初二数学寒假补习资料数据的分析Word文档下载推荐.docx
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A.7B.6
C.5D.3
3.某班5位同学进行投篮比赛,每人投10次,平均每人投中8次,已知第一、三、四、五位同学分别投中7次、9次、8次、10次,那么第二位同学投中()
A.6次B.7次
C.8次D.9次
知识点2 加权平均数
4.在一次“爱心互助”的捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:
元)如下表所示,则这8名同学捐款的平均金额为()
金额/元
5
6
7
8
人数
2
3
1
A.6.25元B.6.5元
C.3.5元D.7元
5.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩为 分.
【变式拓展】某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早晨锻炼及体育课外活动表现占15%,体育理论测试占35%,体育技能测试占50%,小明的上述三项成绩依次是94分,90分,96分,则小明这学期的体育成绩是 分.
综合能力提升练
6.(改编)已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为10,则另一组数据a1+15,a2-15,a3+15,a4-15,a5+15的平均数为()
A.10B.12C.13D.15
7.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()
A.-3.5B.3
C.0.5D.-3
8.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元,若将甲种8千克、乙种10千克、丙种3千克糖果混在一起,则售价至少应定为每千克()
A.7元B.6.8元
C.7.5元D.8.6元
9.一组数据由m个a和n个b组成,那么这组数据的平均数是()
A.
B.
C.
D.
10.已知a,b,c三个数的平均数是4,且a,b,c,d四个数的平均数是5,则d的值为 .
11.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是 .
12.设有四个数,其中每三个数的和分别为24,36,28,32,则这四个数的平均数为 .
13.在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如果10个小组植树的株数情况如表,那么这10个小组植树株数的平均数是 .
植树株数
小组个数
4
14.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛,学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们的各项成绩(百分制,单位:
分)如表:
选手
表达能力成绩
阅读理解成绩
综合素质成绩
汉字听写成绩
甲
85
78
73
乙
80
82
83
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2∶1∶3∶4的比例确定,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的成绩看,应选派谁?
15.为了响应“五水共治,建设美丽永康”的号召,某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量,结果如下表:
5月份用水量/吨
10
11
13
15
20
户数
(1)计算这20户家庭5月份的平均用水量;
(2)若该小区有800户家庭,估计该小区5月份用水量为多少吨?
16.某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如下表(百分制,单位:
分):
阅读能力成绩
思维能力成绩
93
86
95
81
79
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比例确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?
拓展探究突破练
17.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示a,b,c这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示a,b,c这三个数中最小的数,如M{-1,2,3}=
min{-1,2,3}=-1.
(1)若M{x-1,-5,2x+3}=
(1+3x),求x的值.
(2)已知M{2x,-x+2,3},min{-1,0,4x+1},是否存在一个x值,使得2×
M{2x,-x+2,3}=min{-1,0,4x+1}.若存在,请求出x的值;
若不存在,请说明理由.
第2课时 加权平均数的应用
知识点1 利用组中值计算加权平均数
1.某市举行了一次数学竞赛,分段统计参赛同学的成绩,从中抽查了50名学生的成绩如表所示:
分数段/分
60≤x<
70
70≤x<
80≤x<
90
90≤x<
100
人数/人
这次数学竞赛的平均成绩是()
A.81B.82
C.79D.75.5
2.至诚学校初一年级数学竞赛中,得100分的有2人,90~99分的有9人,80~89分的有17人,70~79分的有28人,60~69分的有36人,50~59分的有7人,还有1人得48分,则总平均成绩介于 分(最小值)与 分(最大值)之间.
知识点2 利用统计图表计算加权平均数
3.学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭,如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图,则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为()
A.7.9元B.8元
C.8.9元D.9.2元
4.学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是 分.
知识点3 利用样本估计总体
5.为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成”“反对”“无所谓”三种意见.现从学校所有的2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数()
A.70B.720
C.1680D.2370
6.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()
A.134石B.169石
C.338石D.1365石
7.(改编)某养猪场要出售200只生猪,现在市场上生猪的价格为11元/千克,为了估计这200只生猪能卖多少钱,该养猪场从中随机抽取5只,每只猪的重量(单位:
千克)如下:
76,71,72,86,87.请你根据抽样的数据估计这200只生猪能卖多少钱?
8.某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为:
有1天是41件,有2天是35件,有4天是37件,则这周张海日平均投递物品的件数为()
A.36B.37C.38D.38.5
9.某一段时间,小芳测得连续五天的日最高气温后,整理得出下表(有一个数据丢失):
日期
一
二
三
四
五
平均气温
最高气温
1℃
2℃
-2℃
0℃
则这个被丢失的数据是()
A.2℃B.3℃
C.4℃D.5℃
10.为估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,这些鱼完全混合于鱼群后,再从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做好记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量为()
A.1250条B.1750条
C.2500条D.5000条
11.在一次演讲比赛中,参赛的10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的平均数是()
A.88B.89C.90D.91
12.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
102
98
127
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
13.某校有560名学生,为了解这些学生每天做作业所用的时间,调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并把结果制成如图的统计图.根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数为 .
14.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:
门窗、桌椅、地面.两个班级的各项卫生成绩分别如下表:
(单位:
分)
考评项目
门窗
桌椅
地面
一班
二班
(1)两个班的平均得分分别是多少?
(2)按学校的考评要求,将门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%,35%,40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?
请说明理由.
15.为了了解学生体育训练的情况,某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试.测试结果分为四个等级:
A级:
优秀;
B级:
良好;
C级:
及格;
D级:
不及格,绘成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 .
(2)扇形图中∠α的度数是 ,并把条形图补充完整.
(3)对A,B,C,D四个等级依次赋分为90,75,65,55(单位:
分),该市九年级共有学生9000名,如果全部参加这次体育测试,则测试等级为D的约有多少人?
该市九年级学生体育平均成绩约为多少?
20.1.2 中位数和众数
知识点1 中位数
1.数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是()
A.0B.0.5C.1D.2
2.某校10名篮球运动员的年龄情况统计如下表:
则这10名篮球运动员年龄的中位数为()
A.12B.13C.13.5D.14
知识点2 众数
3.一组数据6,8,10,6,8,12,14,x的众数是8,则x的值为()
A.6B.8C.12D.10
4.在刘渡中学组织的全校师生迎“元旦”歌舞比赛中,进入决赛的25名同学的得分情况制成条形图如下,这些成绩的众数是 .
5.以下说法中正确的是()
A.一组数据中有唯一的众数
B.中位数是一组数据中居中数据的平均数
C.一组数据中有唯一的中位数
D.众数比中位数更靠近平均数
6.(德州中考)已知一组数据:
6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是()
A.7B.6C.5D.4
【变式拓展】数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是
7.下表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩:
则这组数据的平均数和中位数分别是()
A.245,244B.244,244
C.244,241.5D.243,244
8.(宁夏中考)小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()
A.30和20B.30和25
C.30和22.5D.30和17.5
9.两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 .
10.10名学生校服尺寸与对应人数如图,这10名学生校服尺寸的中位数为 cm.
11.如果一组数据的众数是a,中位数是b,则将这组数据中每个数都加上一个数c后,新数据的众数是 ,中位数是 .
12.下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩:
若这次数学测验成绩的平均数为70分.
(1)求x和y的值;
(2)求这次数学测验成绩的中位数.
13.在四个互不相等的正整数中,最大的数是8,中位数是4,求这四个数.(按从小到大的顺序排列)
第1课时 方 差
知识点1 方差
1.有一组数据:
1,2,3,6,这组数据的方差是()
A.2.5B.3
C.3.5D.4
2.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别()
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
【变式拓展】如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是3,那么数据x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的方差是 .
知识点2 标准差
3.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是()
A.9B.3C.
4.(改编)若一组数据1,3,5,x的众数是3,则这组数据的标准差为
.
5.张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据,计算出平均数是15,方差是0.5,则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是()
A.25和10.5B.15和5
C.25和0.5D.15和0.5
6.数据0,1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是()
A.2B.
C.10D.
7.(南京中考)某排球队6名场上队员的身高(单位:
cm)是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
8.小华用s2=
[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x10-8)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10= .
9.若一组数据a1,a2,a3的平均数是4,方差是3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是 .
10.若一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3xn的方差为 ,标准差为 .
11.已知样本a,b,c,d,e的标准差为m,则a+1,b+1,c+1,d+1,e+1的标准差为 ,
a,
b,
c,
d,
e的方差为(用含m的代数式表示).
12.若1,2,3,a的平均数是3,而4,5,a,b的平均数是5.
(1)求a和b的值;
(2)求1,2,3,4,5,a,b这7个数的方差.(结果保留两位小数)
13.已知10个数据x1,x2,…,x10的平均数为4,并且这10个数的平方和为200,求这组数据的方差s2.
第2课时 方差的应用
知识点1 方差的实际意义
1.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛,九年级某班组织了五轮班级内部选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是1,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据,下列说法正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
2.为选派诗词大会比赛选手,经过三轮初赛,甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分,方差分别是
=1.5,
=2.6,
=3.5,
=3.68.若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛,你认为派 去参赛更合适.(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)
知识点2 统计的综合应用
3.“莲城读书月”活动结束后,对八年级某班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示:
根据统计结果,阅读2本书籍的人数最多,这个数据“2”是()
A.平均数B.中位数
C.众数D.方差
4.(葫芦岛中考)在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法正确的是()
A.众数是90B.中位数是95
C.平均数是95D.方差是15
5.某班数学兴趣小组5位同学的一次数学测验成绩分别为82,83,88,85,87(单位:
分),经过计算这组数据的方差为s2,小李和小明同学的成绩均为85分,若该组加入这两位同学的成绩,则()
A.平均数变小B.方差变大
C.方差变小D.方差不变
6.甲、乙两人在相同情况下进行10次射击训练的成绩如图所示,其中成绩比较稳定的是 .
7.如图是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则这两人10次射击命中环数的方差
.(填“>
”“<
”或“=”)
8.甲、乙两名队员在5次射击测试中,成绩如图所示.若需要你根据两名队员的5次成绩,选择一名队员参加比赛,你会选择队员 ,选择的理由是 .
9.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计、计算后填入下表:
某同学根据上表分析得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;
②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);
③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大.其中正确的结论是 .
10.(荆州中考)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:
八
(1)班86,85,77,92,85;
八
(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:
(1)直接写出表中a,b,c的值.
(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?
说明理由.
11.如图是某市连续5天的天气情况.
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据如图提供的信息,请再写出一个不同类型的结论.
12.某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试,若规定男生成绩为16秒合格,下表是随机抽取的10名男生分A,B两组测试的成绩与合格标准的差值(比合格标准多的秒数为正,少的秒数为负).
(1)请你估算这55名男生中合格的人数大约是多少?
(2)通过相关的计算,说明哪个组的成绩比较均匀.
(3)至少举出三条理由说明A组好于B组,或找出一条理由来说明B组好于A组.
本章中考演练
1.(辽阳中考)某校七年级举办“诵读大赛”,10名学生的参赛成绩分别为:
85分,90分,94分,85分,90分,95分,90分,96分,95分,100分,则这10名学生成绩的众数是()
A.85分B.90分
C.92分D.95分
2.(无锡中考)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:
则这5天中,产品A平均每件的售价为()
A.100元B.95元C.98元D.97.5元
3.(大庆中考)某企业1~6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()
A.1~6月份利润的众数是130万元
B.1~6月份利润的中位数是130万元
C.1~6月份利润的平均数是130万元
D.1~6月份利润的极差是40万元
4.(通辽中考)某机床生产一种零件,在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如表:
若出现次品数量的唯一众数为1,则数据1,0,2,a的方差等于
5.(桂林中考)某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况:
这组数据的众数是 .
6.(包头中考)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分大于等于85分为优秀);
③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
7.(云南中考)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数.
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为
(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?
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