泉州市届高三毕业班适应性线上测试一 理科数学314 word版含参考答案Word格式.docx
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5.若(2x+1)5=a
+a(x+1)+a
(x+1)2+a
(x+1)3+a
(x+1)4+a
(x+1)5,则a=
0123454
A.10B.
-10
C.80D.
-80
6.已知函数f(x)满足f(2+x)=f(-x),且当x>
1时,f(x)=x3,则f(x)的图象在(0,f(0))处的切
线方程为
A.y=12x+8
B.y=-12x+8
C.y=12x-8
D.y=-12x-8
⎧x+b+2,x>
0
7.已知函数f(x)=⎨
⎩3x+2b,x≤0.
若f(x)在R上为增函数,则
A.b≤0
B.b>
C.0≤b≤1
D.b≤1
8.如图,网格纸上每个小正方形的边长均为1,粗线画出的是某棱锥的三视图,则该棱锥的体积为
3
A.B.3
2
C.D.
33
9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式:
设△ABC三个内角
1[a2c2-(
4
a2+c2-b2
)2]
A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为S=.
sinC
若
sinA
c2
=,且(a+b-c)(a-b-c)+4=0,则利用“三斜求积”公式可得△ABC的面积S=
5
A.B.2C.4D.
-
10.已知双曲线E:
xy
1
=1(a,b>
0),斜率为-的直线与E的左右两支分别交于A,B两点,点P的
ab8
坐标为(-1,2),直线AP交E于另一点C,直线BP交E于另一点D.若直线CD的斜率为-1,则E
8
的离心率为
A.6B.3
22
C.5D.5
二、多项选择题:
本题共2小题,每小题5分,共10分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目
要求。
不选或选出的选项中含有错误选项得0分,只选出部分正确选项得3分,选出全部正确选项得
5分。
11.如图,一个水轮的半径为6m,水轮轴心O距离水面的高度为3m,已知水轮按逆时针匀速转动,每分钟转动5圈,当水轮上点P从水中浮现时的起始(图中点P0)开始计时,记f(t)为点P距离水面的高度关于时间t(s)的函数,则下列结论正确的是
A.f(3)=9
B.f
(1)=f(7)
C.若f(t)≥6,则t∈[2+12k,5+12k](k∈N)
D.不论t为何值,f(t)+f(t+4)+f(t+8)是定值
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1+x)=f(1-x).若f
(1)=1,则
A.f(x)是周期函数
B.当n为偶数时,f(n)=0
C.f
(1)+22f
(2)+32f(3)++62f(6)=16
D.f
(1)+22f
(2)+32f(3)++(4n+2)2f(4n+2)=8n2+8n+1
三、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置。
13.已知向量a=(1,1),b=(2,1),若(λa-b)⊥(a+b),则λ=.
a2a+a
n+1
*47
a
14.已知数列{an}的各项均为正数,且
n
=6an+an+1(n∈N),则a
2+a5
=.
15.已知C:
y2=2px(p>
0)的准线l与x轴交于点A,点B,P在C上,△ABF是面积为2的等腰直角
PF
PA
三角形,则C的方程为,的最小值为.(本题第一空2分,第二空3分)
16.已知三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,∠PAB=30︒,AB=6,PA=3,CA+CB=10.
设直线PC与平面ABC所成的角为θ,则tanθ的最大值为.
四、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
如图,已知在平面四边形ABCD中,∠CAB=α,∠ABC=β,∠ACB=γ,且cosγ(sinα+sinβ)=sinγ(2-cosα-cosβ).
(1)证明:
CA+CB=2AB;
(2)若CA=CB,DA=2DC=1,求四边形ABCD的面积的取值范围.
18.(12分)
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D是AC的中点,E在A1C1边上,EC1=3A1E.
平面BC1D⊥平面ACC1A1;
(2)设侧面ABB1A1上的动点F,满足EF∥平面BC1D.
①请在答题卡的图形中作出点F的轨迹草图,并指出该轨迹的形状
(不需要说明理由);
②求二面角C1-BD-F的余弦值的最大值.
19.(12分)
设椭圆C:
x
y2
+=1的右焦点为F,过F的直线l与C相交于A,B两点.
43
(1)若AF=2FB,求l的方程;
AB
MF
(2)设过点A作x轴的垂线交C于另一点P,若M是∆PAB的外心,证明:
为定值.
20.(12分)
某游戏棋盘上标有第0,1,2,,100站,棋子开始位于第0站,选手抛掷均匀骰子进行游戏,若掷出骰
子向上的点数不大于4,棋子向前跳出一站;
否则,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀骰子3次后,求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望;
11
(2)证明:
P1+
P=P+
P1(1≤n≤98);
n+3nn3n-
(3)若最终棋子落在第99站,则记选手落败,若最终棋子落在第100站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
21.(12分)
已知函数f(x)=ax-x+lnx.
ex
(1)当a≥-1时,讨论f(x)的极值点个数;
(2)若x>
0时,f(x)≤-e,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
⎧x=4-t,
⎩
在平面直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为⎨y=kt
(t为参数),直线l2的普通方程为
y=1x,设l与l的交点为P,当k变化时,记点P的轨迹为曲线C.以O为极点,x轴正半轴为
k12
极轴建立极坐标系.
(1)求C的极坐标方程;
(2)已知点A,B在C上,∠AOB=π,求△AOB的面积的最大值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知关于x的不等式x-2+3x-2≥ax-1的解集为R.
(1)求a的最大值m;
(2)在
(1)的条件下,若p>
1,且pq-2p-q=m-2,求p+q的最小值.
理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分(思想方法分),但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1.B
2.C
3.
B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.
A
9.B
10.C
1.【解析】A={xx(x-3)<
0}={x0<
3},B={xx≥2},ð
RB={xx<
2},
则AI(ð
RB)={x0<
3}I{xx<
2}={x0<
2},故答案选B.
2.【解析】复数z=(1+i)=
2i=-4+2i,|z|=
=25,
(-4)2+
(2)2
55
1-2i1-2i55
则复数z的模为25,故答案选C.
3.【解析】①设A(i
x,y),则V=yi
x
iii
i
,即直线OAi的斜率,
由图可知,直线OA2的斜率最小,即V2最小;
②根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应A1,A3,A2在首次降到峰值一半时对应点,不妨记为B1,B3,B2,由图可知A2到B2经历的时间最长,
所以T1,T2,T3中最大的是T2.故答案选B.
4.【解析】由a1,a2,a4成等比数列得a2=a1a4即(a1+3)=a1(a1+9)解得a1=3,
S=10a
+10⨯9⨯d=10⨯3+45⨯3=165.故答案选A.
1012
r+1
5.【解析】法一:
(2x+1)5=(2(x+1)-1)5,通项T=Cr(2(x+1))5-r(-1)r,
故当r=1时,T1+1
=C1(2(x+1))5-1(-1)1=-80(x+1)4,所以a
=-80.
法二:
令t=x+1,则x=t-1,2x+1=2t-1,
()5
()52345
2x+1
=2t-1
=a0+a1t+a2t
+
a3t
a4t
a5t,
1()5-114
T1+1=C2t
(-1)
=-80t,所以a4=-80.
6.【解析】依题意可得,f(0)=f
(2)=8,f'
(0)=-f'
(2)=-12,故切线为:
y=-12x+8,选B.
⎧b≥0
7.【解析】由题意f(x)在R上是递增函数,所以⎨
⎩b+2≥3
,解得0≤b≤1.
0+2b
8.【解析】如图所示:
正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为3,M,N分别为AB,DD1的三等分点,且
113
BM=D1N=1.三棱锥N-B1MB即为所求三棱锥,V=⨯(
⨯1⨯3)⨯3=,故选A.
322
9.【解析】选B.因为sinC=c
,由正弦定理得c=c
ac=5,又因为(a-c)2-b2+4=0,
sinA5a5
所以a2+c2-b2=2ac-4=6,
代入S==
1(52-32)
=2.
10.【解析】如图
设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(xM,yM),
⎧x
1
⎪⎪a2
-1=1
b2
y-y
b2x+x
b2x1
⎨,两式相减得:
12=⋅12
=⋅M
=-,
x2y2
x-xa2
y+y
a2y8
⎪2-2=1
1212M
⎪⎩a2b2
∴yM=-
8b2
a2
∙
xM…①
设C(x3,y3),D(x4,y4),线段CD的中点N(xN,yN),
同理可得:
yN
=-⋅x…②
a2N
kAB=kCD
∴AB//CD,易知P,M,N三点共线,
-
⋅--⋅-
⎛4b2⎫
∴yM-2=yN-2,将①②代入得:
a2xM2
a2xN
,即(x
-x)⋅
1-=0,
xM+1
xN+1
=
x+1
x+1
MNç
2⎪
⎝a⎭
MN
∴a2=4b2=4(c2-a2),即4c2=5a2,
∴e==,故选C.
全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
11.BD12.ABD
11题选项
12题选项
可得分数
全部正确
BD
ABD
5分
部分正确
B、D
A、B、D、AB、AD、BD
3分
11.【解析】
如图,以水轮所在面为坐标平面,以水轮的轴心O为坐标原点,x轴和y轴分别平行和垂直于水面建
立平面直角坐标系,依题意得OP在t(s)内所转过的角度为πt,则∠POx=πt-π.
则点P的纵坐标为y=6sin(πt-π),
666
66
点P距离水面的高度关于时间t(s)
f(t)=6sin(πt-π)+3;
的函数
f(3)=6sin(π-π)+3=3
+3,选项A错误;
26
f
(1)=6sin(π-π)+3=3,
f(7)=6sin(7π-π)+3=3,f
(1)=
f(7),选项B正确;
6
由f(t)≥6
得,,
sin(πt-π)≥1
解得t∈[2+12k,6+12k](k∈N)
,选项C错误;
662
f(t)+f(t+4)+f(t+8)=6sin(πt-π)+3+6sin(πt+π)+3+6sin(πt+7π)+3展开整理
666266
得f(t)+f(t+4)+f(t+8)=9为定值,选项D正确;
故答案为BD.
12.【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(1+x)=f(1-x),
所以f(x+2)=f(-x)=-f(x).
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可得函数f(x)的周期为4,选项A正确;
f(-2)=-f
(2)=-f(0)=0,即f(-2)=
f
(2)=
f(0),
又因为函数周期为4,所以当n为偶数时,f(n)=0,选项B正确;
因为f(-1)=-f
(1)=-1,周期T=4,
所以f
(1)+22f
(2)+32f(3)++62f(6)=1-32+52=17,所以选项C是错的;
f
(1)+22f
(2)+32f(3)++(4n+2)2f(4n+2)=1-32+52-72+92+⋅⋅⋅+(4n+1)2
⎣⎦
=1+(52-32)+(92-72)+⋅⋅⋅+⎡(4n+1)2-(4n-1)2⎤
=1+2⎡⎣3+5+7+9+⋅⋅⋅+(4n-1)+(4n+1)⎤⎦
2n(3+4n+1)
=1+2⨯=1+2n(4n+4)=8n2+8n+12
所以选项D是正确的.故选ABD.
13.
14.9
15.y2=4x,2
(本小题第一空2分,第二空3分.)16.
13.【解析】λa-b=(λ-2,λ-1),a+b=(3,2),所以,3(λ-2)+2(λ-1)=0,λ=8.
14.【解析】由n+1=6a+a
可得:
a2
-aa
-6a2=0,即(a
-3a)(a
+2a)=0,
nn+1
n+1
n+1nn
nn+1n
因为an>
0,所以an+1=3an,所以{an}是首项为a1>
0,公比为3的等比数列,
a+a
所以47=
a2q
2+aq2
=q2=9.
a2+a5a2+a5
15.【解析】由己知可得p=2,所以C的方程为y2=4x;
x0
由对称性,不妨设P(x0.2),因为抛物线C:
y
=4x的焦点F(1,0),A(-1,0),
(x+1)2+(2x
)2
(x+1)2+4x
|PF|=x0+1,|PA|==
|PF|=
x0+1=1
≥,当且仅当x0=1时取等号,
1+4x0
(x+1)2
|PA|2
|PF|
|PA|
16.【解析】
取最小值.
解法一:
由已知易得△PAB是直角三角形,过P作PD⊥AB,垂足为
D,易得PD=33,AD=9,BD=3.连接CD,因为平
222
面PAB⊥平面ABC,由面面垂直的性质定理,可得PD⊥平
33
面ABC,所以∠PCD=θ,tanθ=PD=,可知当CD
CD2CD
取最小值时,tanθ最大.设CD=y,CA=x,则CB=10-x.
因为∠CDA+∠CDB=180︒,所以cos∠CDA+cos∠CDB=0,
y2+⎛9⎫
-
x2
y2+⎛3⎫
-(10
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