫做外项,中间两项叫做内项。
6、比例基本性质:
在比例里,两个外项积等于两个两个内项积。
这叫做比例基本性质。
7、比和比例区别
(1)比表达两个量相除关系,它有两项(即前、后项);比例表达两个比相等式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比根据;比例
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