最新湘教版初二数学下册第三章图形与坐标单元试题及答案.docx
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最新湘教版初二数学下册第三章图形与坐标单元试题及答案
2017-2018学年八年级下册数学第三章图形与坐标单元测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为( )
A.(a﹣2,b+3)B.(a﹣2,b﹣3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b﹣3)
2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为( )
A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)
3.如果m是任意实数,则点P(m﹣4,m+1)一定不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为( )
A.(2,1)B.(0,1)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)
5.在一次“寻宝”中找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是()
A.(1,0)B.(5,4)C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)
6.已知直线L的方程式为x=3,直线M的方程式为y=﹣2,判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形?
( )
A.B.C.D.
7.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标为何?
( )
A.(﹣9,3)B.(﹣3,1)C.(﹣3,9)D.(﹣1,3)
8.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:
f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=( )
A.(5,﹣9)B.(﹣9,﹣5)C.(5,9)D.(9,5)
10.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:
棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:
当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)
二、填空题(本大题共8小题)
11.如图,将线段AB平移,使B点到C点,则平移后A点的坐标为________.
12.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2,5),将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位,y轴向左平移3单位,得到平面直角坐标系x′O′y′,在新坐标系x′O′y′中,点A的坐标为__________.
13.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 .
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是________.
15.中国象棋的走棋规则中,有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作 .
16.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1,若点A1的坐标为(3,1),则点C1的坐标为__________.
17.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次交换,如此这样,连续经过2016次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为________.
18.将自然数按以下规律排列:
表中数2在第二行,第一列,与有序数对(2,1)对应;数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应;根据这一规律,数2014对应的有序数对为__________.
三、计算题(本大题共6小题)
19.在方格纸中,把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时,表示向右平移;当a为负数时,表示向左平移),再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时,表示向上平移;当b为负数时,表示向下平移),得到一个新的图形,我们把这个过程记为[a,b].例如,把图中的△ABC先向右平移3格,再向下平移5格得到△A′B′C′,可以把这个过程记为[3,-5].若△A′B′C′经过[5,7]得到△A″B″C″.
(1)在图中画出△A″B″C″;
(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程:
__________________________________________________;
(3)若△ABC经过[m,n]得到△DEF,△DEF再经过[p,q]后得到△A″B″C″,试求m与p,n与q分别满足的数量关系.
20.如图,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标.
21.三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
22.在直角坐标系中,用线段顺次连接点A(-2,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0).
(1)这是一个什么图形;
(2)求出它的面积;
(3)求出它的周长.
23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?
若是,请在图上画出这条对称轴.
24.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3),C(-2,5)关于直线l的对称点B′,C′的位置,并写出它们的坐标:
B′________,C′________;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为________(不必证明);
运用与拓展:
(3)已知两点D(1,-3),E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D,E两点的距离之和最小.
参考答案:
一、选择题(本大题共10小题)
1.A
A.(a﹣2,b+3)B.(a﹣2,b﹣3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b﹣3)
分析:
根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,然后再确定a、b的值,进而可得答案.
解:
由题意可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,
则P(a﹣2,b+3)故选A.
2.C
分析:
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.
解:
∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6),
∴D(4,6).
故选:
B.
3.D
分析:
求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.
解:
∵(m+1)﹣(m﹣4)=m+1﹣m+4=5,
∴点P的纵坐标一定大于横坐标,
∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标,
∴点P一定不在第四象限.故选D.
4.C
分析:
建立平面直角坐标系,然后写城市南山的坐标即可.
解:
建立平面直角坐标系如图,
城市南山的位置为(﹣2,﹣1).故选C.
5.B
解:
设宝藏的坐标点为C(x,y),根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,
则=
两边平方得(x-2)2+(y-1)2=(x-4)2+(y+1)2
化简得x-y=3;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是,所以(x-2)2+(y-1)2=10;
把x=3+y代入方程得,y=±2,即x=5或1,
所以“宝藏”C点的坐标是(5,2)或(1,-2).故选C.
6.B
分析:
根据直线L的方程式为x=3,直线M的方程式为y=﹣2,确定在坐标系中的位置,即可解答.
解:
∵直线L的方程式为x=3,
∴直线L为平行于y轴的直线,且到y轴的距离为3个单位长度;
∵直线M的方程式为y=﹣2,
∴直线M为平行于x的直线,且到x轴的距离为2个单位长度;故选:
B.
7.A
分析:
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标,再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标,即可得解.
解:
∵A点到x轴的距离为3,A点在第二象限,
∴点A的纵坐标为3,
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍,A点在第二象限,
∴点A的横坐标为﹣9,
∴点A的坐标为(﹣9,3).故选A.
8.B
分析:
根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴,然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可.
解:
由图可知,AB∥x轴,且AB=3,
设点C到AB的距离为h,
则△ABC的面积=×3h=3,
解得h=2,
∵点C在第四象限,
∴点C的位置如图所示,共有3个.故选:
B.
9.D
分析:
根据两种变换的规则,先计算f(5,﹣9)=(5,9),再计算g(5,9)即可.
解:
g(f(5,﹣9))=g(5,9)=(9,5).
故选D.
10.C
分析:
根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.
解:
由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,
∵100÷3=33余1,
∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,
所处位置的横坐标为33×3+1=100,
纵坐标为33×1=33,
∴棋子所处位置的坐标是(100,33).故选:
C.
二、填空题(本大题共8小题)
11.
分析:
首先根据图形可以得到B、C两点的坐标,然后比较点B与点C的坐标,观察坐标变化规律,得出规律,从而确定平移后A点的坐标.
解:
∵由图可知A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(1,2),C点的坐标为(0,2),
∴由B到C,图形向左平移1个单位长度,
∴点A(0,1)平移后的点的坐标为(-1,1).故答案填:
(-1,1).
12.分析:
将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位,y轴向左平移3单位,即相当于将点A向下平移2个单位,再向右平移3单位,根据左加右减,上加下减的规律求解即可.
解:
∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2,5),将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位,y轴向左平移3单位,
∴在新坐标系x′O′y′中,点A的坐标为(2+3,5-2),即(5,3).
故答案为(5,
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