四川省绵阳市普通高中届高三毕业班第二次高考诊断性考试数学文试题及答案.docx
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四川省绵阳市普通高中届高三毕业班第二次高考诊断性考试数学文试题及答案
绝密★启用前[考试时间:
2021年1月15日下午15:
00-17:
00]
四川省绵阳市普通高中
2021届高三毕业班第二次高考诊断性考试
数学(文)试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈N|-1≤x≤1},B={x|log2x<1},则A∩B=
A.[-1,1)B.(0,1)C.{-1,1}D.{1}
2.已知直线l1:
ax+2y+1=0,直线l2:
2x+ay+1=0,若l1⊥l2,则a=
A.0B.2C.±2D.4
3.已知平面向量a=(1,),b=(2,λ),其中λ>0,若|a-b|=2,则a·b=
A.2B.2C.4D.8
4.已知函数f(x)=x3+sinx+2,若f(m)=3,则f(-m)=
A.2B.1C.0D.-1
5.已知cosα+sin(α-)=0,则tanα=
A.-B.C.-D.
6.已知曲线y=ex(e为自然对数的底数)与x轴、y轴及直线x=a(a>0)围成的封闭图形的面积为ea-1。
现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC内随机投入400个点,其中恰有255个点落在图中阴影部分内,若OA=1,则由此次模拟实验可以估计出e的值约为
A.2.718B.2.737C.2.759D.2.785
7.已知命题p:
若数列{an}和{bn}都是等差数列,则{ran+sbn}(r,s∈R)也是等差数列;命题q:
∀x∈(2kπ,2kπ+)(k∈Z),都有sinx 则下列命题是真命题的是 A.¬p∧qB.p∧qC.p∨qD.¬p∨q 8.对全班45名同学的数学成绩进行统计,得到平均数为80,方差为25,现发现数据收集时有两个错误,其中一个95分记录成了75分,另一个60分记录成了80分。 纠正数据后重新计算,得到平均数为,方差为s2,则 A.=80,s2<25B.=80,s2=25C.=80,s2>25D.<80,s2>25 9.已知圆x2+y2-4x-2y+1=0上,有且仅有三个点到直线ax-3y+3=0(a∈R)的距离为1,则a= A.±B.±C.±1D.± 10.若函数f(x)=x3-(+3)x2+2ax+3在x=2处取得极小值,则实数a的取值范围是 A.(-0,-6)B.(-∞,6)C.(6,+∞)D.(-6,+∞) 11.已知正实数x,y满足ln>lg,则 A.2x>2yB.sinx>sinyC.lnx 12.已知点F1,F2是双曲线E: 的左、右焦点,点P为E左支上一点,△PF1F2的内切圆与x轴相切于点M,且,则a= A.1B.C.D.2 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若复数z满足z(1+i)=1-i,则z=。 14.为加速推进科技城新区建设,需了解某科技公司的科研实力,现拟采用分层抽样的方式从A,B,C三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈。 己知这三个部门共有64人,其中B部门24人,C部门32人,则从A部门中抽取的访谈人数。 15.已知椭圆E: 的左、右焦点分别为F1,F2,若E上存在一点P使=0,且|PF1|=|F1F2|,则E的离心率为。 16.关于x的方程sin2x+2cos2x=m在区间[0,π)上有两个实根x1,x2,若x1-x2≥,则实数m的取值范围是。 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 某食品厂2020年2月至6月的某款果味饮料生产产量(单位: 万瓶)的数据如下表: (1)根据以上数据,求y关于x的线性回归方程; (2)调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件,求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差。 附: 参考公式: 。 18.(12分) 已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a5=17,a2a4=16。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前n项和为Sn,且S2n>an,求n的最小值。 19.(12分) 如图,在△ABC中,点P在边BC上,∠PAC=30°,AC=,AP=1。 (1)求∠APC; (2)若cosB=,求△APB的面积。 20.(12分) 已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(x0,2)为抛物线上一点,若点B(-2,0)满足=0。 (1)求抛物线C的方程; (2)过点B的直线l交C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=-2于点P,Q,求的值。 21.(12分) 已知函数f(x)=(2m+2)x-nlnx-mx2(m∈R),曲线y=f(x)在点(2,f (2))处的切线与y轴垂直。 (1)求n; (2)若f(x)≥0,求m的取值范围。 (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题做答。 如果多做,则按所做的第一题记分。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为(x-2)2+y2=6。 曲线C2的参数方程为(t为参数)。 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=α(-<α<,ρ∈R)。 (1)求曲线C1与C2的极坐标方程; (2)已知直线l与曲线C1交于A,B两点,与曲线C2交于点C,若|AB|: |OC|=: 求α的值。 23.[选修4-5: 不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x-3|+|x-2|。 (1)求不等式f(x)<3的解集; (2)记函数f(x)的最小值为m,a>0,b>0,c>0,a+b+c=mabc,证明: ab+bc+ac≥9。 绝密★启用前[考试时间: 2021年1月15日下午15: 00-17: 00] 四川省绵阳市普通高中 2021届高三毕业班第二次高考诊断性考试 数学(文)试题参考答案
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