人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 章节测试题Word文件下载.docx

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8．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（　　）

A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100

9．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）

A．100（1+x）2＝500

B．100+100•2x＝500

C．100+100•3x＝500

D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500

10．下列说法中，正确的有（　　）

①方程x2+px+q＝0的二根为x1，x2，则x2+px+q＝（x﹣x1）（x﹣x2）

②﹣x2+6x﹣8＝（x﹣2）（x﹣4）

③a2﹣5ab+6b2＝（a﹣2）（a﹣3）

④x2﹣y2＝（x+y）（

+

）（

﹣

）

⑤方程（3x+1）2﹣7＝0可变形为（3x+1+

）（3x+1﹣

）＝0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

11．如果关于x的方程x2+kx+

k2﹣3k+

＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么

的值为　　．

12．若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣

＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第　　象限．

13．已知2x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝　　．

14．设a，b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则3a3+4b+

的值为　　．

15．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？

设每个玩具应降价x元，可列方程为　　．

16．若关于x的一元二次方程ax2+2bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2016﹣2a﹣4b的值是　　．

三．解答题

17．解方程：

（1）2x2+8x﹣1＝0．

（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．

18．已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0

（1）不解方程，判别方程的根的情况；

（2）若x＝2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．

19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　　件，每件商品，盈利　　元（用含x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

21．阅读材料：

已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：

设所求方程的根为y，则y＝2x，所以

，

把x＝

代入已知方程，得（

）2+

化简得y2+2y﹣4＝0，

所以，所求方程为y2+2y﹣4＝0，

这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”．

利用阅读材料提供的换根法求新方程：

（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　　．

（2）已知方程x2+3x﹣5＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为　　．

参考答案

一．选择

1．解：

由题意得：

m2﹣2m﹣1＝2，m﹣3≠0，

解得m＝﹣1或m＝3．

m＝3不符合题意，舍去，

所以它的一次项系数﹣m＝1．

故选：

B．

2．解：

方程整理得2x2﹣3

x﹣3＝0，

∵△＝（﹣3

）2﹣4×

2×

（﹣3）＝18+24＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

3．解：

方程整理得：

x（x﹣4）＝0，

可得x＝0或x﹣4＝0，

解得：

x1＝0，x2＝4，

C．

4．解：

∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

即（﹣6）2﹣4×

9k＞0，

解得，k＜1，

∵为一元二次方程，

∴k≠0，

∴k＜1且k≠0．

A．

5．解：

依题意，得：

（35﹣2x）（20﹣x）＝600．

6．解：

∵一元二次方程（m﹣1）x2+（m2+1）x+m2﹣1＝0的常数项为0，

∴m2﹣1＝0，即m＝1或﹣1，

当m＝1时，m﹣1＝0，不合题意，舍去，

则m＝﹣1，

7．解：

设t＝x2+y2，则t≥0，

原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，

t＝2或t＝﹣2（舍去）．

8．解：

设每轮感染中平均一台电脑会感染x

台电脑，根据题意列方程得

（x+1）2＝100，

9．解：

设平均每月增长率为x，

100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．

D．

10．解：

①方程x2+px+q＝0的二根为x1，x2，则x2+px+q＝（x﹣x1）（x﹣x2），正确；

②﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），错误；

③a2﹣5ab+6b2＝（a﹣2b）（a﹣3b），错误；

④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），错误；

）＝0，正确，

则正确的有2个．

二．填空题（共6小题）

11．解：

根据题意可得

∵方程有实数根，

∴△＝b2﹣4ac≥0，

即k2﹣4（

）≥0，

∴﹣2（k﹣3）2≥0，

∵（k﹣3）2≤0，

∴k﹣3＝0，

即k＝3，

∴原方程为：

x2+3x+

＝0，

∴x1＝x2＝﹣

∴

＝（

）2011•

＝

＝﹣

．

12．解：

∵关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣

＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，

a＞﹣1且a≠0．

∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，

∴点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．

故答案为：

四．

13．解：

由题意可得|m|﹣2＝2，

解得，m＝±

4．

±

14．解：

∵a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的解，

∴a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，

∴a3＝a（a+1）＝a2+a．

∵a，b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，

∴a+b＝1，ab＝﹣1，

∴3a3+4b+

＝3a2+3a+4b+2（﹣b）2＝2a2+2b2+4（a+b）+a2﹣a＝2（a+b）2﹣4ab+4（a+b）+a2﹣a＝2+4+4+1＝11．

11．

15．解：

设每个玩具应降价x元．则此时每天出售的数量为：

（50+5x）个，每个的盈利为：

（36﹣x）元，

根据题意得（36﹣x）（50+5x）＝2400，

故答案为（36﹣x）（50+5x）＝2400．

16．解：

将x＝1代入ax2+2bx+1＝0，

∴a+2b+10，

∴a+2b＝﹣1

∴原式＝2016﹣2（a+2b）

＝2016+2

＝2018

2018

三．解答题（共5小题）

17．解：

（1）2x2+8x﹣1＝0，

x2+4x＝

配方得：

x2+4x+4＝

，即（x+2）2＝

开方得：

x+2＝±

x1＝﹣2+

，x2＝﹣2﹣

；

（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2，

（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，

x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5

x1＝

，x2＝2．

18．解：

（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0，

∴△＝4m2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，即△＞0，

∴方程有两不相等的实数根；

（2）∵x＝2是方程的一个根，

∴把x＝2代入原方程中得：

4﹣4m+m2﹣1＝0，

∴m＝1或m＝3，

∴当m＝1时原方程为：

x2﹣2x＝0，则两根分别为：

0，2，

当m＝3时原方程为：

x2﹣6x﹣8＝0，则两根分别为：

4，2，

∴当m＝1时方程的另一根为0；

当m＝3时方程的另一根为4．

19．解：

（1）当天盈利：

（50﹣3）×

（30+2×

3）＝1692（元）．

答：

若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．

2x；

50﹣x．

（3）根据题意，得：

（50﹣x）×

（30+2x）＝2000，

整理，得：

x2﹣35x+250＝0，

x1＝10，x2＝25，

∵商城要尽快减少库存，

∴x＝25．

每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．

20．解：

（1）设年平均增长率为x，由题意得：

20（1+x）2＝28.8，

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．

年平均增长率为20%；

（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：

（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，

整理得：

y2﹣41y+420＝0，

y1＝20，y2＝21．

∵让顾客获得最大优惠，

∴y＝20．

当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．

21．解：

（1）设所求方程的根为y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y，

把x＝﹣y代入方程x2+x﹣2＝0，得（﹣y）2+（﹣y）﹣2＝0，

化简，得y2﹣y﹣2＝0．

故所求方程为：

y2﹣y﹣2＝0．

（2）设所求方程的根为y，则y＝x+1，所以x＝y﹣1，

把x＝y﹣1代入方程x2+3x﹣5＝0，得（y﹣1）2+3（y﹣1）﹣5＝0，

化简，得y2+y﹣7＝0．

故所求的方程为：

y2+y﹣7＝0．