戴维南定理.docx

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戴维南定理

王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理（Thevenin'stheorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。

不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。

先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。

（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复

杂，这样的网络叫一端口网络）。

含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。

单口网络一般只分析端口特性。

这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。

含源单口网络的电路符号：

aI

NU

b

图中N──网络

方框──黑盒子

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单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受

控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。

a

I电路符号：

NU0

b

一、戴维南定理

（一）定理：

一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一

个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等

于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网

络的输入电阻。

（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零

后的输入电阻）。

上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南

等效电路。

该电阻称为戴维南等效电阻。

aaIUS

任意负载NU任意负载Reqb

ba

a

N0

NU=Usoc

b

bReq

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求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。

用戴维南等

效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即

外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。

（二）戴维南定理的证明：

1.设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为

U，端电流为I。

aI

ISUN

b

I

I

。

2.任意负载用电流源替代，取电流源的电流为S

方向与I相同。

替代后，整个电路中的电流、电压保持

不变。

下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。

3.设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流

源I置零，即ab端开路。

这时端口电压、电流加上标（），1S

有

（1）a=0I

（1）N=UUoc

b

4.I单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源S

保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N，图0

中端口电流、电压加上标（），2

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（2）=II

aS

ISU

（2）

N0b

ReqIRU有RI

（2）Seqeq

III

（2）S

应用叠加定理，得

（2）

（1）URIUUUeqoc

（1）

（2）

（1）

IIII

可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程

与

（1）式相同。

由此，戴维南定理得证。

（三）戴维南定理的应用

应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴

维南等效电阻。

1.求开路电压：

用前一章所学知识，或结合叠加原理。

2.求戴维南等效电阻

①串并联法

令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求R。

eq

②外加电源法

令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆

定律求R。

eq

LectureofviceProfessorWangLi讲义王莉老师《电路分析》

外加电压源法

IaRUUSSN0eqI

b外加电流源法a

UIRSeq

UNI0Sb③开短路法

a

NIUSCOCReqI

bSC

（四）应用戴维南定理要注意的几个问题

1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。

因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念

只能用于线性网络。

2.应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络

N之内。

3.计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。

的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

N计算网络4.

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5.在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。

6.戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效

电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路

中，电流、电压都没有改变。

但在戴维南等效电路与被替代

网络N中的内部情况，一般并不相同。

例1，，，，，2RU1V5R43RR2S1534

，，R可变，试问：

R=？

时。

1A6AU5VII111S655

R1I1

RUS12

US5

IS6R5RR43解：

采用戴维南定理分析

U

（1）开路电压oC

将支路1从图中移去后，电路如图所示。

a

UOC

R2bUS5

I5IS6RRR543

用网孔法：

IS6

RIU

）IR（RR3S6S55325

335）I（2655

I2.3A5

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在外围电路中应用KVL得

开路电压

UURIRI552.34630.5VS655oC4S5

）求戴维南等效电阻（2

将上图中的独立源置零后的电路如图所示：

aRRReq

//（RR）R5eq423

R3）5（22b43）5（2

R5RR6.543）电路化简为3（a

RU1OC

UUURS1eqS1oCI∵1RbReq1UUR130.5S1oC23R6.5∴eq1I11

例2已知：

，，，，1R1r3RR2m132

U1V。

S1

试计算电流I（用戴维南定理）3I3US1Ir3mR3

RR21

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U

）求开路电压解：

（1。

oC

注意：

应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在

（1）NI之内。

二端网络a3

（1）IrUS13m

（I被处理在N之内）U3OCRR21I

∵

（1），∴Ir0033mUbR222U1VoCS1RR12321

R，用开、短路法）求等效电阻2（eq

II31

（2）

（2）

a

I2

（2）

（2）IrUS13m

ISCU

RR211S1

（2）1AI1R11b

（2）

（2）

（2）

（2）

（1）IIII12321

（2）

（2）

（2）1II1Ir33m3

（2）

（2）0.5II

（2）23RR222

（2）代入

（1）得

22）（AI33

2

（2）短路电流∴II3SCA

3

王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi2U3oCR1eq2ISC

3

a

（3）电路化简为I3UOC

R3

Req2U

13oCbAI3RR3163eq

RR，，，例3已知：

，534RR15314

。

，，，，5VU2AIU1VUU3V4VS5S2S1S4S3

I试求电流。

3URS33ca

I3

UUUS5S4S1

IRRRS2154

bd

解：

本例只要计算电流I，采用戴维南定理求解是适宜3

的。

a左端网络的等效参数ab1）URIUUS2S11S1abocUabOC1V211IRS21RR11eq1

b

2）cd右端网络的等效参数

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UURUUS5S4c4S4cdocRR54

54UU40V4S5S4

U45cdOC

RRRR45R54

RReq54

d2045

2.22

945

US3）电路化简为3caR3

I3

UUcdOCabOC

RReq2eq1

bdUUU13cdocacocS3∴0.321Ai3

RRR312.22eq2eq13

例1．求戴维南等效电路6I

18V12

3I

I6

解：

1）求开路电压

1218VUO

I03I03I

王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi12U（V）1812OC6122）求等效电阻a）用外加电压源法6

II2

I112US

3I

USI112III2II3I112

UUSS12I）6IIU）6（2I6（2I1S22123USU2IS812URS（8）eqIb）用外加电流源法

II6

IISS

U6//1212U12

3I3I

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