高中数学121集合之间的关系教案二新人教B版必修1Word下载.docx

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M、N是用列举法表示的，P是用描述法表示的。

集合M中任何元素都是集合N的元素，集合M中任何元素都是集合P的元素。

在上面见到的集合M与集合N、集合M与集合P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题。

（二）新授知识

1．子集

（1）子集：

如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作：

， 

读作：

A包含于B或B包含A

如：

①N*NZQR

②A={x|x=6k,k}B={x|x=2m，m}

规定：

空集是任意一集合的子集。

性质：

①（任何一个集合是它本身的子集）

　　　②（空集是任何集合的子集）

（2）真子集：

如果说集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作：

（或），读作“A真包含于B”或“B真包含A”

N*NZQR

注：

正确区分“”与“包含”：

“属于”用在元素与集合之间；

“包含”用在集合与集合之间。

（3）集合相等：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，同时集合B的每一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

即：

如果AB，且BA，那么A=B

，可见，集合是指A、B的所有元素完全相同．

例1、确定整数x、y，使。

解：

由集合相等的定义得或

∴

（舍）或

∴x、y的值是2、5。

例2、确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系：

（1）和

（2）

和

（过程略）

由例题我们可以发现，C中的元素都属于D，而D中有一个元素不属于C，我们把C叫做D的真子集。

例3、

（1）写出的所有子集；

所有真子集；

（2）写出满足{3，4}P{0，1，2，3，4}的所有集合P。

　例4 

用适当的符号（，）填空：

（1）；

；

（2）

；

　　（3）

　　（4）设，，

C={x|x=4k±

1,k∈Z},则A 

B 

C．

（1）0 

0 

（2）＝，；

　　　　（3）， 

∴；

　　　　（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

例5、说出下列每对集合之间的关系

（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}；

（2）P={x|5x=1},Q=x||x|=1};

（3）C={x|x是奇数}，D={x|x是整数}。

略

（三）

小结：

子集、真子集、集合的相等；

正确区分“属于”、“包含”

（四）

布置作业。

2019-2020年高中数学1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句教案文新人教A版必修3

知识与技能

（1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。

（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。

过程与方法

经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力

情感态度与价值观

了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。

深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。

减少大量繁琐的计算。

通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。

重点与难点

重点：

条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。

难点：

会编写程序中的条件语句和循环语句。

学法与教学用具

计算机、图形计算器

教学设想

【创设情境】

试求自然数1+2+3+……+99+100的和。

显然大家都能准确地口算出它的答案：

5050。

而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？

而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：

条件语句和循环语句（板出课题）

【探究新知】

（一）条件语句

算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。

它的一般格式是：

（IF-THEN-ELSE格式）

当计算机执行上述语句时，

首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。

其对应的程序框图为：

（如上右图）

在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：

（即IF-THEN格式）

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。

条件语句的作用：

在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。

需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。

【例题精析】

〖例1〗：

编写程序，输入一元二次方程的系数，输出它的实数根。

分析：

先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。

算法分析：

我们知道，若判别式，原方程有两个不相等的实数根、；

若，原方程有两个相等的实数根；

若，原方程没有实数根。

也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。

因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。

又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算和之前，先计算，。

程序框图：

（参照课本）

程序：

（如右图所示）

SQR（）和ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。

即，

〖例2〗：

编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。

用a，b，c表示输入的3个整数；

为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下。

第一步：

输入3个整数a，b，c.

第二步：

将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.

第三步：

将a与c比较.并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已是三者中最大的。

第四步：

将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好。

第五步：

按顺序输出a，b，c.

（如右框图所示）

〖补例〗：

铁路部门托运行李的收费方法如下：

y是收费额（单位：

元），x是行李重量（单位：

kg）,当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。

首先由题意得：

该函数是个分段函数。

需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。

INPUT“请输入旅客行李的重量（kg）x=”；

x

IFx>

0ANDx<

=20THEN

y=0.35*x

ELSE

y=0.35*20+0.65*（x-20）

ENDIF

PRINT“该旅客行李托运费为：

”；

y

END

【课堂精练】

1．练习2.（题略）

如果有两个或是两个以上的并列条件时，用“AND”把它们连接起来。

2．练习1.（题略）

参考答案：

INPUT“请输入三个正数a，b，c=”；

a，b，c

IFa+b>

cANDa+c>

bANDb+c>

aTHEN

PRINT“以下列三个数：

a，b，c，“可以构成三角形。

”

PRINT“以下列三个数：

a，b，c，“不可以构成三角形！

（二）循环语句

算法中的循环结构是由循环语句来实现的。

对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。

即WHILE语句和UNTIL语句。

（1）WHILE语句的一般格式是：

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。

WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；

然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。

这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。

因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

其对应的程序结构框图为：

（2）UNTIL语句的一般格式是：

〖思考〗：

直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？

（让学生模仿执行WHILE语句的表述）

从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。

〖提问〗：

通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？

（让学生表达自己的感受）

区别：

在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。

〖例3〗：

编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。

这是一个累加问题。

我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。

由此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。

WHILE型：

UNTIL型：

〖例4〗：

根据1.1.2中的图1.1-2,将程序框图转化为程序语句。

仔细观察，该程序框图中既有条件结构，又有循环结构。

上述判定质数的算法是否还能有所改进？

（让学生课后思考。

）

某纺织厂1997年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5﹪，计算最早在哪一年生产总值超过400万元。

从1997年底开始，经过x年后生产总值为300×

（1+5﹪）x,可将1997年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止。

程序框图为：

程序：

1．练习2.3（题略）

2.解：

X=1

WHILEX＜=20

Y=X^2-3*X+5

X=X+1

PRINT“Y=”；

Y

WEND

3．解：

INPUT“请输入正整数n=”；

n

a=1

i=1

WHILEi<

=n

a=a*i

i=i+1

PRINT“n!

=”；

a

【课堂小结】

本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。

条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。

有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。

注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。

条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。

循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。

如累加求和，累乘求积等问题中常用到。