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24、有3个男生,3个女生,排成一列,高矮互不相等。
要求从前到后,女生从高到矮排列,有多少种不同的排法?
25、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少不同的排法?
26、五个人站成一排,其中甲、乙、丙三人有两人相邻,有多少排法?
27、有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是?
.
28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号,现有3面红旗、2面白旗,把5面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是_____________
29、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位的数字的共有()
A)210个B)300个C)464个D)600个
30、设集合I?
?
1,2,3,4,5?
。
选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()
A.50种B.49种C.48种D.47种
31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程,且上
午安排四节课,下午安排两节课。
(1)若第一节不排体育,下午第一节不排数学,一共有多少种不同的排课方法?
(2)若要求数学、物理、化学任何两门不能排在一起(上午第四节与下午第一节不算连排),一共有多少种不同的排课方法?
32、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种
33、有9个不同的文具盒:
(1)将其平均分成三组;
(2)将其分成三组,每组个数2,3,4。
上述问题各有多少种不同的分法?
34、3名教师分配到6个班里,各人教不同的班级,若每人教2个班,有多少种分配方法?
35、将10本不同的专著分成3本,3本,3本和1本,分别交给4位学者阅读,问有多少种不同的分法?
36、有9本不同的书:
(1)分给甲2本,乙3本,丙4本;
(2)分给三个人,分别得2本,3本,4本。
37、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?
38、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()
A.16种B.36种C.42种D.60种
39、求方程x+y+z=10的非负整数解的个数。
40、将20个相同的小球放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于它的编号数,求放法总数。
41、一文艺团体下基层宣传演出,准备的节目表中原有4个歌舞节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,拟再添2个小品节目,则不同的排列方法有多少种?
42、圆周上有10点,以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个?
43、正方体8个顶点可连成多少队异面直线?
44、某城市的街区有12个全等的矩形组成,其中实线表示马路,从A到B的最短路径有多少种?
B
A
45、马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?
分球入盒问题
篇二:
排列组合经典练习答案
排列与组合习题
1.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()
A.40
B.50C.60
D.70
[解析]先分组再排列,一组2人一组4人有C2C36=15种不同的分法;
两组各3人共有A2
10种不同的分法,所以乘车方法数为25×
2=50,故选B.
2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()
A.36种
B.48种C.72种
D.96种
[解析]恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插
空,从而共A33A2
4=72种排法,故选C.
3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()
A.6个
B.9个C.18个
D.36个
[解析]注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选
四个数字共有C13=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22×
C2
3=6(种)排法,所以
共有3×
6=18(种)情况,即这样的四位数有18个.
4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有()
A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人
[解析]设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得C2nC18-n=30,解得n=5或n=6,
代入验证,可知女生为2人或3人.
5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有()
A.45种
B.36种C.28种
D.25种
[解析]因为10÷
8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=28种走法.
6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有()
A.24种B.36种C.38种D.108种
[解析]本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C13种分法,然后
再分到两部门去共有C13A22种方法,
第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C13种方法,
由分步乘法计数原理共有2C13A22C13=36(种).
7.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()
A.33
B.34C.35
D.36
[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·
A33=12个;
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·
A3
3+A33=18个;
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13=3个.故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个,故选A.
8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()
A.72
B.96C.108
D.144
[解析]分两类:
若1与3相邻,有A22·
C13A22A23=72(个),若1与3不相邻有A33·
3=36(个)故共有72+36=108个.
9.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()
A.50种
B.60种C.120种
D.210种
[解析]先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:
(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C16,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学
校参观,安排方法有A25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·
A25=120种,故选C.
10.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)
[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班,有A25=20(种)排法,其余5人再进行排列,有A55=120(种)排法,所以共有20×
120=2400(种)安排方法.
11.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有________
种不同的排法.(用数字作答)
[解析]由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C4C2C39·
5·
3=1260(种)排法.
12.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).
2
C2C[解析]先将6名志愿者分为4组,共有4组人员分到4个不
A2
①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3A3A2=24个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3A2A2=12个算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个答案:
C
17.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10B.11C.12D.15
22
同场馆去,共有
C2C2·
44
A4种分法,故所有分配方案有:
·
A4=1080
种.
13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法(用数字作答).
[解析]5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法.若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法,∴有4×
3×
2×
(1×
2+1×
1)=72种.
14.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有
种方法;
其他四封信放入两个信封,每个信封两
18.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是A.152B.126C.90D.54
3
18;
若有1人从事司机工【解析】分类讨论:
若有2人从事司机工作,则方案有C32?
个有种方法,共有种,故选B.
15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若
7位员工中
的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种解析:
分两类:
甲乙排1、2号或6、7号共有2?
A2A4A4种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有4A2(A4?
A3A3A3)种方法
故共有1008种不同的排法
16.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72(B)96(C)108(D)144解析:
先选一个偶数字排个位,有3种选法
w_w_w.k*s5*u.co*m
123?
C4?
A3?
108种,所以共有18+108=126种,故B正确作,则方案有C3
214
19.甲组有5名男同学,3名女同学;
乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各
1
24
选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种
解:
分两类
(1)甲组中选出一名女生有C5?
C3?
C6?
225种选法;
(2)乙组中选出一名女生有C5?
C2?
120种选法.故共有345种选法.选D
112
20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为A.18B.24C.30D.36
【解析】用间接法解答:
四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C234,顺序有A3种,而
甲乙被分在同一个班的有A3233
3种,所以种数是C4A3?
30
21.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A.60B.48C.42D.36
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有C2A23
6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;
则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。
则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×
2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×
4=48种不同排法。
解法二;
同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有C2
3A2?
为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:
女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有6A2A22
=24种排法;
第二类:
“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共
有6A
2=12
种排法
第三类:
女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有6A2
2=12种排法
三类之和为24+12+12=48种。
22.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位[C]
A85B56C49D28
【解析】解析由条件可分为两类:
一类是甲乙两人只去一个的选法有:
C1
2?
C7?
42,另一类是甲乙都去的选法有C2
C7=7,所以共有42+7=49,即选C项。
23.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A.360B.188C.216D.96
解析:
6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3222
3C3A4A2?
332种,其中男生甲站两端的有A12222
2A2C3A3A2?
144,符合条件的排法故共有188解析2:
由题意有2A2
(C3?
A2)?
A2?
A4?
188,选B。
24.12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰
好被分在同一组的概率为()
A.
1155
B.
355
C.
4
D.
13
解析因为将12个组分成4个组的分法有C44412C8C4
A3种,而3个强队恰好被分在同一组分法有
3C3144
3C9C8C4
,故个强队恰好被分在同一组的概率为C31442444339C9C8C4A2C12C8C4A3=。
255
25.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有A3
7种;
若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有C12
3A7种,因此共有不同的站法种数是336种.
26.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为()
891B.2591C.486091D.91
【解析】因为总的滔法C4
15,而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。
豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;
1,2,1;
2,1,1三类,故所求概率为
C11212?
C12116?
C5?
C54?
C4C4
48
1591
27.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有
种(用数字作答).
【解析】分两步完成:
第一步将4名大学生按,2,1,1分成三组,其分法有C211
4?
;
第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有A3所以满足条件得分配的方案有
五位数,所以全部合理的五位数共有24个。
C1142?
C1A2
3?
362
28.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()
A.10种B.20种C.36种D.52种
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:
①1号盒子中放1个球,其余3个放入2号
盒子,有C1?
4种方法;
②1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有C2
44?
6种方法;
则不同的放球方法有10种,选A.
29.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则将5名12教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有
15种方法,再将3组分到3个班,2
共有15?
A33
90种不同的分配方案,选B.
30.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同
去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情况讨论,①甲、丙同去,则乙不去,有C2?
A45
=240
种选法;
②甲、丙同不去,乙去,有C34种选法;
③甲、乙、丙都不去,有A4
5?
A4=2405?
120
种选法,共有600种不同的选派方案.31.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有个(用数字作答).
可以分情况讨论:
①若末位数字为0,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,
各为1个数字,共可以组成2?
12个五位数;
②若末位数字为2,则1与它相邻,其余
3个数字排列,且0不是首位数字,则有2?
4个五位数;
③若末位数字为4,则1,2,
为一组,且可以交换位置,3,0,各为1个数字,且0不是首位数字,则有2?
(2?
2)=8个
32.有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?
[解析]因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有C36种亮灯办法.
然后分步确定每个二极管发光颜色有2×
2=8(种)方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×
2=160(种).
33.按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?
(1)各组人数分别为2,4,6个;
(2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.
(1)C212C4C410C6
6=13860(种);
[解析]
A=5775(种);
(3)分两步:
第一步平均分三组;
第二步让三个小组分别进入三个不同车间,故有C4C4C43
A3·
A3=
C412·
C48·
C4
4=34650(种)不同的分法.34.6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
(3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?
[解析]
(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有A66·
A47种不同排法.
(2)方法一:
甲不在首位,按甲
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