最新小学奥数六年级举一反三1620优秀名师资料Word格式文档下载.docx

最新小学奥数六年级举一反三1620优秀名师资料Word格式文档下载.docx

《最新小学奥数六年级举一反三1620优秀名师资料Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新小学奥数六年级举一反三1620优秀名师资料Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

练习2

81、一项工程，甲队独做15天完成。

若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的15队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现，两段时间相等。

这两段时间一共是几天,

2、一项工程，甲、乙合做8天完成。

如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发

现乙比甲多了3天。

乙独做这项工程要几天完成,

3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。

这件工作先由甲做了若干天，再由

乙接着做;

乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。

终于完成了这一工作。

问总共用了多少天,

例题3。

移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，

11还剩总棵数的167棵。

共要移栽西红柿苗多少棵,

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了

2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几

1113（1,1681）?

（3,1）,32一共要移栽的西红柿苗多少棵

3137?

【32832】,112（棵）

共要移栽西红柿苗112棵。

练习3

1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。

先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，

3共加工了这批零件的5。

已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。

这批零件共有多少个,

32、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。

先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的10有修。

已知甲队每天比乙队多修20米。

这条公路全长多少米,

3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。

两队同时从两端开工，结果在距中点750米处

相遇。

这段公路全长多少米,

例题4。

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这

22项工作的;

如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的33

小时完成,

2【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的34小

2时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的3”，则求出甲的工作效率。

同理，运用“组合

法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几

211（362）?

（6,2）,12丙每小时完成这项工程的几分之几

211（363）?

（6,3）,18甲、丙合做需完成的时间为:

1111?

（12+18）,75（小时）

1答:

甲、丙合做完成需要75

练习4

1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。

如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成

1311这项工作的18;

如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的18甲、丙合做需几小时完成,

2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

现在先由甲、乙、丙合做3天后，

余下的乙再做6天则可以完成。

乙独做这项工程要几天就可以完成,

3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。

现在甲、乙、丙三队合做4天后，

1余下的工程由乙队独做52

4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。

现在由甲、丙合做2小时后，余下的由

乙6小时完成。

乙独做这件工作需几小时才能完成,

例题5。

一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成,

【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两

队各修（4+7）,11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。

”就可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的

111【1,（2430】×

（4+7）,40

三队合修完成时间为

（243040）,10（天）

10天可以完成。

练习5

1、一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由

甲、乙合做几小时可以完成,

2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。

现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，

又用12天挖完。

这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成,

3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

如果甲、丙合做3天后，由乙单独

做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需几天可以完成,

4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。

这时甲

队调走，乙队又继续做了15天才完成。

甲队独做这项工程需要多少天,

第十七周浓度问题

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液,糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

溶质质量溶质质量浓度,×

100,,100,溶液质量溶质质量+溶剂质量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7,的糖水600克，要使其含糖量加大到10,，需要再加入多少克糖,

【思路导航】根据题意，在7,的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的

质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖

水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量:

600×

（1,7,）,558（克）

现在糖水的质量:

558?

（1,10,）,620（克）

加入糖的质量:

620,600,20（克）

需要加入20克糖。

1、现在有浓度为20,的糖水300克，要把它变成浓度为40,的糖水，需要加糖多少克,

2、有含盐15,的盐水20千克，要使盐水的浓度为20,，需加盐多少千克,

3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，

第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多,

一种35,的新农药，如稀释到1.75,时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35,的农药加多少千克水，才能配成1.75,的农药800千克,

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。

这是解这类问题的关键。

800千克1.75,的农药含纯农药的质量为

800×

1.75,,14（千克）

含14千克纯农药的35,的农药质量为

14?

35,,40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

800,40,760（千克）

用40千克的浓度为35,的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75,的农药800千克。

1、用含氨0.15,的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16,的氨水30千克，配置时需加水多少千克,

2、仓库运来含水量为90,的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80,。

现在这批水果的质量是多少千

克,

3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满;

再倒出5升，再用水加满。

这时容器内溶液的浓度是多少,

现有浓度为10,的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30,的盐水，可以得到浓度为22,的盐水,

【思路导航】这是一个溶液混合问题。

混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。

所以，混

合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10,的盐水中含盐的质量

20×

10,,2（千克）

混合成22,时，20千克溶液中含盐的质量

22,,404（千克）

需加30,盐水溶液的质量

（4.4,2）?

（30,,22,）,30（千克）

需加入30千克浓度为30,的盐水，可以得到浓度为22,的盐水。

1、在100千克浓度为50,的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5,的硫酸溶液就可以配制成25,的硫酸溶液,

2、浓度为70,的酒精溶液500克与浓度为50,的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少,

3、在20,的盐水中加入10千克水，浓度为15,。

再加入多少千克盐，浓度为25,,

将20,的盐水与5,的盐水混合，配成15,的盐水600克，需要20,的盐水和5,的盐水各多少克,

【思路导航】根据题意，将20,的盐水与5,的盐水混合配成15,的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐

水中盐的质量是相等的。

可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解:

设20,的盐水需x克，则5,的盐水为600,x克，那么

20,x+（600,x）×

5,,600×

15,

X,400

600,400,200（克）

需要20,的盐水400克，5,的盐水200克。

1、两种钢分别含镍5,和40,，要得到140吨含镍30,的钢，需要含镍5,的钢和含镍

40,的钢各多少吨,

2、甲、乙两种酒各含酒精75,和55,，要配制含酒精65,的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克,

3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40,;

乙桶有糖水40千克，含糖率为20,。

要使两桶糖水

的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克,

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5,。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少,

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。

根据题意，可求出现在丙管中盐的质

量。

又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。

由此可求出乙管里30克盐

水中盐的质量。

而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。

而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量:

（30+10）×

0.5,,02（克）

倒入乙管后，乙管中盐的质量:

0.2×

【（20+10）?

10】,0.6（克）

倒入甲管，甲管中盐的质量:

0.6×

【（10+10）?

10】,1.2（克）

1.2?

10,12,

最早倒入甲管中的盐水质量分数是12,。

1、从装满100克80,的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加

满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少,

2、甲容器中又8,的盐水300克，乙容器中有12.5,的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器

中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水,

3、甲种酒含纯酒精40,，乙种酒含纯酒精36,，丙种酒含纯酒精35,。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5,的酒11

千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克,

第十八周面积计算

（一）

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

2已知图18,1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE,ED，BD=BC，求阴影部分的面积。

3

18,D1

18,1C

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF，可知S?

AEF=S?

EDF（等

底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

2因为BC，所以S?

BDF,2S?

DCF。

又因为AE,ED，所以S?

ABF,S?

因此，S?

ABC,5S?

由于S?

ABC,8平方厘米，所以S?

DCF,8?

5,1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×

2,3.2（平方厘米）。

1、如图18,2所示，AE,ED，BC=3BD，S?

ABC,30平方厘米。

求阴影部分的面积。

12、如图18,3所示，AE=ED，DC,BD，S?

ABC,21平方厘米。

13、如图18,4所示，DEAE，BD,2DC，S?

EBD,5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

2

CBD

DC18,

4D

18,

2

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图18,5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少,

CB

5

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图18,6所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积

是多少,

12、已知AO,OC，求梯形ABCD的面积（如图18,7所示）。

3、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。

求梯形ABCD的面积。

（如图18,8所示）。

CC18,7

18,6

四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如

D

图18,9所示）。

B

C【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。

同理，三角18,9形BEC、CEF、CFD的面积也相等。

由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD

的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

15×

3,45（平方厘米）

四边形ABCD的面积为45平方厘米。

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面

积（如图18,10）。

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。

图18,11所示）。

3、如图18,12所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

E

CCB18,1218,1118,10

如图18,13所示，BO,2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米,

【思路导航】因为BO,2DO，取BO中点E，连接AE。

根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S?

DBC,S?

CDA;

S?

COB

S?

DOA,4，类推可得每个三角形的面积。

所以，

CDO,4?

2,2（平方厘米）S?

DAB,4×

3,12平方厘米

S梯形ABCD,12+4+2,18（平方厘米）

梯形ABCD的面积是18平方厘米。

1、如图18,14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC,2AO。

求梯形面积。

2、已知OC,2AO，S?

BOC,14平方厘米。

求梯形的面积（如图18,15所示）。

3、已知S?

AOB,6平方厘米。

OC,3AO，求梯形的面积（如图18,16所示）。

BBB18,1518,14所示，长方形如图18,17ADEF的面积是16，三角形ADB的面积

是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的

面积。

FFA

CC

DB18,

17

【思路导航】连接AE。

仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。

由图上看出:

三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16?

2）,8。

用8减去3得到三角形ABE的面积为5。

同理，

用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。

因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，

而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5?

2,2.5，所以，三角

形ABC的面积为16,3,4,2.5,6.5。

1、如图18,18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7

平方厘米，求三角形AEF的面积。

2、如图18,19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S?

ABE,4平方厘米，S?

AFD,6平方厘米，求三角形AEF的

3、如图18,20所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF

的面积。

ADD

F

CE18,1918,20

18,18

第十九周面积计算

（二）

在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

求图中阴影部分的面积（单位:

厘米）。

66

19,1

1【思路导航】如图19,1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。

4

162×

3.14×

28.26（平方厘米）4

阴影部分的面积是28.26平方厘米。

求下面各个图形中阴影部分的面积（单位:

19,2

19,

3

19,4

求图19,5中阴影部分的面积（单位:

4

19,619,5

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19,6所示），

从图中可以看出阴影部分的面积等

于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

13.14×

42,4×

4?

2?

2,8.56（平方厘米）4

阴影部分的面积是8.56平方厘米。

计算下面图形中阴影部分的面积（单位:

19,819,7

9

如图19,10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形

ABO1O的面积。

19,10

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴

影部分的面积相等，所以扇形的

面积等于长方形面积的一半（如图19,10右图所示）。

12×

2,1.57（平方厘米）4

长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

1、如图19,11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分

（1）的面积与阴影部分

（2）

的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

C

BCD

19,1219,1119,13

2、如图19,12所示，直径BC,8厘米，AB,AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。

3、如图19,13所示，AB,BC,8厘米，求阴影部分的面积。

如图19,14所示，求阴影部分的面积（单位:

6

B419,14

【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面

积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。

6×

4,24（平方厘米）

阴影部分的面积是24平方厘米。

1、如图19,15所示，求四边形ABCD的面积。

2、如图19,16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。

求CD的长度。

3、图19,17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位:

4030BAE512019

1619,1719,15例题5。

如图19,18所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，

?

ABC,30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

19,18

【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。

半径:

2,2（