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6-2用频率为10kHz,振幅为1V的正弦基带信号,对频率为100MHz的载波进行频率调制,若已调信号的最大频偏为1MHz,试确定此调频信号的近似带宽。
如果基带信号的振幅加倍,此时调频信号的带宽为多少?
若基带信号的频率加倍,调频信号的带宽又为多少?
解:
①题,Am?
1V,fm?
10kHz,f0?
100MHz,?
f?
1MHz BFM?
2(?
fm)?
106Hz。
②对单音调制,?
KFAm。
当Am加倍时,?
加倍,故此时?
f’?
2?
10Hz。
6BFM?
③fm加倍,fm’?
2fm?
20?
103Hz。
BFM?
fm’)?
106Hz 56-3设某角度调制信号为S?
10cos2?
10?
10cos2000?
t,试确定:
①已调信号的平均功率;
②最大频偏;
③最大相位移;
④已调信号的近似带宽;
⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
102?
50W。
①已调信号的平均功率S=S(t)?
22②?
105?
2000?
sin2000?
104③?
(t)|max?
10④ WFM?
m)?
(2?
104?
)?
22?
103rad/sBFM?
22kHz ⑤不能判断是FM波还是PM波。
6-4用频率为1kHz的正弦信号对频率为200kHz的载波进行调频,设峰值频偏为150Hz,试求:
①调频信号的带宽;
②上述调频信号经16倍频后的带宽;
③在经过16倍频后,调频信号中的有效边频数目。
①fm?
1000Hz,f0?
103Hz,?
150Hz。
2(fm?
f)?
。
②倍频后,载频f0和峰值频偏?
f均为原来的16倍。
16?
③书上的分析知倍频后,调频指数?
增为原来的16倍。
而倍频前的调频指数 ?
fm所以倍频后有效边频数n’?
1?
取为2。
BFM?
636-5已知调频信号SFM?
10cos10?
8cos10?
t,调制器的频偏常数kFM?
2,试 ?
求:
①载波频率f0;
②调频指数;
③最大频率偏移 ④调制信号f?
106?
①SFM(t)的表达式知:
载频f0?
②瞬时相位?
8cos103?
t,故?
FM?
8③瞬时相位偏移?
d?
8?
103?
sin(103?
t),dt故最大频偏?
rad/s,?
fmax?
4?
④根据题目所给及FM调制的特点,f(t)应为一正弦信号-Amsin?
mt,而且有:
KFAm?
mcos?
106?
t。
8?
,f(t)?
t)。
故:
Am?
26-6用幅度为1V,频率为500Hz的正弦信号,对幅度为3V,频率为1MHz的载波信号进行调频,最大频偏为1kHz。
若调制信号的幅度增加为5V,且频率增至2kHz时,试写出此时调频信号的表达式。
信号f(t)?
cos(2?
500t),载频c(t)?
3cos(2?
106t),故瞬时频偏?
KFf(t)?
KFcos(2?
500t)。
而?
f|max?
1000Hz,故KF?
1000Hz t)时,当f(t)?
5cos(2?
2000调频信号表达式为:
SFM(t)?
3cos(?
106t?
m103?
5sin?
mt)?
10t?
sin(2?
2000))2?
200065sin(2?
2000))4?
6-7已知调频信号为。
①采用类似书上推导单音频调制的方法,可将已调信号展开为:
SFM(t)?
A?
n?
m?
J?
n(?
1)Jm(?
2)cos(?
1t?
2t) 所以调频波的频谱若干根线谱组成,在频域每根线谱幅度为AJn(?
2)?
,位于 ?
(n?
2),n?
0,?
1,...;
1,...。
贝塞尔函数查表,得 J0
(2)?
J1
(2)?
J2
(2)?
J3
(2)?
J4
(2)?
, 可算出 J0
(2)J0
(2)?
J0
(2)J1
(2)?
J0
(2)J2
(2)?
J0
(2)J3
(2)?
, ;
J1
(2)J1
(2)?
J1
(2)J2
(2)?
J1
(2)J3
(2)?
J1
(2)J4
(2)?
J2
(2)J2
(2)?
J2
(2)J3
(2)?
J3
(2)J3
(2)?
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度。
②各谱线时域的表示为AJn(?
2t),故其功率为 A222Jn(?
2)。
2边带功率?
=n总功率A222Jn
(2)Jm
(2)?
m2=A22×
2=% 6-8已知窄带调频信号为 S?
FMAsin?
0tsin?
mt试求:
①S?
的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比;
②S?
的平均功率与未调载波功率之比;
③S?
的瞬时频率。
①S(t)?
mt ?
A[cos?
FMsin?
mt] ?
A1?
mtcos(?
) 22所以S(t)的瞬时包络最大幅度为A1?
FM,最小幅度为A。
其比值为1?
FM。
22A2②未调载波功率为Pc?
, 2S(t)的平均功率为Ps?
S2(t)=A2?
12——1(?
FMA)2,4两者的比为 Ps12?
FMPc2③S(t)?
Acos(?
mt),故,S(t)的瞬时频率为?
FMcos?
6-9设调频接收机收到的调频信号有寄生调幅,可以表示为 2?
S?
a?
tcos?
0f?
?
t式中,a?
与载波相比变化缓慢,?
与调制信号f?
之间的关系为 ?
kFM?
f(t)dt,若接收机传输带宽为没有寄生调幅时调频信号的带宽BFM。
试 0t证明:
S?
经鉴频器后的输出信号与a?
成正比。
证明:
鉴频器包括微分器和包络检波器。
dS(t)?
a’(t)cos[2?
f0t?
(t)]?
a(t){?
sin[2?
[2?
f0?
’(t)]}dt?
KFf(t)]} a?
与载波相比变化缓慢,视作常数,所以a’(t)近似为0。
KFf(t)]}dt接收机带宽为没有寄生调幅时得调频波带宽,而a(t)是低频信号,被滤除所以经包络检波后得?
a(t)2?
a(t)f(t)。
6-10设FM接收机鉴频器输入端的载波平均功率为S0?
4W,噪声的单边功率谱为 n0?
3?
WHz?
,设调制信号为单音正弦信号,产生的频率偏移?
50kHz,若低 通滤波器的带宽分别为1kHz和10kHz,试分别求出这两种情况下系统的输出信噪比 ?
S0N0?
f1?
f1’’?
;
fm?
10kHz时,?
’?
5?
,是宽带调解:
低通滤波器的带宽即为单音信号的频率:
fm?
1kHz时,?
FM=频,因此可应用WBFM的结论。
带通滤波器的带宽即是调频信号的带宽,分别为:
(50?
1)kHz?
102kHz,’’BFM?
10)kHz?
120kHz。
因此解调器输入端的输入信噪比(SiS04,)FM?
3Nin0BFM10?
BFMSoS)FM?
(i)FM?
GFM。
NoNi3而WBFM的调制制度增益GFM?
FM,所以(fm?
1kHz时,(So433)FM?
103No10?
102?
10So4)FM?
53?
3No10?
120?
10fm?
10kHz时,(6-11设一宽带调频系统中,载波的振幅为100V,频率为100MHz,调制信号f?
的频率限 22制于5kHz,f?
5000V,kFM?
500?
HzV,最大频偏?
75kHz,并设信道中 的噪声功率谱密度是均匀的,其功率谱密度为Pn?
10 ①接收机输入端理想带通滤波器的传输特性;
②解调器输入端的信噪比;
③解调器输出端的信噪比;
试求:
④若f?
以振幅调制方式传输并用包络检波方式解调,试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同。
①接收机输入端理想带通滤波器的带宽为信号带宽,中心频率为载频。
(75?
5)kHz?
160kHz, ?
1,?
|f|?
所以,H(f)?
0,其它?
A21002S22?
②教材式,i?
33Ni2Pn(f)BFM2?
160?
102So3A2KFf2(t)③教材式,=?
23No8?
2Pn(f)?
fm3?
1002?
(500?
)2?
50003?
2?
338?
(5000)④教材式, Sof2(t)5000So()AM?
250?
24dB?
()FM。
No2?
fm4?
5000NoAM所需带宽为BAM?
BFM?
160kHz。
6-12设调频信号的调制频率?
m与预加重网络的3dB带宽?
1的比值为5,试求:
①在信道带宽不受限制的条件下,加重技术能改善的输出信噪比;
②在信道带宽受限制的条件下,加重技术能改善的输出信噪比。
SoSo’解:
信噪比改善用信噪比增益RFM表示。
设表示无加重措施时的输出信噪比,’表示 NoNoSo’NoSoNo?
SoSoNo’No有加重措施时的输出信噪比。
则RFM’①在信道带宽不受限制的条件下,So?
So,所以教材式:
’No1(fm/f1)3153?
No3(fm/f1)?
arctan(fm/f1)35?
arctan5RFM ②在信道带宽受限制的条件下,引入系统增益KF?
’No?
KF?
NoSoarctan(fm/f1)?
,这时‘Sofm/f1RFM限6-13用单频13kHZ的正弦信号进行调频,要求解调器输出信噪比为20dB,试求:
①② 6-14设FDM—SSB/FM系统中,fm?
4kHz,fg?
2kHz,N=960,试求复合信号的带宽 BN。
N路SSB信号FDM复用,形成的基带信号带宽B’=Nfm?
(N?
1)fg?
960?
959?
2kHz?
这个基带信号再作FM调制,则复合信号带宽BFM?
B’)=?
6-15一频分多路复用系统用来传送40路振幅相同的电话,副载波采用单边带调制,主载波采用调频方式。
设每路电话信号的最高频率为kHz,为减少串话所留的频率间隔为kHz。
①最大频偏为800kHz时,系统的传输带宽;
②第40路电话与第1路电话相比时,信噪比下降的dB数。
①40路SSB信号带宽为B=40×
=160kHz调频器输入信号的最高频率fH?
fL?
B|fL?
B?
160kHz,FM复合信号的带宽为BFM?
fH)?
1920kHz ②接收端先用鉴频器解调复合FM信号成40路SSB信号,再分路进行SSB解调。
B?
224?
nf,|f|?
0鉴频器输出噪声功率谱密度为Pn(f)?
2 ?
0,其它第一路SSB信号频率范围为0~4000Hz,第四十路SSB信号频率范围为15600~16000Hz。
对 Pn在不同频率范围积分,可得第一路和第四十路SSB解调器的输入噪声功率。
Ni1?
n0?
22400004?
2n0fdf?
64?
109, 32Ni40?
1600001560004?
299584?
109 32而各频率段上信号功率相同,故信噪比下降分贝数为:
10lg299584?
64
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