高中数学数列练习题及解析.docx
- 文档编号:1964004
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:610.61KB
高中数学数列练习题及解析.docx
《高中数学数列练习题及解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学数列练习题及解析.docx(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学数列练习题及解析
数列练习题
一.选择题(共16小题)
1.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an(n∈N*),若b3=﹣2,b10=12,则a8=( )
A.
0
B.
3
C.
8
D.
11
2.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=( )
A.
2+lnn
B.
2+(n﹣1)lnn
C.
2+nlnn
D.
1+n+lnn
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n,第k项满足5<ak<8,则k等于( )
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )
A.
2n﹣1
B.
C.
D.
5.已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N*),则数列{an}的通项公式为( )
A.
an=
B.
an=
C.
an=n+2
D.
an=(n+2)3n
6.已知数列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前10项和等于( )
A.
130
B.
120
C.
55
D.
50
7.在数列中,若,则该数列的通项( )
A.
B.
C.
D.
8.在数列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),则该数列的通项公式为( )
A.
an=
B.
an=
C.
an=
D.
an=
9.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( )
A.
a100=﹣1,S100=5
B.
a100=﹣3,S100=5
C.
a100=﹣3,S100=2
D.
a100=﹣1,S100=2
10.已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,则a3=( )
A.
3
B.
7
C.
15
D.
18
11.已知数列{an},满足an+1=,若a1=,则a2014=( )
A.
B.
2
C.
﹣1
D.
1
12.已知数列中,,,,则=( )
A.
B.
C.
D.
13.已知数列中,;数列中,。
当时,,,求,.( )
14.已知:
数列{an}满足a1=16,an+1﹣an=2n,则的最小值为( )
A.
8
B.
7
C.
6
D.
5
15.已知数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,n∈N+,则a11=( )
A.
36
B.
38
C.
40
D.
42
16.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn﹣1=n,则S2015的值为( )
A.
2015
B.
2013
C.
1008
D.
1007
二.填空题(共8小题)
17.已知无穷数列{an}前n项和,则数列{an}的各项和为
18.若数列{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),则数列的通项an= .
19.数列{an}满足a1=3,﹣=5(n∈N+),则an= .
20.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+2,则数列的通项an= .
21.已知数列{an}中,,则a16= .
22.已知数列{an}的通项公式an=,若它的前n项和为10,则项数n为 .
23.数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为 .
24.已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=(n∈N*),则b2012= .
三.解答题(共6小题)
25.设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当a≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1.
(1)求a4的值;
(2)证明:
{an+1﹣an}为等比数列;
(3)求数列{an}的通项公式.
26.数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2.
(Ⅰ)设bn=an+1﹣an,证明{bn}是等差数列;
(Ⅱ)求{an}的通项公式.
27.在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+.
(1)设bn=,求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
28.(2015•琼海校级模拟)已知正项数列满足4Sn=(an+1)2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
29.已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令,{cn}的前20项和T20=330.数列{bn}满足bn=2(a﹣2)dn﹣2+2n﹣1,a∈R.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn+1≤bn,n∈N*,求a的取值范围.
30.已知数列{an}中,a1=3,前n和Sn=(n+1)(an+1)﹣1.
①求证:
数列{an}是等差数列
②求数列{an}的通项公式
③设数列{}的前n项和为Tn,是否存在实数M,使得Tn≤M对一切正整数n都成立?
若存在,求M的最小值,若不存在,试说明理由.
2015年08月23日1384186492的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.(2014•湖北模拟)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an(n∈N*),若b3=﹣2,b10=12,则a8=( )
A.
0
B.
3
C.
8
D.
11
(累加)
考点:
数列递推式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10,联立方程求得b1和d,进而利用叠加法求得b1+b2+…+bn=an+1﹣a1,最后利用等差数列的求和公式求得答案.
解答:
解:
依题意可知求得b1=﹣6,d=2
∵bn=an+1﹣an,
∴b1+b2+…+bn=an+1﹣a1,
∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3
故选B.
点评:
本题主要考查了数列的递推式.考查了考生对数列基础知识的熟练掌握.
2.(2008•江西)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=( )
A.
2+lnn
B.
2+(n﹣1)lnn
C.
2+nlnn
D.
1+n+lnn
(累加)
考点:
数列的概念及简单表示法.菁优网版权所有
专题:
点列、递归数列与数学归纳法.
分析:
把递推式整理,先整理对数的真数,通分变成,用迭代法整理出结果,约分后选出正确选项.
解答:
解:
∵,
,
…
∴
=
故选:
A.
点评:
数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立,因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等,这种办法通常称迭代或递推.解答本题需了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项.
3.(2007•广东)已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n,第k项满足5<ak<8,则k等于( )
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
考点:
数列递推式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先利用公式an=求出an,再由第k项满足5<ak<8,求出k.
解答:
解:
an=
=
∵n=1时适合an=2n﹣10,∴an=2n﹣10.
∵5<ak<8,∴5<2k﹣10<8,
∴<k<9,又∵k∈N+,∴k=8,
故选B.
点评:
本题考查数列的通项公式的求法,解题时要注意公式an=的合理运用.
4.(2015•房山区一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )
A.
2n﹣1
B.
C.
D.
考点:
数列递推式;等差数列的通项公式;等差数列的前n项和.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
直接利用已知条件求出a2,通过Sn=2an+1,推出数列是等比数列,然后求出Sn.
解答:
解:
因为数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,a2=
所以Sn﹣1=2an,n≥2,可得an=2an+1﹣2an,即:
,
所以数列{an}从第2项起,是等比数列,所以Sn=1+=,n∈N+.
故选:
B.
点评:
本题考查数列的递推关系式的应用,前n项和的求法,考查计算能力.
5.(2015•衡水四模)已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N*),则数列{an}的通项公式为( )
A.
an=
B.
an=
C.
an=n+2
D.
an=(n+2)3n
考点:
数列递推式.菁优网版权所有
分析:
由题意及足a1=1,且,且n∈N*),则构造新的等差数列进而求解.
解答:
解:
因为,且n∈N*)⇔,
即,则数列{bn}为首项,公差为1的等差数列,
所以bn=b1+(n﹣1)×1=3+n﹣1=n+2,所以,
故答案为:
B
点评:
此题考查了构造新的等差数列,等差数列的通项公式.
6.(2015•江西一模)已知数列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前10项和等于( )
A.
130
B.
120
C.
55
D.
50
考点:
数列递推式;数列的求和.菁优网版权所有
专题:
等差数列与等比数列.
分析:
由题意可得,可得数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,利用等比数列的通项公式即可得到an,利用对数的运算法则即可得到bn,再利用等差数列的前n项公式即可得出.
解答:
解:
在数列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,即,
∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,
∴=2n.
∴=n.
∴数列{bn}的前10项和=1+2+…+10==55.
故选C.
点评:
熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出.
7.在数列中,若,则该数列的通项( )
A.
B.
C.
D.
8.(2015•遵义校级二模)在数列{an}中,若a1=1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 数列 练习题 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)