加减消元法解二元一次方程组教案Word格式.docx
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<
1>
若a=b,那么a±
c=b±
c
2>
若a=b,那么ac=bc
让学生思考:
若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
问题2:
前面我们学习了用代入法解二元一次方程组,同学们,回想一下,用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么?
其一般步骤有哪些?
学生回顾回答:
基本思路:
消元,把二元转化为一元
一般步骤:
变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b;
代——把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个未知数;
3>
解——解得出的一元一次方程,求出一个未知数的值;
4>
回代——把求出的未知数的值代回方程,求出另一个未知数的值;
5>
联——用“﹛”把求出的未知数的值括起来。
设计意图:
通过此活动,即复习巩固了前面所学知识,又为本节课的学习做了必要的铺垫。
(二)感受身边的数学,引入新课
问题3:
列方程组解决下面的问题:
植树节时,某中学七年级五班组织同学到校外植树,5个男生和2个女生共植树33棵,3个男生比2个女生多植树7棵。
每个男生和每个女生各植树多少棵?
学生思考,设未知数,设每个男生植树x棵,每个女生植树y棵,根据题意列出方程组:
①
②
列出方程组后,让同学用自己的方法把这个方程组解出来。
教师巡视观察学生的参与状况,并适时给与指导。
待学生解出后,师生一起总结归纳解题方法:
1、用前面学过的代入法来解
把其中一个未知数用另一个来表示,然后进行代入求解。
如把②变形为
③,把③代入①,就可以求出未知数y的值,再把y的值代入③,即可解出该方程组。
2、整体代入法
把2x看成一个整体,进行变化后代入另一个方程求解。
③,把③代入①,就可以求出未知数x的值,再把x的值代入③,即可解出该方程组。
3、有同学可能预习了,后面的知识,会用到加减法,充分肯定后,一起来探讨发现这种方法。
通过实际问题,引发学生思考,由于问题贴近生活,而且等量关系简单,学生比较容易列出方程组,列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系,而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。
学生通过前面的学习,很容易想到用代入法来解决,要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。
(三)新知探求
问题4:
你还能用其他方法解这个方程组吗?
引导学生观察未知数的系数,找出其中的特点。
(未知数y的系数为+2和-2,互为相反数)根据系数的特点,让学生思考发现新的解方程组的方法:
利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。
通过相加以后,学生会发现未知数y被消去了,从而实现了消元的目的,最终解出这个方程组。
通过分析,让学生明了这种方法后,教师规范解题格式,学生对比演习格式。
让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。
解:
①+②得,
8x=40
解得
x=5
把x=5代入①得
25+2y=33
y=4
所以这个方程组的解为
解出答案以后,要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解,学生通过前面的学习,对检验已经有了一定的认识,但并没有形成习惯,因此要强调检验的重要性,培养学生良好的学习习惯。
问题5:
解方程组
刚刚对加减消元法有了初步的认识,让学生仿照上例用加减法来解这个方程组,又该如何来解呢?
为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。
学生思考观察,写出解题过程,教师巡视指导。
②-①得,
8y=-8
y=-1
把y=-1代入①得
2x+5=7
x=1
通过简单的两个例题,学生能够直接从题目当中观察后,找出未知数的系数的特点,然后判断用加减法当中的加法还是减法。
让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。
也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。
问题6:
由前面的两个例题,你能说出什么是加减消元法吗?
学生思考回答后,教师总结归纳,得出加减消元法的一般方法:
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
师生一起分析什么时候用加减法?
何时用加法?
何时用减法?
(某一个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法;
某个未知数的系数互为相反数时用加法,系数相等时用减法)
学生明白加减消元法的基本过程以后,让学生思考:
代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。
(联系:
二者的实质都是“消元”;
区别:
具体消元的措施不同,一通过代入实现,一通过加减实现。
)
师生共同总结,鼓励学生积极地投入到课堂中来,并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间,有利于学生形成自己的知识,教师总结补充,能够让学生发现遗漏,完整知识。
(四)牛刀小试
1、填空题
⑴已知方程组
两个方程,只要两边
就可以消去未知数
。
⑵已知方程组
就可以消去未知数
。
2、
选择题
⑴用加减法解方程组
应用()
A①-②消去y
B①-②消去x
C②-①消去常数项
D以上都不对
⑵方程组
消去y后所得的方程是()
A
6x=8
B
6x=18
C
6x=5
D
x=18
答案:
1⑴相加
y
⑵相减
x
2⑴B
⑵B
通过简单的加减判断,训练学生对加减消元法的理解和认识,同时让学生明白,什么时候用加法消元,什么时候用减法消元。
问题7:
用加减法解方程组
提问:
同学们,观察这个方程组,能直接进行加减消元吗?
那这个方程组怎么来解,我们分成小组来讨论研究学习。
前后四桌为一个小组,大家展开讨论后,得出解题过程,看哪个小组又快又准确。
学生小组讨论,教师巡视指导。
待学生讨论完成后,分组汇报展示成果,教师点评并规范格式。
①×
3得
6x+9y=36③
②×
2得
6x+8y=34④
③-④得
y=2
把y=2代入①得
2x+6=12
x=3
同学在讨论解答的过程中,也有小组选择先消去未知数y,教师同样展示点评,并规范解题格式。
4得
8x+12y=48③
9x+12y=51④
④-③得
把x=3代入①得
6+3y=12
然后强调,不管先消去哪一个未知数,得出的结果都相同,而且得出结果以后,一定要进行检验。
同学们在解题的过程中,就要注意选择消去哪一个未知数更简单。
该问题比前面的方程组复杂了很多,不过由于有前面的探究做准备,学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决,这样即训练了学生的知识迁移能力,又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。
问题8:
通过这些过程,你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗?
学生思考回答,教师总结,板书:
1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数;
2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数;
3、解——解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;
4、回代——把求得的值代回方程中,求另一个未知数的值;
5、联——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。
提示强调:
①当某一个未知数的系数的绝对值相等时,若符号不同,用加法消元,若符号相同,用减法消元;
②当某一个未知数的系数成倍数关系时,将系数较小的方程两边都乘这个倍数,把该未知数变为相等或互为相反数,再用加减法解方程组;
③当相同的未知数的系数都不相同时,找出某一个未知数的系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,把该未知数的系数化为绝对值相等的数,再用加减消元法求解。
(五)课堂练习
用加减法解下列方程组
(1)
(2)
(六)课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组,到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法?
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- 加减 消元法解 二元 一次 方程组 教案
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