湘教版数学七年级上册第四章一元一次方程的模型与算法Word格式.docx
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观察:
(1)下面方程有什么共同点特点?
(从未知数的个数,未知数的最高次数,分母是否含有未知数几个方面观察)
,2x+2.4x+2.4=6.8,
只含有____未知数,且未知数的次数(即指数)是____的整式方程,叫一元一次方程。
(2)方程x+5=8中,把x=3与x=2代入方程,你会发现什么?
能使方程左右两边相等的___________叫方程的解,求方程的解的过程叫解方程。
2练习:
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解?
(1)x=5,
(2)x=-4
三应用迁移,巩固提高
1理解方程的概念
例1在
方程的个数有()
A1个,B2个,C3个,D4个
例2已知方程
:
其中一元一次方程的个数是()
A1个B2个C3个D4个
2检验一个数是不是方程的解
例3x=12,x=
是不是方程
的解。
3建立方程模型
例4某校买一批书包和铅笔盒,共计580元,已知书包每个16元,铅笔盒每个3元,书包比铅笔盒少35个,问书包和铅笔盒各买多少个?
例5(2006年陕西中考试题)一件标价为600元的上衣,按8折销售,仍可获利20元,设这件上衣的成本价为x元,根据题意,下列所列方程正确的是()
A600×
0.8―x=20B600×
80―x=20C600×
0.8=x―20D600×
8=x―20
例6一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲单独做4小时,剩下的由甲、乙合作,还需要几小时?
若设剩下的部分需要x小时完成,下列方程正确的是()
A
四课堂练习,巩固提高
P104练习1,2
五反思小结拓展提高
这一节课你有什么收获?
六作业p104AB
4.2解一元一次方程的算法
(1)
1.在现实情景中深刻理解等式的性质,并能正确运用等式的性质.
2.熟练掌握移项法则,利用移项法则解一元一次方程.
等式的基本性质,移项法则
对等式性质的理解和用移项的法则解方程.
一激情引趣,导入新课
解方程:
2x-5=3x+6
你能说出你解这个方程每一步的依据吗?
(一个加数等于和减去_______.)(导入新课:
在小学我们学习了解方程,依据是加数与和的关系,因数与积的关系,还有没有别的依据呢?
)
1等式的性质
问题1
(一)班的学生人数等于
(二)班的学生人数,现在每班增加2名学生,那么
(一)班与
(二)班的学生人数还相等吗?
如果每班减少了3名学生,那么两个班的学生人数还相等吗?
如果(-)班人数为a人,
(二)班人数为b人,上面问题用含有a、b的式子怎样表示?
问题2如果甲筐米的重量=乙筐米的重量,现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半,那么甲,乙两筐剩下的米的重量相等吗?
如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示?
从上面两个问题,可以发现等式有什么性质?
等式的性质1等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.
等式的性质2等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)(除数或者除式不能为0),所得结果仍是____.
你能用式子表达等式的性质吗?
2尝试练习
做一做
(1)说一说下面等式变形的根据
①从x=y得到x+4=y+4,②从a=b得到a+10=b+10
③从2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x④从3x=9得到x=3,⑤从
得到x=8
用等式的性质解方程:
4x+4=3x+12
归纳:
(1)什么叫移项?
把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______
看看下面的变形是移项吗?
2x+5-3x+6=9,解:
2x-3x+5+6=9
练一练
用移项的方法解方程
12x=x+323x-1=40+2x
1实际应用
例1(我国古代数学问题)用绳子量井深,把绳子3折来量,井外余绳子4尺;
把绳子4折来量,井外余绳子1尺,于是量井人说:
“我知道这口井有多深了”。
你能算出这口井的深度吗?
(做完后交流讨论)
2游戏:
请你任意圈出下面日历中竖列上三个相邻的数,求出它们的和并告诉我,我就知道你圈出的是哪三个数。
四课堂练习,巩固提高
1如果单项式
与
是同类项,则n=___,m=____
2如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数,那么x=____
3若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同,求
的值
P1091,2
五反思小结,拓展提高
这一节你有什么收获?
作业p118,1、2、3
4.2解一元一次方程的算法
(2)
1.在具体情境中,进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2.知道什么是一元一次方程的标准形式,会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式,然后利用等式的性质解方程。
把方程转化为标准形式。
解方程的应用。
1解方程:
9x+3=8+8x
2
(1)上面解方程的过程中,每一步的依据是什么?
(2)什么叫移项?
移项要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8,变形为:
-4x+5x+2+6=8,是不是移项?
1动脑筋:
某实验中学举行田径运动会,初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍,甲班有40人参加,乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人,你能算出乙班参加校运会的人数吗?
观察你解方程的过程,原方程做了哪些变形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练
(1)解方程:
①11x-2=8x-8,②
(2)下列方程求解正确的是()
A-2x=3,解得:
x=
B
解得:
x=
C3x+4=4x-5解得:
x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1
1方程的转化
例1已知x=-2是方程
的解,求m的值。
例2若方程2x+a=
,与方程
的解相同,求a的值。
2实践应用
例3甲仓库有某种粮食120吨,乙仓库有同样的粮食96吨,甲仓库每天卖出粮食15吨,乙仓库每天卖出粮食9吨,多少天后,两仓库剩下的粮食相等?
例4百年问题:
我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题,有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一头羊跟在后面,后面的人问赶羊的人说:
“你这群羊有一百只吗?
”赶羊人回答“我再得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你牵的羊
也给我,我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只?
四冲刺奥赛
例5当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有无穷多个解,则a=()
A2B–2C
D不存在
例6解方程:
3x+
=4
例7用一队卡车运一批货物,若每辆卡车装7吨货物,则尚余10吨货物装不完,若每辆卡车装8吨货物,则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物,那么这批货物共有多少吨?
五课堂练习,巩固提高
P1121
六反思小结,拓展提高
1什么叫一元一次方程的标准形式?
解一元一次方程一般要转化成什么形式?
作业P118A2、3、4B1
4.2解一元一次方程的算法(3)
1.在具体情景中建立方程模型.
2.能准确应用去括号法则解一元一次方程。
利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。
解含多重括号的一元一次方程
1下面去括号是否正确?
(1)2-(3x-5)=2-3x-5,
(2)5x-3(2x-4)=5x-6x-12
2下图中马路的旁边栽了几颗树?
间隔几段?
段数和棵数有什么规律?
下面我们就来看一道与植树有关的问题
1问题1现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;
如果每隔5.5米栽一棵,则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?
(做完后交流做法)
2尝试练习:
(1)解方程:
(2)下面方程的解法对不对?
如果不对,请改正。
解方程:
解:
去括号,得
移项,得
化简,得
方程两边除以
,得:
x=-
(3)解下了方程,并口算检验:
①(4y+8)+(3y-7)=0,②2(2x-1)-2(4x+3)=7③
1解含有多重括号的方程
例1解方程:
例2如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数,则x的值为___________
例3如果用C表示摄氏温度(℃),f表示华氏温度(℉),那么c和f之间的关系是“c=
(f-32)”
已知C=15,求f.
例4已知关于x的方程3[x-2(x-
)]=4x,和
有相同的解,求这个解。
遇到有括号的方程应该怎样处理呢?
六作业p118A组5、6、7B组2
4.2解一元一次方程(4)
1.掌握解一元一次方程的一般步骤。
2.会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤,化为ax=b(a≠0)的形式。
掌握解一元一次方程的基本方法.
正确运用去分母、去括号、移项等方法,灵活解一元一次方程.
4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
思考:
解一元一次方程时,去括号要注意什么?
2求下列各数的最少公倍数:
(1)12,24,36
(2)18,16,24
1动脑筋:
一件工作,甲单独做需要15天完成,乙单独做需要12天完成,现在甲先单独做1天,接着乙又单独做4天,剩下的工作由甲、乙两人合做,问合做多少天可以完成全部工作任务?
(先独立做,做完后交流做法,认真听出同学意见,老师点评)
通过这个问题,请你归纳解一元一次方程有哪些步骤?
先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0),最后两边同除以______的系数。
下面各题中的去分母对吗?
如不对,请改正。
(1)
去分母得5x-2x+3=2
(2)
去分母得2x-(2x+1)=6
(3)
去分母得4(3x+1)+25x=80
2尝试练习(注意养成口算经验的好习惯)
3比一比,看谁算得准(注意养成口算经验的好习惯)
,
(2)
1化繁为简
2化为一元一次方程求解
例2若关于x的一元一次方程
的解是x=-1,则k的值是()
A
B1C
D0
3实践应用
例3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游,其中教师22名现有甲乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同,甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费,乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样,请你算出有多少名学生参加春游。
四冲刺奥赛,培养智力
例4解方程:
五课堂练习巩固提高解方程:
六反思小结拓展提高
解一元一次方程的一般步骤是什么?
要注意什么?
作业:
p1198,9
4.3一元一次方程的应用
(1)
1初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2能列出一元一次方程解简单的应用题。
重点、难点
分析题意,寻找等量关系,设未知数建立方程模型。
寻找等量关系。
1列代数式:
某水电站计划今年发电量为a亿千.瓦时,以后平均每年增加m千瓦.时那么到2015该水电站发电量是____________千瓦.时
2你知道这些图片是哪里吗?
下面我们就以三峡水电站为背景学习一元一次方程的应用吧!
动脑筋:
三峡水电站于2003年实现首批机组发电,到2009年全部机组投产后,年发电量将达到847亿千瓦.时,如果2003年的发电量为120亿千瓦.时,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量?
变式:
小林林说:
“现在我家一年的用电量为860千瓦.时,电价为每千瓦.时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后,如果我家用电量不变,每年大约可以节省电费172元,
根据小林林家的电费变化,你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗?
请你归纳解一元一次方程应用题的步骤:
1设______,2找__________,3列_______,4解_______,5经验___________________.
尝试练习:
某工厂去年的总产值是545万元,比五年前的产值的10倍还多18万元,那么五年前这个工厂的年产值是多少万元?
某工厂今年的产值是550万元,比去年增加了10%,去年的产值是多少万元?
怎样调配劳动力?
例1在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在调20人去支援,使甲处人数是乙处人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐10个同学,如果增加一条船,每条船正好坐好8个同学,问这个班有多少同学?
例2有一次在德国,一位著名的数学家在于苏步青教授一起乘车时,出了这样一道数学题,请苏步青解答,甲乙两人同时从相距100km的A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行6km,乙每小时行4km,甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度向乙奔去,遇到乙又立即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲乙两个相遇时,够才停住,问这只狗公跑了多少千米?
例3有人问一位老师,他教的班有多少学生,老师说:
“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩下不足六位学生正在操场踢足球,”则这个“特长班”共有多少学生?
五反思小结,拓展提高解方程应用题的步骤是什么?
六作业P1291、2、3、4
4.3一元一次方程的应用
(2)
学会建立一元一次方程解“决策”问题和储蓄问题应用题。
列方程解“决策”问题和储蓄问题
把握问题中的等量关系,判明解的合理性.
1现在电话和手机基本普及到家,你家里有几台手机或者座机?
你知道手机和座机的收费标准吗?
2你知道银行的利息标准吗?
利息与存款的数目和存款的期限有关:
三个月年利率是3.33%、6个月是3.78%、一年是4.14%、二年是4.68%、没有6年,只有5年期,利率是5.85%,其中还有个三年期的年利率是5.40%。
下面我们就来学习手机卡“全球通”“神州行”的收费问题和银行利息问题。
二合作交流,巩固提高
1选“全球通”还是“神州行”
移动通信公司开设了两种通信业务:
“全球通”,使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;
“神州行”,不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(指市内通话).(注:
通话不足1分钟按1分钟计费,例如:
通话4.2分钟按照5分钟计费).请问一个月通话多少分钟,两种移动通信费用相同?
大明估计自己每月通话大约300分钟,小李每月通话大约200分钟,那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?
你能帮助他们出个主意吗?
2如何计算储蓄利息?
某年1年期定期储蓄年利率为1.98%,所得利息要交纳20%的利息税,某储户有一笔1年期定期储蓄,到期纳税后得利息396元,问储户有多少本金?
尝试练习
三应用迁移巩固提高
让方程帮助我们决策
1某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,现在从甲乙两商场了解到:
同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每把均为50元,甲商场称,每购买一把餐桌赠送一把餐椅,乙商场规定:
所有桌椅均按报价的八五折销售,若该工厂计划购买餐椅x把,则:
(1)用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用;
(2)当购买多少把餐椅时,到甲乙两商场购买所需的费用相同?
2王老板在上海以每件150元的价格购进某服装10件,后又以125元的价格从大连购进同样服装40件,若王老板想获得12%的利润,那么他以多少元的价格出售?
四冲刺奥赛,培养智力
1在浓度为15%的一杯盐水中,加入1.25克纯盐,盐水浓度变为20%,原来那杯浓度为15%的盐水重_________千克(“希望杯”第14届培训题)
2某商店将某种超级“VCD”按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是多少?
(“希望杯”第11届第1试)
五反思小结,拓展提高
六作业:
p129A组5B2
4.3一元一次方程的应用(3)
理解商品的进价、售价、利润、利润率的意义和关系,会列一元一次方程解有关收水费利润问题
解收水费问题和利润问题。
对利润率、利润、售价、进价之间的关系的理解.
一激情引入趣,导入新课
1
(1)某种衬衣进价为每件100元,售价为每件120元,那么这种衬衣每件利润是_____元,利润率是_______,如果商家期望获得50%的利润,他应该定价______元。
(2)一种足球进价为80元,标价为x元,打八折出售,利润是_______元,利润率是_____
2
(1)自来水公司水费标准是每人每月不超过10立方米,每立方米1.2元,若超过10立方米,超过部分每立方米2.5元,若某人今年8月用水7立方米,应交水费_______元,若用水15立方米,应交水费_______元。
(2)上题中,若某人用水a立方米,则应交水费多少元呢?
我国淡水人均占有量仅为全世界的
,在世界排名第88位,因此节约用水刻不容缓,各地都有节水措施。
现在是经济社会,各商家追求更多的利润,因此需要采取促销措施,打折是其促销措施之一。
下面我们从数学的角度来研究这两个热门问题。
1节约用水问题
例1水资源浪费令人担忧,节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象,某市将规定居民用水标准,按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。
假设不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每立方米水费2.9元,某三口之家6月份用水12立方米,交水费22元.那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?
练习:
某种出租汽车的车费是这样计算的:
路程在4公里以内(含4公里)为10元4角,达到4公里以后,每增加1公里加1元6角;
达到15公里后,每增加1公里加2元4角,增加不足1公里时按四舍五入计算,则乘坐15公里该种出租车应交车费________元,某乘客乘坐该种出租车交了车费95元2角,则这个乘客乘该出租车行驶的路程为________公里。
(精确到个位)(第10届希望杯第1试)
2如何计算商品的利润
例2某商店因价格竞争,将某型号彩电按标价的8折出售,此时每台彩电的利润率是5%,此型号彩电的进价为每台4000元,那么彩电的标价是多少?
1某种商品降价20%后,欲恢复原价,则应提价的百分数为()
A35%B25%C20%D30%
2某市2001年国内生产总值为720.08亿元,比2000年增加了12.1%你能算出该市2000年国内生产总值吗?
三冲刺奥赛,培养智力
例1为了鼓励居民用电,某市电力公司规定了如下电费计算方法:
每月用电不超过100度,按每度电0.5元计算;
每月用电超过100度,超出部分按每度电0.4元计算。
(1)若某用户2002年1月交电费68.00元,那么该用户1月份用电多少度?
(2)若某用户2002年2月平均每度电费0.48元,那么该用户2月份用电多少度?
应交电费多少元?
(第13届“希望杯”初一第2试)
例2在中关村电脑节上,希望电脑在让利288元后,再以八折销售,售价是5280元,那么该电脑的原售价是
元;
在得知如此销售仍可获利5.6%后后,希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。
那么,此次希望工程可获得捐款
元。
(第15届“希望杯”初一第1试)
四反思小结,拓展提高
列方程解应用题时,要仔细审题,找准题中数量关系,对于利润问题要牢记利润、利润率、售价的关系。
五作业p129A组6B2
4.3一元一次方程应用题(4)
理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系.会列一次方程解行程问题。
通过列方程解行程问题培养学生的思维能力。
寻找题中的数量关系。
1如图甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,相遇时那么他们走到时间的关系是_______________________,到路程的关系是___________.
2如果甲从A、乙从B同时出发同向而行,甲追乙,在C点追击,那么他们走的路程关系是_____________,时间关系是_________________
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 湘教版 数学 年级 上册 第四 一元一次方程 模型 算法
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