人教版六年级数学下册第四单元教案文档格式.docx
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5 图形的放大与缩小1课时
6 用比例解决问题1课时
7 整理和复习1课时
自行车里的数学1课时
比例的意义和基本性质
教材第40~42页。
1.通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。
2.在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。
3.在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。
4.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
重点:
理解比例的意义和比例的基本性质。
难点:
判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。
课件。
师:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。
我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6 4∶8
学生独立求出各比的比值。
请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?
生:
4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。
教师说明:
因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
(板书:
4.5∶2.7=10∶6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
(板书课题:
比例的意义)
【设计意图:
从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】
1.讲授“比例的意义”。
出示教材第40页的情景图。
说一说图的内容,找一找图中共有的东西。
课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。
(提示:
比可以用两种形式表示)
长
5m
2.4m
60cm
宽
m
1.6m
40cm
教师提问:
你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?
求出比值。
教师根据学生的回答,板书:
操场上的国旗:
2.4∶1.6= 教室里的国旗:
60∶40=
教师提问:
你们发现了什么?
这两个比有什么关系?
这两个比的比值都是,它们相等。
因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。
2.4∶1.6=60∶40)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
表示两个比相等的式子叫做比例)
让学生读一遍。
比例是由几个比组成的?
这几个比必须具备什么条件?
判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
根据学生的回答,教师小结:
通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。
例如,判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42=,所以10∶12=35∶42。
(以上举例边说边板书)
比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
2.讲授“比例的基本性质”。
讲授比例各部分的名称。
同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时,教师板书:
2.4∶1.6=60∶40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时,教师板书。
(2)讲授比例的基本性质。
比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
比例的基本性质)
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
(教师板书:
两个外项的积是2.4×
40=96 两个内项的积是1.6×
60=96)
你发现了什么?
两个外项的积等于两个内项的积。
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算上节课判断过的比例。
通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?
(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)
最后师生共同归纳,(板书:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)教师说明这叫做比例的基本性质。
如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
指名改写2.4∶1.6=60∶40 (=)
这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
(边问边画出交叉线)
学生回答后,教师强调:
如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。
学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
3.讲授“解比例”。
(1)教学例2。
出示例2:
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。
北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。
这座模型高多少米?
让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。
教师板书:
x∶320=1∶10
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
(方程的形式)
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项x的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
怎样解这个方程?
(根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,根据因数=积÷
另一个因数,可以求出x)
从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。
(2)教学例3。
这道题与上面一题的比例有什么不同?
(课件出示:
教材第42页例3题)
这个比例是分数形式。
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗?
能。
根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。
请同学们打开课本第42页,试着自己把过程补充完整。
学生尝试解比例;
教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流订正。
充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】
在本节课的学习中,你学会了什么?
生1:
我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。
生2:
我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。
生3:
我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。
……
1.在学生学过比的知识的基础上进行比例认识的教学。
先讲授比例的意义,再讲授比例的基本性质,并根据这个基本性质讲授解比例。
我在讲授这部分知识的时候,通过复习求比值,找出比值相等的比,为讲授比例的意义做好铺垫工作。
然后通过例题,得出两个比的比值相等,从而概括出比例的意义,再利用比例意义判断两个比能否组成比例。
我让学生写出比值相等的比,再组成比例,目的在于加深学生对比例意义的认识和理解。
在认识比例的各部分名称时,我让学生看书自学,然后让他们自己说说比例里各部分的名称,提高了学生的自学能力和认知能力。
2.创设探究空间,经历探索过程,得出比例的基本性质。
我大胆地组织学生探究比例的基本性质,利用新鲜有用的教学资源,引导学生展开讨论,进行了有效的探究。
A类
阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1∶50,楼房的实际高度是多少米?
(考查知识点:
比例的意义和基本性质;
能力要求:
灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1∶9混合而成。
用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨?
课堂作业新设计
A类:
解:
设楼房的实际高度是x分米。
1∶50=6∶x
x=50×
6
x=300 300分米=30米
B类:
设需要汽油x吨。
1∶9=16∶x
x=144 144+16=160(吨)
教材习题
第40页“做一做”
1.
(1)6∶10=9∶15
(2)不可以组成比例 (3)∶=6∶4 (4)0.6∶0.2=∶
2.可以组成8个比例。
3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3
4∶2=3∶1.5 4∶3=2∶1.5 1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4
第41页“做一做”
(1)不能组成比例
(2)0.2∶2.5=4∶50 (3)∶=∶ (4)不能组成比例
第42页“做一做”
1.
(1)x=7.5
(2)x= (3)x=0.6
2.解:
设应加入水xmL。
1∶150=100∶x x=15000
第43页“练习八”
1.不能组成比例;
能组成比例30∶2=120∶8;
不能组成比例;
能组成比例100∶5=200∶10。
2.
(1)可以组成比例 (答案不唯一)4∶5=12∶15
(2)不可以组成比例 (3)不可以组成比例 (4)可以组成比例 (答案不唯一)∶=∶
3.(答案不唯一) 5∶1 10∶2 5∶1=10∶2
4.
(1)3.75∶0.5=7.5 6∶0.8=7.5 比值相等可以组成比例,3.75∶0.5=6∶0.8。
(2)内项是0.5和6;
外项是3.75和0.8。
5.
(1)不能组成比例
(2)能组成比例 1.4∶2=28∶40
(3)能组成比例 ∶=∶ (4)不能组成比例
6.1分=60秒 54×
60÷
45=72(次) 小红说得对。
7.能写出8个比例。
24∶8=9∶3 24∶9=8∶3 3∶8=9∶24 3∶9=8∶24
8∶3=24∶9 8∶24=3∶9 9∶3=24∶8 9∶24=3∶8
8.
(1)x=
(2)x=1.6 (3)x=3 (4)x=36
9.解:
设水的体积是xdm。
40∶x=x∶50
x=45
10.
(1)5∶8=40∶x x=64
(2)x∶=∶ x=
(3)x∶2=5∶2.5 x=4
11.
(1)解:
设轿车的实际长度是xcm。
1∶20=24.3∶x x=486
(2)11.76m=1176cm 解:
设模型车的长度是xcm。
1∶20=x∶1176 x=58.8
12.解:
设这个将军俑的实际高度是xcm。
1∶10=19.6∶x x=196
13.35m=3500cm 解:
设模型的高度是xcm。
500∶1=3500∶x x=7
14.(答案不唯一)
(1)3∶8=15∶40
(2)2.5∶0.5=2∶0.4
15.
(1)足球与篮球的单价之比是4∶3。
(2)解:
设篮球的单价是x元。
4∶3=40∶x x=30
(3)略
正比例
教材第45、第46页。
1.使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2.提高学生分析、判断和概括的能力。
3.引导学生用发展的观点分析问题。
使学生理解正比例的意义。
引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。
同学们,听说过“正比例”吗?
想了解“正比例”吗?
下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的问题。
教材第45页例1)
表中有哪两种量?
表中的两种量是数量和总价。
总价是怎样随着数量的变化而变化的?
总价随着数量的增多而逐渐增大。
自己试着分别写出表中相应的总价与数量的比,算一算比值是多少。
学生尝试独立写出表中相应的总价与数量的比,并算出比值;
教师巡视了解情况。
在小组里对比交流,仔细观察所写出的答案,你发现了什么?
学生进行小组活动,教师巡视了解情况。
为什么会这样呢?
能做出合理的解释吗?
我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。
我觉得是因为这个比值表示的都是同一种型号的铅笔的单价,所以当然相等了。
说明:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),你可以用式子表示出正比例关系吗?
正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。
这个表中的数据还可以用图象表示出来,看看从图中你发现了什么?
教材第46页最上面正比例关系的图象)
所有的点都在一条直线上。
把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?
根据图象可以知道,买9m彩带的总价是31.5元。
49元能买多少米彩带?
49元能买14米彩带。
小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
他花的钱应该是小丽的2倍。
你能举出生活中成比例关系的例子吗?
学生可能会说:
•正方形的周长和边长成正比例关系。
•如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。
只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。
认识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】
在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
正 比 例
1.学习方式的一点点转变,带来学习效果的巨大进步。
要改变以往接受式的学习,多给学生探索、动手操作的时间与空间,让学生在探索中自主发现规律。
实践表明,学生喜欢动手操作,喜欢有挑战性的问题,能够积极主动投入到学习中。
在正比例的练习中,学生都会用除法去验证结果是不是一定的,从而判断两种量是否成正比例关系,可见教学效果非常好。
2.重视知识的形成过程,放慢学习速度,有助于学生对概念的理解。
《新课程标准》中强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得对数学理解的同时,也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
正比例意义一课包含的难点很多,正比例的意义,正比例的图象都是教学的难点,如果把这些知识都集中在一堂课中,学生囫囵吞枣,理解得不深不透。
本节课把教学目标定位于正比例的意义,并且在发现规律上重点着墨,看起来好像是浪费了很多时间,但是,俗话说“磨刀不误砍柴工”,学生在知识的形成过程中,已经深刻理解了重点词“相关联的量”“比值一定”的含义,这为后继学习扫清了障碍。
下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。
看图估计:
这辆汽车2.5小时行驶多少千米?
4.5小时呢?
正比例;
运用正比例知识解决简单的具体问题)
下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。
(1)你认为哪个队施工速度快?
为什么?
(2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。
运用正比例知识解决简单的实际问题)
这辆汽车2.5小时行驶150千米,4.5小时行驶270千米。
(1)我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠40米,乙队2天才挖水渠40米,每天只挖20米,所以甲队的施工速度快。
(2)如图所示:
第46页“做一做”
(1)80∶1=80 160∶2=80 240∶3=80 比值相等。
(2)这个比值表示这辆汽车的速度。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系,因为路程和时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程÷
时间=速度(一定),也就是比值一定,所以路程与时间成正比例关系。
(4)行驶120km大约要用1.5小时。
反比例
教材第47、第48页。
1.理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系。
2.提高学生归纳、总结和概括的能力。
3.通过学习,渗透辩证唯物主义观点。
反比例的意义。
正确判断两种量是否成反比例关系。
1.下面两种量是否成正比例关系?
数量/本
1
2
4
总价/元
0.80
1.60
3.20
4.80
2.成正比例的量有什么特征?
3.这节课,我们继续学习常见的数量关系——成反比例的量。
1.教学例2。
(1)出示教材第47页例2。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
5
观察上表回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
提问:
从中你发现了什么?
本题与教材第45页例1有什么不同?
(2)学生讨论交流。
(3)引导学生回答:
①表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。
②杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小;
杯子的底面积缩小,水的高度反而扩大。
③每两个相对应的数的乘积都是300。
想一想:
杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗?
议一议:
两种量的变化有什么规律?
(随着学生回答,板书:
积一定)
这个300实际上就是什么?
体积)
教师指着板书提问:
底面积、高和体积,怎样用式子表示它们的关系?
底面积×
高=体积)
2.拓展延伸。
出示表格,让学生根据题意口述填表。
每本张数
装订本数
总张数
(1)让学生观察上表,引导学生回答下列问题:
①表中有哪两种量?
每本张数、装订本数)它们是相关联的量吗?
②装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?
③表中的两种量有什么变化规律?
(2)学生讨论找出答案后,教师提问:
这个积300实际是什么?
纸的总张数)
比较例2和拓展延伸练习,概括反比例的意义。
找出它们有什么相同点。
(学生互相讨论)
(3)教师引导学生明确:
在例2中,底面积是随着高的变化而变化,并且它们的积,也就是体积是一定的。
我们就说高和底面积是成反比例的。
(4)议一议:
在练习里,有哪两种量?
它们是不是相关联的量?
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个什么样的式子表示?
〔板书:
xy=k(一定)〕
借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固、提高对本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】
成反比例的量
1.正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性,学生有了前面学习正比例的基础,这节课的学习较容易些。
2.对正、反比例意义的对比,加强了知识的内在联系。
通过区别不同的概念,巩固了知识。
练习使学生加深了对概念的理解。
3.从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生从活动中发现数学问题。
这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了学生自主参与的积极性和主动性。
1.成反比例的量应具备什么条件?
2.判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的路程和所
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