小学校本教材《生活中的数学》文档格式.docx

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抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。

抽象的数学不正展示它的魅力吗？

数学上有很多知识是和对称有关的。

对称给人协调，平稳的感觉，象圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。

正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。

中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素材，在学生感受美的同时既提高教学质量，又使教学韵味深厚。

目录：

第一讲：

利用平移设计美丽的图案

第二讲：

从数据谈节水

第三讲：

镶嵌

第四讲：

让数学帮你理财

第五讲：

导航的双曲线

第六讲：

电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长

第七讲：

对称——自然美的基础

第八讲：

蜂房中的数学

第九讲：

龟背上的学问

第十讲：

几何就在你的身边

第十一讲：

“压岁钱”与“赈灾小银行”

第十二讲：

建议班级购买一台饮水机

第十三讲：

巧用数学看现实

第十四讲：

数学故事奇特的墓志铭

第一讲

利用平移设计美丽的图案研究性学习

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面的图案

1、通过观察、操作，弄清图案形成的过程。

用信息技术演示动画，或者找一些生活中学生较熟悉的图案，让学生明白复杂图形形成的过程，然后再让学生用语言描述。

2让学生自己搜索一些图案，小组相互交流，用语言描述图案行程的过程。

3、给学生观看一些美丽的图案，感受美就在我们身边，培养学生的鉴赏能力。

4、用圆规直尺设计简单的图案，发展想象力和创造力

展示环节

小组内展出自己的作品

可以是图片，可以是手抄报，可以是电脑制图

5、图片欣赏

1.图案设计

设计精美，要求运用平移思想绘制图案，形式多样，有一定的主题思路来设计，图文并茂，版面设计美观大方。

2.运用数学知识解释

要求能够结合平移原理，解释自己的作品，分析自己的设计思路，语言表述清楚明白。

3.全班展示及表述

能够与小组内同伴讨论交流，积极参与展示和交流，踊跃发表自己的观点，敢于提出自己的疑问，能够形成积极深入交流的状态。

作业：

课下收集美丽的数学平移图案

第二讲从数据谈节水

目前全球正面临着缺水的严峻挑战，我国是一个严重缺水的国家，通过本节学习，我们将对世界淡水资源、中国缺水的形势以及我国水资源的利用情况有所了解，你会感到我们每个家庭和个人都应该有节约用水的意识节约用水，从我做起．

通过阅读背景材料、收集数据绘制图形、回答问题等过程以及讨论节约用水的好办法等活动完成课题学习，

资料展示（投影）当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片

问题：

（1）看了这些图片，你有哪些感受?

（2）你了解世界及我国有关水资源的现状吗?

活动一：

阅读课本80页的“背景资料”，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题：

（1）地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样?

（2）我国农业和工业耗水量情况怎么样?

（3）我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样?

（4）根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20％，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”?

活动二：

收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题：

（1）家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?

这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?

（2）家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?

各占全班家庭的百分之几?

（3）全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?

按生活基本日均需水量（BWR）50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准?

（4）如果每人每天节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水?

按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水?

（5）你还可以得到哪些信息?

（教师巡视，指导各小组开展调查实验活动）

活动三，

资料展示：

（投影）我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活中节约用水的好办法．

学生交流讨论：

1．当前水资源状况．

2．节约水资源带来的价值．

3．节约水资源的办法．

整理本节课内容，统计相关数据；

查找有关“节约水资源”的课题报告；

并分析课题报告的写法．

第三讲课题学习镶嵌

观察下图，你发现了什么?

问题1：

上面的图形被称之为镶嵌．根据你所找到的共同点，用自己的语言说明，什么叫镶嵌?

归纳：

用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．

问题2：

尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行单一图形的平面镶嵌，你发现了什么?

学生操作并交流，回答：

正三角形、正四边形和正六边形可以进行镶嵌，但正五边形不能．

问题3：

尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中的两种图形进行平面镶嵌，你发现了什么?

学生操作交流并回答：

并不是任意两种正多边形都可以进行平面镶嵌，在这四个正多边形中，正三角形与正四边形可以进行平面镶嵌，正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌，正四边形和正六边形也可以进行平面镶嵌．

问题4：

任意的一个三角形或任意的一个四边形可以进行平面镶嵌吗?

任意的三角形或任意的四边形都可以进行平面镶嵌．

问题5：

观察上述的实验结果，讨论平面镶嵌的条件．

学生讨论回答，教师归纳：

多边形平面镶嵌的条件：

①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°

；

②相邻的多边形有公共边．

问题6：

根据归纳的结论，解释一下为什么任意的三角形能够进行平面镶嵌，而正五边形不能镶嵌成一个平面图案?

学生回答：

如图，∠1＋∠2＋∠3=180°

，

把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360°

，并且使边长相等的两边贴在一起．于是，用三角形能镶嵌成一个平面图案．而由多边形内角和公式可以得到，五边形内角和等于540°

，所以正五边形的每个内角都等于108°

．因为360°

不是108°

的整数倍，也就是说，用一些108°

的角不能拼出360°

的角，所以正五边形不能进行平面镶嵌．

三、巩固训练熟练技能

练习1.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）

A．正方形B．矩形C．正八边形D．正六边形

学生：

选择C．

练习2．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形．

周角（或360°

角）．

练习3．用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种．

正三角形、正方形、正六边形．

图

（1）

练习4．在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图

（1）拼接符合原来的图案模式?

（）

ABCD

练习5．试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，并将你的方案画出来．

正三角形和正方形，正三角形和正六边形等．如图，

（教学说明：

练习要让学生独立完成，对于练习5，应让学生进行讨论，在讨论的基础上尽可能多地找出两种不同的正多边形进行平面镶嵌．）

四、反思总结情意发展

（设计说明：

围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

）

本节课你学习了什么?

本节课你有哪些收获?

通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

2．注意的问题：

（１）平面镶嵌是用一种或几种平面图形进行拼接，要求图形与图形之间不留空隙、不重叠地铺成一片．

（２）平面镶嵌的条件是：

六、布置作业

1．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．

　　某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划。

参加者除可有较高年息优惠外（见附表），更可以特价换取手表一只。

先不论以低价换表是否真的超值，但这种宣传方法颇具心思。

手表与户口连在一起，正好意味着利息随时间递增的关系。

储蓄计划优惠年息一览表

每月存款（人民币）￥1，000

存期（月）

每年复息利率

到期存款（人民币）

利息（人民币）

到期本息金额（人民币）

9

12

15

18

24

6.625%

7.125%

7.375%

7.75%

8.00%

9,000

12,000

15,000

18,000

24,000

252

473

759

1,146

2,106

9,252

12,473

15,759

19,146

26,106

银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。

这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。

无论有兴趣参加与否，总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。

　　这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息，而存款期限愈长，利率则愈高。

为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来，且让我们设

为每月存款的金额，而

则为月息利率。

月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。

譬如说，存款期限为9个月，从表中得知每年复息利率是6.625%，因此月息利率为6.625%÷

12，即约是0.5521%。

　　存款1个月后，到期本息金额：

　　存款2个月后，到期本息金额：

　　存款3个月后，到期本息金额：

　　余此类推，存款

个月后，到期本息金额

应为：

　　为了简化这数式，设

。

　　因此，

　　括号内的数式在数学上称为等比级数（geometricprogression）：

　　首项（firstterm）是

，公比（commonratio）亦是

利用公式，我们便可把

的数式写成：

　　现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”：

　　代入数式

（准确至最接近的整数）

表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算，看看表中列的数字是否有错误吧。

　　我们小时侯都曾梦想，长大以后要当上船长就好了。

在茫茫的大海上，惊涛骇浪，你能顺利地指挥着船队驶向前方吗?

好，让我们的双曲线来帮助你吧。

它是大海的导航员。

先来看一看原理。

假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐：

北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳，多么温暖……

我站在广场上，听见第一只喇叭把“金色的太阳”传到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“金色的太阳”。

由于两个喇叭离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差。

再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?

实际上，只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了。

因此可以找到很多这样的点。

这些点就构成了双曲线的一支。

轮船航行在海上时，它就处于人的位置。

岸上有两个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐。

轮船行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差，测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线。

若再和另一对电台联系，可以确定出另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一点上。

这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化的工具来帮助我们，你明白了吗?

船长们就是这样来导航的。

上网收集航海中的数学问题，写一篇报告。

电冰箱温控器的调节

——如何使电冰箱使用时间更长

中国自从1978年改革开放之后，人民生活水平日益提高，许多家庭都购买了电冰箱等家用电器。

但是有许多家庭并不了解电冰箱的工作原理，更不了解电冰箱温控器的工作原理及其调节方法。

人民生活水平固然提高了许多，但是现在也并不是都十分富裕。

不正确的使用电冰箱势必会缩短其使用寿命，带来了不必要的麻烦，同时也浪费了自然资源和财力。

有一次，我们家中的一台电冰箱工作了很长时间，却一直不停机。

我们吓了一跳，以为电冰箱坏了。

我们给维修单位打电话咨询，但是上上下下仔细查看了整个电冰箱后，才发现只是温控器调节的不正确。

这使我们认识到了冰箱温控器对于电冰箱的重要性。

因此，我们来研究一下电冰箱温控器的正确使用方法，即如何使电冰箱的使用寿命更长。

如何正确调节电冰箱温控器，使电冰箱使用寿命更长。

电冰箱制冷是靠中温低压的液态制冷剂进入蒸发器吸收热量汽化为低温低压的气态制冷剂，达到蒸发器周围降温使冰箱内部冷却的目的。

压缩机、冷凝器、干燥过滤器、毛细管则是帮助并保证在蒸发器中已使用过的制冷剂回复到中温低压的液体，能再一次送回蒸发器吸热汽化，实现单向连续循环制冷。

蒸发器是电冰箱中唯一制冷的器件。

压缩机把蒸发器出来的低温低压的汽态制冷剂经回气管由压缩机吸入气缸，被压缩为高温高压的气态进入冷凝器，把蒸发器中吸收的热量和压缩机在压缩做功时转换的热量，利用制冷剂与周围介质之间有较大的温差，通过冷凝器全部散发到空气中。

制冷剂在冷凝器中因放热而被液化。

这高压中温液态制冷剂经干燥过滤器吸收其中的水分，滤除其中的杂质，进入毛细管节流降压，使高压液态制冷剂降为低压而能回到蒸发器重复使用。

电冰箱就是这样由各种制冷剂作工质，在封闭系统中作单向连续循环，把冰箱内热量不断的转移到箱外而达到制冷目的。

电冰箱压缩机是开开停停间歇工作的。

电冰箱达到箱内的设定温度是通过温度控制器控制压缩机的开、停机来完成的。

压缩机运转时间长，即制冷时间长，则箱内温低；

反之箱温就高。

温度控制器二个触点串联在压缩机电路中，当箱内温度低到某一设定温度时则温控器触点跳开，压缩机停转，暂停制冷，随后箱内温度逐渐提高，在箱内温度高到另一设定温度时则温控器触点闭合，压缩机又运转制冷……如此循环。

使箱内温度保持在一定范围内。

电冰箱温控器中的感温包感受蒸发器的温度，当温度升高或降低时，感温元件中感温剂膨胀或收缩，使非刚性元件感温腔（波纹管或膜盒）推进或退缩，从而改变感温元件与弹簧片之间的作用力通过温控器中机械传力放大，使感温腔微小形变产生的微小位移放大，控制电触点，使其闭合或断开电路。

温控器指向的数字，并不表示确切的温度，而是表示控制温度高低的程度趋向，数字小表示控制在较高温度，数字大则表示控制在较低温度。

我们认为，压缩机的使用寿命在很大程度上决定了电冰箱的使用寿命。

而影响压缩机工作时间的因素主要有：

外界温度、温控器档位、冷冻室食品量、开关冰箱门习惯。

当电冰箱工作稳定后，冷冻室食品量对其影响十分微小，但不可以忽略不计。

无论是在寒冷的冬季，还是在炎热的夏季，冰箱中的食品都是在不断的吸热和放热。

当冰箱内冷汽散失时，食品吸热；

当电冰箱制冷吸热时，食品放热。

这在夏季时最为明显：

当电冰箱停机时，冰箱内食品越多其停机时间越长，因为如果假设食品的平均比热容不变，那么根据物理学关于热能的公式Q=M×

C×

ΔT　可知食品量与停机时间成反比。

其中Q为食品热量变化，C为食品平均比热，ΔT食品温度变化量。

因此，冰箱内食品量的多少也是十分重要的。

实际上，外界温度随季节变化而变化，温控器档位靠人工调节，冰箱内的食品量和如何开关门对于一个家庭来讲变化不会很大，因为已经形成了习惯。

但是，使用时如果压缩机长时间连续工作，压缩机温度就会升高，就会造成热冲击。

过多的热冲击会缩短压缩机的使用寿命。

因此，我们只要调节温控器档位，使电冰箱冷冻室温度不低于某一温度，而且压缩机在非长时间连续工作的条件下（不超过一个小时），工作时间与工作、停机的时间和的比值最小（如工作10分钟，停机10分钟，则比值为0.5），即压缩机的使用寿命更长，就可以使电冰箱的使用寿命更长。

同时，电冰箱的耗电量也降低了。

这样，一台电冰箱在使用过程中既省电，又可以延长使用寿命，当然十分经济。

通过电冰箱生产厂家的电话咨询，专业技术人员肯定了我们的上述看法。

于是我们就此进行了一些实验，并通过电话咨询得到了一些准确的数据。

　在北京等中国北方城市，冬季的供暖由市区县的各供暖单位负责保证。

政府规定，冬季居民室内的温度不得低于16摄氏度。

北京市的供暖单位现在一般能够保证这个温度在18摄氏度左右，最高温可达20摄氏度，最低温绝不低于16摄氏度。

因此，可以认为我国北方冬季家庭室内温度在18摄氏度左右。

又因为，我国北方春秋季节家庭室内温度也在18摄氏度左右，偏冷的地区依然有暖汽等供暖，甚至常年不断。

所以，可以认为，我国北方春秋冬三季的家庭室内温度均在18摄氏度左右。

就一般家庭而言，熟食一般现吃现买，生食一般只放几个星期。

电冰箱冷冻室的食品量一般占冷冻室容积的五分之三左右，且一般变化不是很大。

就是说，一般家庭的食品量对冰箱的影响基本相同。

综上所述，我们理想化的实验条件是我国北方春秋冬三季一般家庭的电冰箱。

在研究这个问题时可以把食品量和室内温度作为常数来考虑。

由于每次开冰箱门时都会使冰箱内食品吸热升温，所以不同人的开门习惯和速度会影响到冰箱的制冷效果。

比如说：

老人可能手脚不是很利落，而且拿一件东西要想一下；

年轻人可能一只手开门，另一只手就把东西拿出来了。

为了简便计算，我们可以认为，在一个家庭中不考虑老人与青年人的分别，只考虑平均到每个家庭成员的使用效果，那么各个家庭的情况基本相同。

结果是，我们在计算过程中可以忽略这一因素的影响。

我们想利用家用电冰箱来进行一次实验。

于是我们选用了长岭阿里斯顿——BCD208型电冰箱，在保持室温为18摄氏度且食品量始终占冷冻室有效容积五分之三不变的情况下，测定了一些数据。

这种电冰箱属于中等档次的家用电器，制冷效果属于一般水平。

目前许多家庭使用的电冰箱的制冷效果和保温能力都与其相差无几。

这些满足了本论文前面交代的实验条件，可以作为该条件下的一个例子，来解决这个问题。

于是我们开始了实验。

实验进行了一个多星期，每组数据（既一个档位）间间隔二个小时，让电冰箱进行调节，以保证数据的准确性。

这台冰箱的温控器旋钮有六个档位，分别是从零到五。

第零档为停机档，既电冰箱压缩机停止工作，不会启动；

第五档为速冻档，即压缩机一直启动，不会停机。

因此，我们不能选第零档，因为冰箱不会制冷；

不能选第五档，因为冰箱持续工作，即浪费电能，又会造成热冲击，还有可能冻坏食品。

我们设工作时间与工作、停机的时间和的比值为y，设电冰箱温控器档位为x。

则自变量x的取值范围为（0，5）。

在平面直角坐标系中描点作图，为了便于计算，且不影响结果的正确，我们在计算时把原ｙ值扩大了100倍。

这样可以方便计算，也能方便作图。

观察散点的分布，我们认为这些点极有可能是在一条抛物线上，因此设y关于x的函数为

我们在后面附有实验数据列表和用绘图工具《几何画板》作出的函数图象。

其中，表格包含五组数据，在测定时每组数据之间至少间隔两个小时，因为电冰箱需要约一个小时来调整。

函数图象有一个大致的轮廓。

图中的空心圆点表示描点，实心圆点表示当x为4.5时函数图象上的点。

我们分别以三组数据为一组，把五组数据分成了十组。

设五组数据对应函数图象上的点从左至右依次为A、B、C、D、E，则将五组数据分组为：

ABC、ABD、ABE、ACD……BDE、CDE。

每组可分别解出一个函数，但都有一定误差。

其中，凡是包含数据组E的组误差都十分大，且不太正常。

我们认为是由于压缩机升温且冷凝器温度升高散热变慢，导致电冰箱工作异常。

这种可能性十分大，属于正常现象。

通过电话咨询，冰箱厂家的技术人员肯定了我们的想法，并告诉我们：

目前一些高级的冷凝管可以大大提高散热效率，但造价颇高，且调节温控器就可解决问题，没必要多花钱去生产。

于是把数据组E舍去，只计算前四组，又可以分为四组：

ABC、ABD、ACD、BCD。

以这四组数据分别解出一个函数，这四组函数中也存在误差，但是应该保留数据组A存在误差的那一分组。

因为，温控器调得过低后也会造成冰箱本身的问题。

由于档位越低，要求达到的温度越高（不一定始终在设定温度以下），所以要工作的时间就比较短，但停机时间缩短得更多。

就