光明市菜篮子工程Word格式文档下载.docx
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100m)及各收购点、菜市场1..8的具体位置如图:
7
47
583
76
6
4857
5
411
77
56
635
66
108
10
511
按常年情况,A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160(单位:
100kg),各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失(元/100kg)见表。
设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100kg*100m)。
表1.1
菜市场
每天需求(100kg)
短缺损失(元/100kg)
1
75
10
2
60
8
3
80
5
4
70
100
6
55
7
90
(一)为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案,使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。
(二)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%,重新设计定点供应方案。
(三)为满足城市居民的蔬菜供应,光明市的领导规划增加蔬菜种植面积,试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。
二、题意分析
数据分析
表2.1三个收购点的供给量(单位:
100Kg)
A
B
C
供给量
200
170
160
表2.2单位最小运费Cij(单位:
元/100Kg*100m)
19
11
22
20
14
16
12
23
17
15
表2.3各市场每单位短缺损失(X4j)与每天需求量
市场
每天需求量
(100Kg)
短缺损失
(元/100Kg)
三、建立模型
(一)模型决策变量的确定
xij:
第i个收购点向j市场供给的数量
cij:
第i个收购点向j市场供给的单位运费
X4j:
第j个市场因供给量小于需求量的单位短缺损失
Yi:
增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点的供应量
表3.1收购点i向j市场供给的数量Xij
(A)1
x11
x12
x13
x14
x15
x16
x17
x18
(B)2
x21
x22
x23
x24
x25
x26
x27
x28
(C)3
x31
x32
x33
x34
x35
x36
x37
x38
(二)模型的建立
目标函数总费用Z,包括两项:
各市场供给量小于需求量的短缺损失P,蔬菜调运费Q,即:
Z=P+Q
其中
P=10X41+8X42+5X43+10X44+10X45+8X46+5X47+8X48
Q=
=4X11+8X12+8X13+19X14+11X15+6X16+22X17+20X18+14X21+7X22+7X23+16X24+12X25+16X26+23X27+17X28+20X31+19X32+11X33+14X34+6X35+15X36+5X37+10X38
1)问题a
1 目标函数
MinZ=P+Q
=10X41+8X42+5X43+10X44+10X45+8X46+5X47+8X48+4X11+8X12+8X13+19X14+11X15+6X16+22X17+20X18+14X21+7X22+7X23+16X24+12X25+16X26+23X27+17X28+20X31+19X32+11X33+14X34+6X35+15X36+5X37+10X38
2 约束条件:
s.t
1、3个收购点的蔬菜全部供给8个市场
X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18=200
X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28=170
X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38=160
X41+X42+X43+X44+X45+X46+X47+X48=80
2、3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量
X11+X21+X31+X41=75
X12+X22+X32+X42=60
X13+X23+X33+X43=80
X14+X24+X34+X44=70
X15+X25+X35+X45=100
X16+X26+X36+X46=55
X17+X27+X37+X47=90
X18+X28+X38+X48=80
3、变量非负性限制
Xij为正整数
(三)对模型的求解分析
根据建立的模型,利用Excel,输入目标函数和约束条件,求解模型的最优解。
表3.2各收购点向市场供应量分配表
40
30
虚产地
需求量
总计费用:
4610(元)
图3.1
图3.2
图3.3
图3.4
图3.5
图3.6
图3.7
2)问题b
1 目标函数:
MinZ=P+Q=10X41+8X42+5X43+10X44+10X45+8X46+5X47+8X48+4X11+8X12+8X13+19X14+11X15+6X16+22X17+20X18+14X21+7X22+7X23+16X24+12X25+16X26+23X27+17X28+20X31+19X32+11X33+14X34+6X35+15X36+5X37+10X38
s.t
1、三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8个菜市场的量
2、每个菜市场所需蔬菜量
3、各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%
X41<
=75*20%
X42<
=60*20%
X43<
=80*20%
X44<
=70*20%
X45<
=100*20%
X46<
=55*20%
X47<
=90*20%
X48<
Xij为整数
根据建立的模型,利用Excel,输入目标函数和约束条件,求解模型的最优解。
表3.3各收购点向市场供应量分配表
50
64
56
24
72
18
总计费用:
4806(元)
图3.8
图3.9
图3.10
图3.11
图3.12
图3.13
图3.14
3)模型c
1、三个收购站收购的蔬菜量与增加的蔬菜量和分别等于送往8个菜市场的量
X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18=200+y1
X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28=170+y2
X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38=160+y3
3、Xij为正整数
表3.4各收购点向市场供应量分配表
200+y1
B
170+y2
C
240+y3
4770(元)
图3.15
图3.16
图3.17
图3.18
图3.19
图3.20
图3.21
四、对模型的评价
(四)模型的优点:
1.所建立的模型简洁明了,便于使用数学工具。
如Lingo,降低了编程求解的难度,缩短了运行时间,提高了工作效率。
2.对同一个问题从不同的角度进行了考虑,建立了多个模型,并进行了结果的比较分析,既结合题目要求,又考虑了实际意义。
3.从社会效益和经济效益对问题进行了分析,也表现出现实生活中政府在寻求两者之间的平衡中做出的努力。
(五)不足之处:
以上模型均只考虑在降低运输费用和短缺费用的目标下的优化方案,并未涉及到市场上蔬菜供过于求和收购点蔬菜积压而导致的存储费用等,而使所建立的模型不能很好地符合实际情况,还有待改进。
五、参考文献
[1]姜启源,谢金星,叶俊,数学建模,北京:
高等教育出版社,2004
《运筹学》课程设计成绩评价表
学生姓名
专业班级
学号
指导评语:
等级
指导教师:
年月日
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