完整word版八年级数学下册第一单元测试题及答案推荐文档Word格式文档下载.docx

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4.（2015&

#8226;

湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或125.如图，已知，，，下列结论：

①；

②；

③；

④△≌△．其中正确的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（　　）A.B.C.D.三个答案都是8.（2015&

陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°

，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.D.110.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么△的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°

∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.13.（2015&

四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°

，则∠DBC＝________°

.14.如图，在△ABC中，，AM平分∠，cm，则点M到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________，_________.16.（2015&

江苏连云港中考）在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°

那么∠BMD为度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：

.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：

到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：

如图

（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：

如图

（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：

已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分∠.求证：

.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若，求BE的长.23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°

的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．第24题图24.（8分）（2015&

陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：

AD＝CE.25.（8分）已知：

如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：

△是等腰三角形．参考答案1.B解析：

只有②④正确.2.A解析：

∵∠BAC=90°

，AB=3，AC=4，∴∴BC边上的高=∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，则解得解得故选A．3.B解析：

因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C解析：

当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；

当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.5.C解析：

因为，所以△≌△（），所以，所以，即故③正确.又因为，所以△≌△（ASA），所以，故①正确.由△≌△，知，又因为，所以△≌△，故④正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：

①③④.6.D解析：

因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.又因为最短边cm，则最长边cm.7.D解析：

添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；

添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；

添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D．8.D解析：

在△ABC中，∵∠A=36°

，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°

.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°

，∴∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD＝36°

+36°

=72°

，∴∠C＝∠CDB，∴△ABD，△CBD都是等腰三角形.∴BC=BD.∵BE=BC，∴BD=BE，∴△EBD是等腰三角形，∴∠BED＝=＝72°

.在△AED中，∵∠A=36°

，∠BED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠BED-∠A＝72°

-36°

＝36°

，∴∠ADE=∠A=36°

，∴△AED是等腰三角形.∴图*有5个等腰三角形.9.B解析：

设此直角三角形为△ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是，所以.两边平方，得，即.由勾股定理知，所以，所以.10.D解析：

因为垂直平分，所以.所以△的周长（cm）.11.100°

解析:

如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以∠OAB=∠OBA=×

50°

=25°

，得∠BOA=∠COA=∠BOC=360°

-∠BOA-∠COA=100°

.所以∠OBC=∠OCB==40°

.由于EO=EC，故∠OEC=180°

-2×

40°

=100°

.12.直角解析:

直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；

锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；

钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15解析：

在Rt△AED中，∠ADE＝40°

，所以∠A＝50°

.因为AB＝AC，所以∠ABC＝（180°

－50°

）÷

2＝65°

.因为DE垂直平分AB，所以DA＝DB，所以∠DBE＝∠A＝50°

.所以∠DBC＝65°

＝15°

.14.20cm解析:

根据角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15.1∶3解析：

因为，F是AB的中点，所以.在Rt△中，因为，所以.又，所.16.4∶3解析：

如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为点M和点N.∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵AB×

DM，AC×

DN，∴.第16题答图17.解析:

∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C=∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD.∴∴18.85解析:

∵∠BDM=180°

-∠ADF-∠FDE=180°

-100°

-30°

=50°

，∴∠BMD=180°

-∠BDM-∠B=180°

-50°

-45°

=85°

.19.证明：

∵，∴∥，∴.又∵为∠的平分线，∴，∴，∴.20.解：

应用：

若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°

，∴∠PBD＝∠PBC＝30°

，∴∴∴与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC.若PA＝PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠BPD＝45°

，∴∠APB＝90°

.探究：

若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=（4-x）2，∴x＝，即PA＝.若PA＝PC，则PA＝2.若PA＝PB，由图

（2）知，在Rt△PAB中，这种情况不可能.故PA＝2或.21.证明：

如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分∠ABC，所以.在Rt△EAD和Rt△FCD中，所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠=∠.因为∠∠80°

，所以∠.22.解：

因为△ABD和△CDE都是等边三角形，所以，∠∠60°

.所以∠∠∠∠，即∠∠.在△和△中，因为所以△≌△，所以.又，所以.在等腰直角△中，，故.23.解：

，BE⊥EC.证明：

∵，点D是AC的中点，∴.∵∠∠45°

，∴∠∠135°

.∵，∴△EAB≌△EDC.∴∠∠.∴∠∠90°

.∴⊥.24.证明：

∵AE∥BD，∴∠EAC＝∠ACB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠EAC＝∠B.又∵∠BAD＝∠ACE＝90°

，∴△ABD≌△CAE（ASA）.∴AD＝CE.25.证明：

∵，∴∠∠．∵于点，∴∠∠．∴∠∠∠∠．∴∠∠．∵∠∠，∴∠∠．∴△是等腰三角形.