正弦稳态电路的分析.docx
- 文档编号:1967905
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:288.08KB
正弦稳态电路的分析.docx
《正弦稳态电路的分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正弦稳态电路的分析.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
正弦稳态电路的分析
第九章正弦稳态电路的分析
1内容提要
正弦稳态电路的分析应用相量法。
通过引入相量法,建立了阻抗和导纳的概念,给出了KCL、KVL和欧姆定律的相量形式,山于它们与直流电路分析中所用的同一公式在形式上完全相同,因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律,例如,网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型,其区别在于:
⑴不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系,而是用对应的相量形式来表征各种关系;⑵相应的运算不是代数运算,而是复数的运算,因而运算比直流复杂。
根据复数运算的特点,可画岀相量图,利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算,从而扩大了求解问题的思路和方法。
⑶引入了一些新的概念,如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振等。
认识以上区别,对正弦稳态电路的分析是有益的。
2例题
例1求图示电路中各支路电流i:
L,i5
已知:
Usi=IOO5/2COS6XV
q2=100V2cos(6X+90°)V
il1-
R5Q
解:
①画运算电路模型,取网孔电流L、L如图。
(5-/2)/.-5/.=100
2列网孔方程:
'「.
-571+(5+j5)/2=-j1OO
可用行列式求解:
i一人=29.23+J6.16=29.87Z11.90
3:
.i,(r)=27.73V2cos(^-56.31°)Ai2(r)=32.35^2cos伽-115.35°)Ai()=29.87血cos伽+11.90。
)A当然此题也可以用结点电压法、或貝它方法。
例2图中电流i和Uzi。
①求%:
%=isZIIz3)
=皿瓷餌七—43v
(-)用戴维南左理:
求a,b支路以外(左侧)的戴维南等效电路
②求Zcq:
Zcq
=Z2+(ZjIIZ3)=-J30+
30
7T
Z-45°=15-j45
Q
(3)i=_^_=.^S^55'=L13Z81.87°A
■Z“+Z15-J45+45
4UZI=I(Z+Z2)=1.13Z81.870x(45-丿30)=61.11/48.18°V(-)用结点电压法如图的参考结点.取独立结点电压为(Jzi・
—111
(D+)=is
z,z,z3z2+z'
:
.U71=人/(丄+丄+—1—)==61.19Z48.18()
Z,‘303045—)3012乞4182°
30
i=_U^=61.19Z48.18-=113Z81870a
Z2+Z45—)30
注意:
在用相量法运用复数形式进行+—X三运算时要特别细心,稍不注意,就会岀错,尤其是除法.
建议大家很认真地多做几个题目,并且由代数表示法到极坐标表示法,步骤不要省略.还有书上Pagel98-199,例9-5,9-6,9-7.
例3如下图用实验法测左整流器参数的r和L(也可以是任意阻抗参数)在工频下,使用取样电阻"50Q,现测得:
Vx=50V,V:
=80V,V3=100V,求r和L。
解:
运用相量间关系
=80=Jr2+(a)L)2
③|Z|=牛=100=+50尸*(应)2
=>r=llX=coL=79.24Q
V
・・・L=—=0.25/7
CD
如果不充分利用阻抗模值与电压电流有效值之间的关系,显然计算会复杂很多。
因为初相位并不知道。
再举一个利用相量图求解题目的例子。
例4如图正弦电路,已知电流表A,读数为1A,电路参数如图所示,试求电流表A和电压表V的读数。
说明一点:
交流电压、电流测岀的读数是什么值?
一一有效值
解:
⑦以h作为参考相量,即令i^izo0A贝ijuR=loi,=iozo°
UL=yioi,=1OZ9O0
②画相量图见右图U=UR+UL1=10屁45°・・・电压表V的读数=u=14・4V
③L=亠二=屁135°
'■-J10
I=i,+I2=lZ9O0A/.电流表A的读数=1A
例5图示正弦电路中正弦电压Us二380V、f二50H乙电容可调,当C二80.95nF时,交流电流表A的读数最小,为2.59A,求图中交流电流表免的读数。
思考:
只给出了数量关系,给出的并不是相量(复数形式)。
显然应该在相量图上充分利用平而几何知识来求解最方便。
方法一•利用相量图
以Us作为参考相量感性负载,故L滞后Us—•••c改变,h并不变,只改显然:
当Ic-IiSimp,即iIc=G)c*Us=2nfC・Us=314此时1=2.59A
・•・【I=J厂+/「=a/2.592+9.662
=10A
能否不用相量图,来求解呢?
当然可以!
Page201,方法二思路:
I最小,表示IY|最小。
(I1=IYI•Us)
Y=jCOC+1=—7-j—7-^——4-jCOC
&+j叫R「+(叫)2&-+(况J2
改变C,只改变Y的虚部,导纳最小,意味着虚部为0,Us和i同相位。
取Us=380Z0°JllJI=2.59Z0°.
Ic=jcoCUs=)314x80.59x10"X380=)9.66A
i=ic+i1=>2.59/0°=丿966+1"
=I]cos®+j(I,sin(p}+9.66)
9.66
fl.sin^,=-9.66jtg^,=_259^^,=
hcos0=2.59j]=._2?
9_.=iqa
COS0
除此之外,还可以求得Ri和L“
Z1=H^=38Z75°
h
:
.R]=|Zjcos^2=38cos75°=9.84Q
况]=Izjsiii(p7=36.71Q
36.71[[厶门„
・•.L.==116.9mH
1314
例6图示正弦电路中,已知电压表、电流表、和功率表的读数分别为69.3\\3A和180叭8139uF,/二50Hz,求电路中的R、L和整个电路的功率因数cos讥
niqa
TP=UIcos(f)/.cos/=——=——=0.866(/)=±30°
UI69.3x3
由此,可以端口电压为参考相捲,画出相量图。
因为“可为正也可为负值,因此有两种情况。
解
(一)用相量图
•••◎=±30。
,由此画出向量图(如上图),注意电流人和/应有两种情况。
■
因厶=coCU=27flJ=3A=I,
所以对应12和I的两种不同悄况可求出:
12=3A或12=21sin60°=3y/3A
(二)用解析法
•••P=t/ZcosO.•••cos①=—=0.866. 根据等效导纳 故可得到以下方程组 例7图示电路,已知wv(r)=50V2cos! 0/V,zv(r)=5%/2cos(10/+30°)A,尺=4C, 厶二\H•R》=2dC2=0.05F,R、=2G,C3=0.05F,&=2G,他=2G。 试用节点法和回路法求支路电流小/3>i6o 解 (一)节点法 由于节点③为虚节点,即U注=-2i"故不需对该节点列节点方程,f/y=50Z0°Vt 人=5Z30°A,coL}=10Q,丄=丄=2Q。 coC2coC3 11 i—匕I+(7~+T D血R七rj2 代入数值,解得Uta=34.3Z«14°V,匕2=6・73Z—13・2°, .・.人=丄(1+j)t/n2=4.76Z31.8°A,Un3=-213=9.52Z-148.2°V 2 ・U.一〃、 /匕吐5丄=Q.87Z8&0。 人,1(、=/.+人=4.6Z20.8°A 1呂+j叫 : .i}=0.87^cos(10/+88°)A,z3=4.76^2cos(10/+31.8°)A, /6=4.6%/2cosG07+20.8°)A (-)回路法 111•・ (&+R2-j+山+RJi2+g-J〒爪=Us 叫丄+阿叫 R, &4厶1+(Rq+&+je厶)厶2一(R\+jEjis=2人=2/h 代入数值,解得IiX=4.76Z31.8°A,Ii2=4.6Z20.8°A•••i\=/f2-/s=0.87Z88.0°A, /3=Zn=4.76Z31.8°A,/6=/2=4.6Z20.8°A 3习题 9-L在题图9J电路中,己知Xc=10QXl=5QR=5Q电压表Vi』勺读 数为100V,试求电流表A和电压表V的读数. 图9」 9-2在题图9-2所示频率为500Hz的正弦稳态电路中,电流表A读数为 1A,电压表Vi和V的读数分别为120V和100V,试求L和C. 图9-2 9-3定性绘岀题图9-3电路的电压、电流相量图,当co=lOO,Uab=Ucd,求电容C的的值。 图9-3 9-4题图9-4所示为工频下测量线圈参数(R和L)的电路,测量时,调 节可变电阻使电压表V读数最小,若此时电源电压为100V,Ri为5G, R2为15QR3为6.5G,表V读数为30V,试求R和L的值. 9-5在题图9・5电路中,己知U=Ui=U2=200V, co=lOOOrad/s,Ri=70.7Q,C=10uF,U超前Ii45°,求Z<・ 图9-5 9-6端口电压,电流参考方向相关联,试计算下列情况二端网络吸收的 有功功率,无功功率和功率因素. (1)U=50Z0°V,1=0.6Z-60°A (2)U=10Z30°V,Z=(50-jl00)Q (3)I=1Z2O°A,Y=(3+j4)S (4)9-7求题图9-7电路中每个电源提供的功率. 题图9-7 图9-8 9-9 求题图9-9电路的功率因素•当端口电压U=100Z0oV时,求电路 获得的功率. 9-10在题图9J0的电路中电压表,电流表的读数分别是220V和4・2入 电路吸收的功率为325W.试计算R、C,并画出阻抗三角形,电压三角形和功率三角形,/=50Hzo 图9-10 9-11求题图9-11电路两负载并联后总的视在功率,欲将功率因数提 高到0.866,需并多大电容? 图9-11 9-12为决定负载阻抗Z2,可按题图9-12进行实验.交流电压为220V,当K闭和时,测得电流I=10A,功率P=1000W.为进一步决定负载是感性还是容性,将开关打开,测得I=12A,P=1600W,B知Zi为感性阻抗(8乙〉0) 求Z1和Z2. 图9-12 9-13在题图9-13电路中,表Vi读数为100"V,表V读数为220V,表 A1,表A1读数分别为30A和20A,功率表W读数为1000W。 试求 R,Xl.Xl>.Xc之值。 题图9-13 9-14在9・14电路中,己知Ri=R2=Rs,Ii=l2=h.功率表W读数为 1500W,U=150V,求Ri,R2,Rs及Xl,Xc之值。 9-15在题图9-15电路中,已知Z2消耗的有功功率和无功功
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正弦 稳态 电路 分析