用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率.docx
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用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率
用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率
物理与电信工程学院物理学二班
李智鹏(20082301134)林晓青周丹斐赖燕仪
【摘要】:
迈克逊尔干涉仪,作为近代精密测量光学仪器之一,被广泛用于科学研究和检测技术等领域。
利用迈克耳逊干涉仪,能以极高的精度测量长度的微小变化及其与此相关的物理量。
本文就通过利用等倾干涉法成功测定了透明玻璃的折射率。
实验证明,这种方法是有
效而且方便的,由于迈克尔逊干涉仪的特性,该实验比其他方法测定玻璃的折射率更加简便。
【关键词】:
迈克尔逊干涉仪等倾干涉法折射率
Abstract:
MichelsonInterferometeriswidelyusedscientificresearchandtestingtechnologyasoneofthePrecisionmeasuringopticalinstruments.ThemainideaofthispaperistomeasuretheRefractiveindexofTransparentGlass,andtogiveaninterestingasymptoticformulaforit.
Keywords:
MichelsonInterferometerRefractiveindexPourinterferingmethod
【正文】:
1、实验装置
1.1实验仪器:
迈克逊尔干涉仪、薄玻璃片、螺旋测微器
图1.1:
迈克尔孙干涉仪
1.2迈克尔孙干涉仪的调整
迈克尔孙干涉仪是一种精密、贵重的光学测量仪器,因此必须在熟读讲义,弄清结构,弄懂
操作要点后,才能动手调节、使用。
(1)对照讲义,眼看实物弄清本仪器的结构原理和各个旋钮的作用。
(2)水平调节:
调节底脚螺丝6(见图5,最好用水准仪放在迈克尔孙干涉仪平台上)。
(3)读数系统调节:
1粗调:
将“手柄”转向下面“开”的部位(使微动蜗轮与主轴蜗杆离开),顺时针
(或反时针)转动手轮1,使主尺(标尺)刻度指标于30mm左右(因为M镜至G的距离大
约是32mn左右,这样便于以后观察等厚干涉条纹用)。
2细调:
在测量过程中,只能动微动装置——鼓轮(3),而不能动用手轮
(1)。
方法
是在将手柄由“开”转向“合”的过程,迅速转动鼓轮(3),使鼓轮(3)的蜗轮与粗动手轮的蜗杆啮合,这时(3)轮转动便带动
(1)的转动一一这可以从读数窗口上直接看到。
3调零:
为了使读数指示正常,还需“调零”,其方法是,先将鼓轮(3)指示线转到
和“0”刻度对准(此时,手轮也跟随转动一一读数窗口刻度线随着变),然后再转动手轮,
将手轮1转到1/100mm刻度线的整数线上(此时鼓轮(3)并不跟随转动,即仍指原来“0”
位置),这时“调零”过程就完毕。
4消除回程差:
目的是使读数准确。
上述三步调节工作完毕后,并不能马上测量,还必须消除回程差。
(所谓“回程差”,是指如果现在转动鼓轮与原来“调零”时鼓轮的转动方向相反,则在一段时间内,鼓轮虽然在转动,但读数窗口并未计数,因为转动反向后,蜗轮
与蜗杆的齿并未啮合。
)方法是:
首先认定测量时是使光程差增大[顺时针方向转动(3)]
或是减小[反时针转动(3)],然后顺时针方向转动(3)若干周后,再开始记数,测量。
(4)光源的调整:
开启He-Ne激光器,将由光纤传送来的激光以45角入射于迈克尔孙
干涉仪的G板上(用目测来判断),均匀照亮G板。
注意:
等高、共轴。
2、理论要点
2.1等倾干涉
当M、Mb完全平行时,将获得等倾干涉,其干涉条纹的形状决定于来自光源平面上的入射角i(如图35-3所示),在垂直于观察方向的光源平面S上,自以O点为中心的圆周上各点
发出的光以相同的倾角ik,入射到M、Mb之间的空气层,所以它的干涉图样是同心圆环,其位置取决于光程差Lo
从图3看出:
-L=2ecosik
(1)
当2ecosik=k■(k=1,2,3,,)
时看到一组亮圆纹。
相邻两条纹的角距离为:
□k二ik1-ik
(2)
2eik
当眼盯着第K级亮圆纹不放,改变M与M的位置,
使其间隔e增大,但要保持2ecosik=K不变,则必须以减小cosik来达到,因此ik必须增大这就意味着干
涉条纹从中心向外“冒出”°反之当e减小,贝Ucosik必
然增大,这就意味着ik减小,所以相当于干涉圆环一个一个地向中心“缩进”。
在圆环中心ik=0,cosik=1,故2e=k■
则e=—k(3)
2
可见,当M与M之间的距离e增大(或减小)上时,
2
则干涉条纹就从中心“冒出”(或向中心“缩进”)一圈。
如果在迈克尔孙干涉仪上测出M2始末两态的位置,即可求出
M走过距离.e,同时数出在这期间干涉条纹变化(冒出或缩进)的圈数N,则可以计算出此时光波的波长■:
JI
图3等倾干涉
(4)
2.2调节迈克尔逊干涉仪,判断干涉条纹消失
图1图2图3图4图5
未插入玻璃片,视像如图1,经过粗调出现图2,再经过细调出现图3,此时M和Mb
重合,即△=0,干涉条纹消失,出现明光场。
平行插入玻璃片,视像如图5,经过粗调出现图4,再经过细调出现图3,此时M和M2重合,即△=0,干涉条纹消失,出现明光场。
I
然而由于M1和M2间不是严格垂直,即M2与M1不是严格平行,当光程差盘二0时,条纹应是变成相互平行的粗直条纹。
3、实验原理
测定透明介质的折射率的迈克尔孙干涉
仪光路系统如图1所示.其中Mi和M2是一对精密磨光平面反射镜,Mi位置固定不动,M2沿导轨前后移动,Gl和G2是厚度和折射率完全相同的一对平行玻璃
板,与Mi,M2均成45角g的一个表面镀有半透半反膜A.
激光光源S发出的光通过Gl到达半透半
反膜A,被A分成相互垂直的两簇光
(1)和
Gl,Gl和°2厚度相同,因此计算光⑴和⑵的光程差时,只需计算空气中的光程差即可.
II
观察者从E处向°1看去,除直接看到M2外还看到M,的像M,,光
(1)和⑵如同M2,Mi反射
I
过来的,因此迈克尔孙干涉仪中所产生的干涉和皿2〜“,间”形成”的空气薄膜的干涉等效.
通过推导可得光束
(1)和
(2)的光程差丁与干涉条纹级序之间的关系为:
.■:
=2dcosi=k■
.:
=2dcosi=(2k1)'
(暗条纹)
(明条纹)
其中,i为入射角,d为M2〜Mj间空气薄膜的厚度,k为干涉条纹级序/为光波波长.
I
仔细调节干涉仪,发现M2〜M1间空气薄膜的厚度d的大小直接影响干涉条纹的形状.
当调节M2〜M"使其空气薄膜厚度减小,光程差△减小,条纹逐渐变粗,反之则变细.当d为
0,即光程差'=0是,理论上干涉条纹消失,出现明光场然而由于M1和M2间不是严格垂直,即
I
M2与M1不是严格平行,当光程差人=0时,条纹应是变成相互平行的粗直条纹.
当迈克尔孙干涉仪调节至M2〜M1之间空气薄膜厚度d=0,即光程差人=°,此时视野内
看到的是相互平行的粗直条纹,记下此时的读数
x1。
此时在这基础上,在光束⑵内,即在G与M2中间
部位插入一块折射率为n,厚度为1的平板玻璃P.
如右图2.则光束⑵由此增加光程(即此刻
M[M2
的距离)
dJ(n_1)l,此时光束⑴和光束
(2)的光程差为
2d'cosi
图2
若调节干涉仪使之出现光程差
:
=0时的干涉图样,即再次出现相互平行的粗直条纹时
.记下
此时的读数
X2
且M1所移动的距离所构成的空气薄膜所造成的光程差正好与玻璃片P所产生的光程差大
小相等•即d,=片_x2
|人—x2
n=__+1
从而可得式子l
由此可见,在插入平板玻璃P的前后两次调出光程差为零的情况,就可以测量出插入平板玻
璃P后M2~Mi间空气薄膜的厚度d'•此时若折射率n已知,则可求玻璃板厚度丨;若玻璃板厚度1已知,则可求得玻璃板的折射率n.
4、实验步骤
实验步骤:
1、用螺旋测微器测玻璃片厚度,共五次,记录数据取平均值。
2、整迈克尔逊干涉仪,使屏幕上出现清晰稳定的干涉条纹。
3、旋转手柄将条纹调动至平行状态,并将其定为临界点,记下此时的位置xl。
4、将玻璃片用一平行架固定,放入光路1中,调整玻璃片使其与光路平行。
5、再次调节迈克尔逊干涉仪,找到临界点,记下位置读数x2。
6、重复上面步骤五次。
5、测量数据以及误差分析
(1)表1用螺旋测微器测量平行玻片厚度L
序号
1
2
3
4
5
L(mm
1.272
1.273
1.271
1.272
1.272
由以上数据算得:
L的平均值为1.272mm
A类不确定度为UA=0.0007mm
螺旋测微器的仪器误差为UB=0.002mm
1
合成不确定度U(L)=(UA2+UB2)2=0.002mm
由此可得:
玻片的厚度L=(1.272±0.002)mm
(2)未插入玻璃片时光程差等于零时M2位置X1的读数
插入玻璃片时光程差等于零时M2位置X2的读数
序号
1
2
3
4
5
X1(mm
31.335
31.366
31.282
31.360
31.338
23
48
65
21
54
X2(mm
30.874
30.986
30.906
30.965
30.951
55
51
54
68
26
D=X2-X1
0.3706
0.3799
0.3761
0.3945
0.3872
(mm
8
7
1
3
8
由以上数据算得:
D的平均值D为0.38171mm
A类不确定度为
5=(D匚D厂©匚D厂(D3匚D厂(D匚D厂(D5匚D)2\n^1=0.0010mm
迈克尔逊干涉仪的仪器误差为UB=0.00002mm
1
22—
合成不确定度U(D)=(UA+UB)2=0.0010mm
由此可得:
D=(0.37571±0.0010)mm
综上所述:
n=1—=1.30000mm
L
不确定度为
1
U(L)2U(D)22
U=[()2++()2]2=0.00175mm
LD
即:
n=(1.30000_0.00175)mm
5、实验结论
实验误差及主要影响因素分析
1、插入的玻璃片不与M2严格平行。
2、测量x1,x2值时两个状态不一致,读取数据时,未能读取相邻状态的部分,影响实验
结果的精确性。
3、空气中的水蒸气影响玻璃折射率的测量。
4、玻璃片厚度过薄,影响实验精确度
1、实验心得
经过连续几周的实验,我感觉到筋疲力尽,苦不堪言,因为走了很多弯路,在关键问题
上,组员意见不一,各有自己的看法和坚持,于是不断问老师,别人老早就做完实验,但我们还是坚持把实验做到最后一周,但同时,我又是感到欣慰的,因为终于得到还算理想的实
验数据,我们自己的数据,不是抄别人的,也不是杜捏来的。
在实验过程中,我们遇到以下难题:
1在实验操作时,仪器的精确度给我们造成了很大的困扰,本来按照理论来说,我们
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