45道几何题及答案.docx
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45道几何题及答案
1.以下列各组数为三角形的三条边,其中能构成直角三角形的是(
(A)17,15,8(B)1/3,1/4,1/5(C)4,5,6(D)3,7,
11
2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是()
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形
3.下列给出的各组线段中,能构成三角形的是()
(A)5,12,13(B)5,12,
7(C)8,18,
7(D)3,4,8
4.如图已知:
Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,连接DE,则下列结论中,不正确的是()
(A)DC=DE(B)∠ADC=∠ADE(C)∠DEB=90°(D)∠BDE=∠DAE
5.一个三角形的三边长分别是15,20和25,则它的最大边上的高为()
(A)12(B)10(C)8(D)5
6.下列说法不正确的是()
(A)全等三角形的对应角相等
(B)全等三角形的对应角的平分线相等
(C)角平分线相等的三角形一定全等
(D)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有((A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个
8.下列图形中,不是轴对称图形的是()
9.如图已知:
△ABC中,AB=AC,BE=CF,AD⊥BC于D,此图中全等的三角形共有(
(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对
10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()
(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()
(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°
12.如图已知:
∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,那么还应给出的条件是()
(A)AC=DE(B)AB=DF(C)BF=CE(D)∠ABC=∠DEF
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=13,BC=12,那么AC=;如果AB=10,AC:
BC=3:
14,那么BC=
15.如果三角形的两边长分别为5和9,那么第三边x的取值范围是。
16.有一个三角形的两边长为3和5,要使这个三角形是直角三角形,它的第三边等
于
17.如图已知:
等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
BO、CO相交于O。
则:
∠BOC=
18.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是()
(A)0<α<90°(B)α<90°(C)0<α≤90°(D)0≤α<90°
19.如图已知:
△ABC≌△DBE,∠A=50°,∠E=30°则∠ADB=度,∠DBC=度
20.在△ABC中,下列推理过程正确的是()
(A)如果∠A=∠B,那么AB=AC
(B)如果∠A=∠B,那么AB=BC
(C)如果CA=CB,那么∠A=∠B
(D)如果AB=BC,那么∠B=∠A
21.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是三角形。
22.等腰△ABC中,AB=2BC,其周长为45,则AB长为
23.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题
是:
其中:
原命题是命题,逆命题是命题。
24.如图已知:
AB∥DC,AD∥BC,AC、BD,EF相交于O,且AE=CF,图中△AOE≌
△,△ABC≌△,全等的三角形一共有对。
25.如图已知:
在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DE(已知)
=(已知)
∴Rt△ABC≌Rt△DEF()
26.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是三角形。
27.如图,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∠BOC=13°6,则=度。
28.如果等腰三角形的一个外角为80°,那么它的底角为度
29.在等腰Rt△ABC中,CD是底边的中线,AD=1,则AC=。
如果等边三角形的边长为,那么它的高为。
30.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为()
(A)30°(B)120°(C)40°(D)30°或150°
31.如图已知:
AD是△ABC的对称轴,如果∠DAC=3?
0,DC=4cm,那么△ABC的周长为cm。
32.如图已知:
△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,垂足为D,如果∠A=40?
,那么∠BEC=;如果△BEC的周长为20cm,那么底边BC=。
33.如图已知:
Rt△ABC中,∠ACB=9?
0?
DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=度。
△CDE的周长为。
34.有一边对应相等的两个等边三角形全等。
()
35.关于轴对称的两个三角形面积相等()
36.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。
()
37.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c
38.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
(
39.如图已知,△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线求:
∠DAE的度数。
39.如图已知△ABC,用刻度尺和量角器画出:
∠A的平分线;AC边上的中线;AB边上的高
40.如图已知:
∠α和线段α。
求作:
等腰△ABC,使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α
41.在铁路的同旁有A、B两个工厂,要在铁路旁边修建一个仓库,使与A、B两厂的距离相等,画出仓库的位置。
42.如图已知:
RtΔABC中,C=90°,DE⊥AB于D,BC=1,AC=AD=。
1求:
DE、BE的长
43.若ΔABC的三边长分别为m2-n2,m2+n2,2mn。
(m>n>0)求证:
ΔABC是直角三角形
44.如图已知:
△ABC中,BC=2AB,D、E分别是BC、BD的中点求证:
AC=2AE
45.如图已知:
△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,DE∥BC交AB于E,交AC于F。
求证:
BE=EF+CF
答案
1.:
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3.:
4.:
5.:
6.:
7.:
8.:
9.:
10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
A
B
A
D
A
C
A
C
C
:
B
:
B
:
C
:
5,8
:
4 : 4或√34 : 115° : A: 50,20: C: 钝角 21.: 18 22. : 全等三角形的对应角相等。 假,真 23. : COF, CDA,6 24. : AC=DF,SAS 25. : 钝角 26. : 92 27. : 40 28. : √2, √3 29. : D 30. : 24 31. : 30? , 8cm 32. : 60? , 1/2(3√3+3) 33. : √ 34. : √ 35. : × 36. : × 37. : √ 38. : 解: ∵ AD⊥BC(已知) ∴∠CAD+∠C=90° 直角三角形的两 锐角互余) ∠CAD=9°0-62°=28° 又∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的 内角和定理) ∠BAC=18°0-∠B-∠ C=180°-40°-62°=78° BAC=3°9 而AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠ ∠DAE=∠CAE-∠CAD=3°9-28=11° 39.: 画图略 40.: 作法: (1)作∠A=∠α, (2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α (3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C △ABC即为所求作的等腰三角形 41.: 作法: 作线段AB的垂直平分线交铁路于C,点C即为仓库的位 42.: 解: ∵BC=AC=1 ∠C=90°,则: ∠B=45°AB2=BC2+AC2=2,AB=√2又∵DE⊥AB,∠B=45°∴DE=DB=AB-AD√=2-1 ∴BE=√2DE=√2(√2-1)=2-√2 43.: 证明: ∵(m2-n2)+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 4224=m+2mn+n 2+2 (m2+n2) ∴ΔABC是直角三角形 44.: 证明: 延长AE到F,使AE=EF,连结DF,在△ABE和△FDE中, BE=DE, ∠AEB=∠FED AE=EF ∴△ABE≌△ FDE(SAS) ∴∠B=∠FDE, DF=AB ∴D为BC中点,且BC=2AB ∴DF=AB=BC=DC 而: BD=BC=AB,∴∠BAD=∠BDA ∠ADC=∠BAC+∠B,∠ADF=∠ BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF ADF≌△ACD SAS) DF=DC(已证) ∴△ ∠ADF=∠ADC(已证) AD=AD(公共边) 45.: 证明: ∴AF=AC∴AC=2AE DB平分∠ABC, ∵DE∥BC CD平分∠ACM ∴∠EBD=∠DBC=∠BDE, ∠ACD=∠DCM∠=FDC ∴BE=DE,CF=DF 而: BE=EF+DF∴BE=EF+CF
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