学年湖南邵阳县八年级下期中质量检测数学卷带解析Word格式文档下载.docx
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A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
3、如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是(
A.
AB=CD
B.
AD=BC
C.
AB=BC
D.
AC="
BD"
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线平分对角
5、如右下图所示,在□ABCD中,已知∠ODA=90º
,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为(
).
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
6、一个多边形的内角和等于外角和的一半,那么这个多边形是
(
A.三角形
四边形
五边形
六边形
7、如右下图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°
,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为(
).
A.3
B.
C.
D.2
8、下列命题中,假命题是(
)。
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.四条边都相等的平行四边形是正方形
C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9、下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是
(
)
A.4,5,6
B.1,1,
C.6,8,12
D.5,12,17
10、下列图形中是中心对称图形的是(
):
A.①②④;
B.②③④;
C.①③④;
D.①②③;
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
11、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有
个。
12、如图,△ABC中,∠C为直角,射线AD平分∠BAC交BC于点D,BD∶DC=2∶1,BC=3.6cm,则点D到AB边的距离为
cm。
13、已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,当△ABC再添加一个条件:
时,四边形AEDF为菱形(填写一个条件即可)。
14、如右下图所示,Rt△ABC中,O为斜边中点,CD为斜边上的高.若OC=3,DC=
,则△ABC的面积是________.
15、用边长分别为3cm,5cm,7cm的两个全等三角形能拼成
个不同的平行四边形。
16、一个直角三角形的三边为3,4,x,则x=
。
17、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
.
18、四边形具有不稳定性,请举一个应用四边形不稳定性的实例:
三、解答题(题型注释)
19、如图所示,在ΔABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
①求证:
OE=OF;
②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并请说明理由。
③当点O运动到AC边的中点时,在ΔABC中添加一个什么条件后,四边形AECF是正方形。
(只需写出一个条件,不必证明)
20、如图,已知:
在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AG平分∠BAC,交BC于G,交CD于E,EF∥AB交BC于F,求证:
CE=BF.
21、在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,周长是48cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
22、已知:
如右下图所示,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.
求证:
四边形BMDN是矩形.
23、如图所示,为了躲避海盗,一轮船由西向东航行,早上8点,在A处测得小岛P在北偏东75°
的方向上,以每小时20海里的速度继续向东航行,10点到达B处,并测得小岛P在北偏东60°
的方向上,已知小岛周围22海里内有暗礁,若轮船仍向前航行,有无触礁的危险?
24、已知:
E、F是□ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。
∠CDF=∠ABE.
25、如下图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.画出△ABC关于点
的中心对称图形.
26、已知:
□ABCD的周长为50cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOD的周长比△BOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.
参考答案
1、B
2、C
3、D
4、B
5、A
6、A
7、D
8、B
9、B
10、C
11、6
12、1.2
13、AB=AC
14、
15、3
16、5或
17、平行四边形
18、电动伸缩门;
(答案不唯一)
19、
(1)证明见解析
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形;
(3)添加∠ACB=90°
20、证明见解析
21、
(1)12,
(2)
22、证明见解析
23、无触礁危险
24、证明见解析
25、图形见解析
26、AD=10cm,AB=15cm
【解析】
1、试题分析:
设正方形S1的边长为x,
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形,
∴AB=BC,DE=DC,∠ABC=∠D=90°
∴sin∠CAB=sin45°
=
,即AC=
BC,同理可得:
BC=CE=
CD,
∴AC=
BC=2CD,又AD=AC+CD=6,
∴CD=
=2,
∴EC2=22+22,即EC=2
;
∴S1的面积为EC2=2
×
2
=8;
∵∠MAO=∠MOA=45°
,
∴AM=MO,
∵MO=MN,
∴AM=MN,
∴M为AN的中点,
∴S2的边长为3,
∴S2的面积为3×
3=9,
∴S1+S2=8+9=17.
故选:
B
考点:
1、勾股定理,2、正方形
2、试题分析:
根据平行四边形的判断定理可作出判断:
①据平行四边形的判定定理:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知①能判断这个四边形是平行四边形;
②根据平行四边形的判定定理:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知②能判断这个四边形是平行四边形;
③根据平行四边形的判定定理:
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,可知③能判断这个四边形是平行四边形;
④根据平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可知④不能判断这个四边形是平行四边形;
故给出下列四组条件中,①②③能判断这个四边形是平行四边形,
C,
平行四边形的判定
3、试题分析:
因为四边形ABCD的对角线互相平分,则四边形ABCD为平行四边形,A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质,C选项添加后ABCD为菱形,运用排除法知D正确.
D
矩形的判定
4、试题分析:
矩形的对角线互相平分且相等;
菱形的对角线互相垂直平分;
正方形的对角线互相垂直平分且相等,因此可知三者共有的性质是对角线互相平分.
四边形的对角线
5、试题分析:
∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm
∴OA=OC=
AC=5cm,OB=OD=
BD=3cm,
∵∠ODA=90°
∴AD=
=4cm
∴BC=4cm,
故选A
勾股定理
6、试题分析:
多边形的内角和为(n-2)·
180°
,外角和为360°
,由题意得(n-2)·
=360°
÷
2,解得n=3.
A
多边形的内外角和
7、试题分析:
利用勾股定理求出AC=
,由翻折的性质可知AE=DE,BC=DC=3,因此可知CE=
-DE,然后在直角三角形BCE中,由勾股定理可得DE=
8、试题分析:
根据特殊四边形的性质与判定可知:
对角线相等的平行四边形是矩形,因此可知是真命题;
四条边都相等的平行四边形可能是菱形,还可能是正方形,故是假命题;
即是菱形又是矩形的四边形是正方形,是真命题;
对角线互相垂直的平行四形是菱形,是真命题.
特殊四边形的性质与判定
9、试题分析:
根据勾股定理的逆定理,可知:
由
,知不能构成直角三角形;
,知能够成直角三角;
,知不能构成三角形;
,知不能构成直角三角形.
勾股定理的逆定理
10、试题分析:
根据中心对称图形的概念,绕某点旋转180°
能够完全重合的图形,因此可知①③④是中心对称图形.
C
中心对称图形
11、试题分析:
如图
①AB的垂直平分线交AC一点P1(PA=PB),交直线BC于点P2;
②以A为圆心,AB为半径画圆,交AC有二点P3,P4,交BC有一点P2,(此时AB=AP);
③以B为圆心,BA为半径画圆,交BC有二点P5,P2,交AC有一点P6(此时BP=BA).
2+(3-1)+(3-1)=6,∴符合条件的点有六个.
故选C.
线段的垂直平分线
12、试题分析:
如图,过点D作DE⊥AB于点E,
∵BD:
DC=2:
1,BC=7.8cm,
7.8=2.6cm,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=CD=2.6cm,
即D到AB的距离2.6cm.
角平分线的性质
13、试题分析:
根据DE//AC,DF//AB可得四边形是平行四边形,然后根据菱形的判定可知当有一组邻边相等即可,所以可以添:
AB=AC,这时可根据等腰三角形的“三线合一”可知AD是顶角的角平分线,因此可得DE=DF.(答案不唯一)
菱形的判定
14、试题分析:
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求得AB=6,因此三角形ABC的面积=
直角三角形的斜边
15、试题分析:
把其中的三边分别重合能够构成三个平行四边形.
平行四边形
16、试题分析:
根据题意可知:
当两直角边为3、4,斜边为x时,x=5;
当直角边为3、x,斜边为4,这时x=
17、试题分析:
由三角形的中位线的性质,平行与第三边且等于第三边的一半,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
18、试题分析:
利用生活中实例,回答即可,如:
电动伸缩门,衣架,童车,折叠自行车等.
四边形的特性
19、试题分析:
(1)根据角平分线的性质可证明;
(2)根据角平分线的性质可判断出结果;
(3)在
(2)的基础上添加一个角是直角即可得到矩形。
试题解析:
(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE,
∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理:
OF=OC,
∴OE=OF.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形;
理由:
如图,AO=CO,EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形;
∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=
∠ACB,同理:
∠ACF=
∠ACG,
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=
(∠ACB+∠ACG)=
=90°
∴四边形AECF是平行矩形;
1、角平分线,2、平行四边形,3、矩形
20、试题分析:
过点E作EH∥BC交AB于点H,则得到四边形EHBF是平行四边形,然后可证△ACE≌△AHE(AAS),然后可得证结论.
过点E作EH∥BC交AB于点H,则四边形EHBF是平行四边形,EH=BF,
∵∠ACD+∠BCD=90°
,∠DBC+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠DBC,又∵∠AHE=∠DBC,∴∠AHE=∠ACF,
在△ACE和△AHE中,∠AHE=∠ACF,
∠ACD=∠DBC
AE=AE
∴△ACE≌△AHE(AAS),∴EH=CE,又EH=BF,∴CE=BF
平行四边形的性质
21、试题分析:
(1)首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷
4=12cm,然后再证明△ABC是等边三角形,进而得到AC=AB=12cm,然后再根据勾股定理得出BO的长,进而可得BD的长即可;
(2)根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案.
(1)∵菱形ABCD的周长是48cm,
∴AB=BC=CD=DA=12cm,
又∵∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,∠ABC=60°
∴△ABC是正三角形,AC=AB=12cm,又∠ABO=30°
∴AO=6cm,BO=
cm,BD=
cm,
(2)S菱形ABCD=
AC·
BD=
cm2.
菱形的性质
22、试题分析:
由等边三角形的性质,可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°
,可得四边形BMDN是矩形。
∵△ABD和△BCD是全等的两个正三角形。
∴AD=BD=AB=BC,∠ABD=∠DBC=60°
,∴MD∥BN,
又∵M是AD的中点,∴MD=
AD,
同理:
BN=
BC,∴MD=BN,∴四边形BMDN是平行四边形。
MB⊥AD,∠DMB=90°
,∴四边形BMDN是矩形。
矩形的性质
23、试题分析:
过P作AB的垂线PD,在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度,即可证明△APB是等腰三角形,即可求得BP的长,进而在直角△BPD中,利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半,从而求得PD的长,即可确定继续向东航行是否有触礁的危险,确定是否能一直向东航行.
过点P作PC⊥AB于点C,∠PAB=15°
,∠APB=15°
∴BA=BP=2×
20=40海里。
在Rt△PBC中,PC=
BP=20海里<
22海里。
故,该船无触礁危险。
直角三角形
24、试题分析:
由已知条件,结合平行四边形的性质,可证得:
△BAE≌△DCF(SAS),然后由全等三角形的性质可得结论.
由已知条件可证得:
△BAE≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠ABE。
1、平行四边形的性质,2、全等三角形的性质与判定
25、试题分析:
根据中心对称的意义,直接利用尺规作图画图即可.
如图:
中心对称
26、试题分析:
由已知可得到AB比BC长7cm,根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和,从而不难求得AB与AD的长.
∵△AOB的周长比△BOC的周长多5cm,
∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=5cm,
∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD=BC,
∴AB-BC=5cm,
∵平行四边形ABCD的周长是50cm
∴AB+BC=25cm
∴AB=CD=15cm,BC=AD=10cm.
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- 学年 湖南 邵阳县 年级 下期 质量 检测 数学 解析