中学教材全解学年八年级数学上册人教版+期末检测题Word格式.docx
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A.9B.10C.2D.1
7.已知等腰三角形的两边长,b满足
+(2+3-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
第8题图
8.如图所示,直线是的中垂线且交于,其中.甲、乙两人想在上取两点,使得,其作法如下:
(甲)作∠、∠的平分线,分别交于则即为所求;
(乙)作的中垂线,分别交于,则即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( )
A.两人都正确B.两人都错误
C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
9.化简的结果是( )
A.0B.1C.-1D.(+2)2
10.下列计算正确的是( )
A.(-)•(22+)=-82-4B.()(2+2)=3+3
C.D.
11.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:
①AS=AR;
②QP∥AR;
③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确
第11题图
第12题图
12.如图所示是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是( )
A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EG
C.直线BG,CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.多项式分解因式后的一个因式是,则另一个因式是.
14.若分式方程的解为正数,则的取值范围是.
15.如图所示,∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.其中正确的是(将你认为正确的结论的序号都填上).
第17题图
第15题图
16.如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则AD与EF的位置关系是.
17.如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°
,则
∠BCE=度.
第18题图
18.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是.
19.方程的解是x=.
20.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三
角形顶角的度数为.
三、解答题(共60分)
21.(6分)利用乘法公式计算:
(1)1.02×
0.98;
(2)992.
22.(6分)如图所示,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:
点D在∠BAC的平分线上.
第22题图
23.(8分)如图所示,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:
GD=GE.
24.(8分)先将代数式
化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
25.(8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:
PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.
26.(8分)甲、乙两地相距,骑自行车从甲地到乙地,出发3小时20分钟后,骑摩托车也从甲地去乙地.已知的速度是的速度的3倍,结果两人同时到达乙地.求两人的速度.
27.(8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.
第28题图
28.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD
的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线
于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
参考答案
1.A解析:
点A(-3,2)关于原点对称的点B的坐标是(3,-2),点B关于轴对称的
点C的坐标是(3,2),故选A.
2.D 解析:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,只有图形D符合题意.
3.C解析:
A、B、D都正确;
C.面积相等的两个四边形不一定全等,故不一定对称,错误.故选C.
4.B解析:
①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;
②正确,符合判定方法SSS;
③正确,符合判定方法AAS;
④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合判定方法SAS.
所以正确的说法有2个.故选B.
5.C解析:
∵,平分∠,⊥,⊥,
∴△是等腰三角形,⊥,,∠=∠=90°
,
∴,∴垂直平分,∴(4)错误.
又∵所在直线是△的对称轴,
∴
(1)∠=∠;
(3)平分∠都正确.
故选C.
6.B解析:
()2+2=2+2=(2+1)2+12=10.
故选B.
7.A解析:
由绝对值和平方的非负性可知,
解得
分两种情况讨论:
①2为底边长时,等腰三角形的三边长分别为2,3,3,2+3>3,满足三角形三边关系,此时三角形的周长为2+3+3=8;
第8题答图
②当3为底边长时,等腰三角形的三边长分别为3,2,2,2+2>3,满足三角形三边关系,此时,三角形的周长为3+2+2=7.
∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.
8.D解析:
甲错误,乙正确.
证明:
∵是线段的中垂线,
∴△是等腰三角形,即,∠=∠.
作的中垂线分别交于,连接CD、CE,
∴∠=∠,∠=∠.
∵∠=∠,∴∠=∠.
∵,
∴△≌△,
∴.
∴.
故选D.
9.B解析:
原式=÷
(+2)=×
=1.故选B.
10.C解析:
A.应为,故本选项错误;
B.应为,故本选项错误;
C.,正确;
D.应为,故本选项错误.
故选C.
11.B解析:
∵PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,
∴△ARP≌△ASP(HL),∴AS=AR,∠RAP=∠SAP.
∵AQ=PQ,∴∠QPA=∠QAP,∴∠RAP=∠QPA,∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°
和PR=PS,找不到第3个条件,
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.
12.D解析:
A.因为此图形是轴对称图形,正确;
B.对称轴垂直平分对应点连线,正确;
C.由三角形全等可知,BG=CE,且直线BG,CE的交点在AF上,正确;
D.题目中没有60°
条件,不能判断△DEG是等边三角形,错误.
13.解析:
∵关于的多项式分解因式后的一个因式是,
∴当时多项式的值为0,即22+8×
2+=0,
∴20+=0,∴=-20.
∴,
即另一个因式是+10.
14.<8且≠4解析:
解分式方程,得,整理得=8-.
∵>0,∴8->0且-4≠0,∴<8且8--4≠0,
∴<8且≠4.
15.①②③解析:
∵∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF,
∴△ABE≌△ACF.
∴AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴②正确.
∵∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,
∴△ACN≌△ABM,∴③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF-∠BAC,
又∵∠BAE=∠CAF,
∴∠1=∠2,∴①正确,
∴题中正确的结论应该是①②③.
16.AD垂直平分EF
解析:
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中,∴△AED≌△AFD(HL),∴AE=AF.
又AD是△ABC的角平分线,
∴AD垂直平分EF(三线合一).
17.39解析:
∵△ABC和△BDE均为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°
,BE=BD.
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC,∠EBC=∠EBD+∠DBC,
∴∠ABD=∠EBC,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠BCE=∠BAD=39°
.
18.3解析:
要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可.
连接AG交EF于M.
∵△ABC是等边三角形,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,∴AG⊥BC.
又EF∥BC,∴AG⊥EF,AM=MG,
∴A、G关于EF对称,
∴当P点与E点重合时,BP+PG最小,
即△PBG的周长最小,
最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.
19.6解析:
方程两边同时乘(x-2)得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验得x=6是原方程的根.
20.20°
或120°
设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时,+4+4=180°
,=20°
;
当等腰三角形的顶角为4时,4++=180°
,=30°
,4=120°
.
因此等腰三角形的顶角度数为20°
21.解:
(1)原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.0004=0.9996.
(2)原式=(100-1)2=10000-200+1=9801.
22.分析:
此题根据条件容易证明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论.
∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°
在△BED和△CFD中,
∴△BED≌△CFD,∴DE=DF.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴点D在∠BAC的平分线上.
23.分析:
从图形看,GE,GD分别属于两个显然不全等的三角形:
△GEC和△GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件,结合已知添加辅助线,构造全等三角形.方法不止一种,下面证法是其中之一.
证明:
如图,过E作EF∥AB且交BC的延长线于F.
在△GBD及△GEF中,
∠BGD=∠EGF(对顶角相等),①
∠B=∠F(两直线平行,内错角相等),②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,
所以△ECF是等腰三角形,从而EC=EF.
又因为EC=BD,所以BD=EF.③
由①②③知△GBD≌△GFE(AAS),
所以GD=GE.
24.解:
原式=(+1)×
=,
当=-1时,分母为0,分式无意义,故不满足;
当=1时,成立,代数式的值为1.
25.分析:
先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE,从而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB,依据等边对等角可得PB=PC.
因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB.
又因为AE=AF,∠A=∠A,
所以△ABF≌△ACE(SAS),
所以∠ABF=∠ACE,
所以∠PBC=∠PCB,
所以PB=PC.
相等的线段还有BF=CE,PF=PE,BE=CF.
26.解:
设的速度为千米/时,则的速度为千米/时.
根据题意,得方程
解这个方程,得.
经检验是原方程的根.
所以.
答:
两人的速度分别为千米/时千米/时.
27.解:
设前一小时的速度为千米/时,则一小时后的速度为1.5千米/时,
由题意得
解这个方程得
.经检验,=60是所列方程的根,即前一小时的速度为60千米/时.
28.分析:
(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).
∵E是CD的中点(已知),
∴DE=EC(中点的定义).
在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).
又BE⊥AE,
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF.
∵AD=CF(已证),
∴AB=BC+AD(等量代换).
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