丰富的图形世界学大教案3文档格式.docx
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2、了解柱体、锥体、球体等常见几何体的特征,初步形成了图形的空间观念。
教学重点
1.几何体的侧面展开图
2.几何体的三视图
教学难点
2.截面的形状
3.几何体的三视图
教学过程
一、复习预习
想一想:
我们生活中有哪些立体图形?
他们有什么特征?
二、知识讲解
1、常见几何体的特征及分类
几何体是从实物中抽象出来的数学模型,常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体等,它们各有自身的特征,既有共同点,又有不同点,可以根据其共同点进行分类,可以根据其不同点进行区分.
2、点、线、面、体之间的关系
点动成线、线动成面、面动成体.几何图形是由点、线、面构成的;
组成体的面可以是平的,也可以是曲的;
面与面相交得到线、线可以是直的,也可以是曲的;
线与线相交得到点.
3、棱柱的特性
在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面是相同的多边形,侧面都是长方形.
根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等,它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形,长方体和正方体都是四棱柱.
底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n+2)个面、2个底面、n个侧面.
4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的,沿棱柱表面不同的棱剪开,可以得到不同组合方式的平面展开图.
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的.
圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.
三、典型例题精析
【例题1】
【题干】将如图所示的几何体进行分类,并说明理由.
【答案】若按柱体、锥体、球体来分类:
(2)(3)(5)(6)是柱体,(4)是锥体,
(1)是球体.
若按几何体的面是平还是曲来分类:
(1)(4)(6)是一类,组成它们的面中至少有一个面是曲面;
(2)(3)(5)是一类,组成它们的各个面都是平面.
【解析】几何体的分类不是惟一的,可根据其共同点来进行适当的分类,可按柱体、锥体、球体来分,也可按组成几何体的面的平或曲来分.
【例题2】
【题干】下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】圆锥的侧面展开图是扇形.
解:
根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥.
故选:
B.
【例题3】
【题干】如图所示的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题:
(1)这个八棱柱一共有多少面?
它们的形状分别是什么图形?
哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个八棱柱一共有多少条棱?
它们的长度分别是多少?
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?
面积是多少?
【解析】
(1)这个八棱柱一共有10个面,其中上、下两个底面,8个侧面,上、下底面是八边形,侧面都是长方形;
上、下底面的形状、面积完全相同,8个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有24条棱,其中侧棱的长度都是6厘米,其它棱长是5厘米.
(3)将其侧面沿一条棱展开,展开图是一个长方形,长为5×
8=40(厘米),宽为6厘米,所以面积是40×
6=240(平方厘米).
【例题4】
【题干】如图所示是一多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一面会在上面?
(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?
(3)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?
(1)面F;
(2)面C;
(3)面A
【例题5】
【题干】如图所示,哪些图形可以折成一个棱柱?
【答案】由四棱柱的特征可知
(1)、(3)、(4)可折成一个棱柱.
【解析】由图形可知围成的应为四棱柱(正方体),由四棱柱的特征可知只能有
(1)、(3)、(4),而
(2)的底面重合在一起了.
四、课堂运用
【基础】
1、下列图形中,是正方体表面展开图的是( )
ABCD
【答案】C
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.
C.
2、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形?
【答案】图1中B图所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图2所示的几何体.
【解析】通过观察和想象可知,三角形绕直线l旋转一周后,A图得到圆锥,C图得到圆锥,D图得到的几何体是圆柱里挖掉一个圆锥,B图得到图2所示的几何体.
3、如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是( )
【答案】A
【解析】根据圆台压扁后的图形形状,可得答案.
圆锥压扁后为扇形,圆台压扁后为扇形的一部分.
A.
4、一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,则这个圆柱的侧面积是cm2(结果保留π).
【答案】60π
【解析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可.
∵一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,
∴这个圆柱的侧面积是:
πd×
10=60π(cm2).
故答案为:
60π.
【巩固】
1、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是( )
A.中B.钓C.鱼D.岛
【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“国”字相对的字是“鱼”.
2、如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是.
【答案】3
【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得俯视图,根据矩形的面积公式,可得答案.
从上面看三个正方形组成的矩形,
矩形的面积为1×
3=3.
3.
【拔高】
1、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥,则这个圆锥的底面积是多少平方厘米?
【答案】
【解析】 如图所示,把半圆折成圆锥时发现,半圆的弧长就是圆锥底面圆的周长.
设底面圆的半径为r,则有
2、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为( )
选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
课程小结
2、点、线、面、体之间的关系
课后作业
1、一个几何体的展开图如图,这个几何体是( )
A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥
【解析】根据四棱柱的展开图解答.
由图可知,这个几何体是四棱柱.
2、直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是( )
A、
B、
C、
D、
【解析】根据正方体,长方体,直四棱柱的概念和定义即可解.
正方体是特殊的长方体,长方体又是特殊的直四棱柱,
故选A.
3、一个正方体的面共有( )
A、1个B、2个C、4个D、6个
【答案】D
【解析】根据正方体的概念和定义即可解答.
正方体的面可分为:
上,下,左,右,前,后一共6个面.
故选D.
4、下列物体的形状类似于球的是( )
A、茶杯B、羽毛球C、乒乓球D、白炽灯泡
【解析】根据球的形状与特点即可解答.
根据日常生活常识可知乒乓球是球体.
故选C.
1、一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是( )
A.中B.功C.考D.祝
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“成”与面“功”相对,面“预”与面“祝”相对,“中”与面“考”相对.
2、如图,立体图形由小正方体组成,这个立体图形有小正方体( )
A、9个B、10个C、11个D、12个
【解析】仔细观察图,从左向右依次相加即解.注意被挡住的一个.
这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个.
1、由棱长为1的小正方体组成新的大正方体,如果不允许切割,至少要几个小正方体( )
A、4个B、8个C、16个D、27个
【解析】本题要求所得到的正方体最小,则每条棱是由两条小正方体的边组成.
根据以上分析要组成新的正方体至少要2×
2×
2=8个.
故选B.
2、如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去7个小正方体),所得到的几何体的表面积是( )
A、78B、72C、54D、48
【解析】如图所示,一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,那么每个小正方形的边长是1,所以每个小正方面的面积是1;
二、正方体的一个面有9个小正方形,挖空后,这个面的表面积增加了4个小正方形,即:
每个面有12个小正方形,6个面就是6×
12=72个,那么几何体的表面积为72×
1=72.
如图所示,周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形,则每个面的正方形个数为12个,则表面积为12×
6×
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