线性系统的校正方法实验报告.docx
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线性系统的校正方法实验报告.docx
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线性系统的校正方法实验报告
实验、线性系统的校正方法
一,实验目的
1.掌握系统校正的方法,重点了解串联校正。
2.根据期望的时域性能指标推导出系统的串联校正环节的传递函数。
3,比较校正前后系统的性能改变,分析校正后的效果。
4,了解和掌握串联超前校正、滞后校正的原理,及超前校正、滞后校正网络的参数的计算。
二,实验原理
1.所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装谿(其参数可以根据需要而调整),使系统特性发生变化,从而满足系统的各项性能指标。
按校正装谿在系统中的连接方式,可分为:
串联校正、反馈校正和复合控制校正三种。
串联校正是在主反馈回路之内米用的校正方式
2.超前校正的目的是改善系统的动态性能,实现在系统静态性能不受损的前提下,提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节,利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度,改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率
点。
3.滞后校正通过加入滞后校正环节,使系统的开环增益有较大幅度
增加,同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它
利用滞后校正环节的低通滤波特性,在不影响校正后系统低频特性
的情况下,使校正后系统中高频段增益降低,从而使其穿越频率前移,达到增加系统相位裕度的目的。
三,实验内容
A、已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下G(S)=K/S/(S+1)
设计一个超前校正网络Gc(S),是系统满足如下要求:
单位斜坡输入作用下,系统稳态误差小于0.1;校正后系统的相位裕量大于45度。
分析:
(1)根据控制理论可知,对于I型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为:
Ess=1/K<0.1
可得KA10,取K=10
(2)用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。
s=tf('s');
G=10/(s*(s+1));
margin(G);
gridon
得到如图的波特图:
-1&&
io'2
10-110°1Q1
Freouerievirad/sj
从波特图上我们可以看出,幅值裕度Gm=infdB,相角裕度Pm=18度,剪切频率为3.08rad/s.此时的相角裕度是不满足要求的。
(3)对校正前系统可以进行斜坡信号和阶跃信号输入仿真。
建立系统校正前Simulink模型。
设输入信号为单位斜坡信号,观察输出响应及稳态误差,记录响应曲线;设输入信号为单位阶跃信号,观察输出响应,记录动态指标。
建立如图的仿真模型:
□
当输入为单位斜坡信号时,输出稳态误差曲线和响应曲线如下图:
由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0.1,
由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0,
(4)设计超前校正装置:
s=tfCSJ);
G=10/(s*(s+l));
[magjphase^w]=bode(G);
[GiUjPm]=margin(G);
DPm=45;
MPm=DPm_Pm+5;
MPm=MPm*pi/180;
%生成拉普拉斯变量m
%生成开环传递函数
%获取对数频率特性上每个频率吼对■应的幅值和相位角
%计算开环传递函数的幅值裕量和相位裕量
%期望的相位裕量
%校正网络需提供的最大相位超前
%转换为弧度表示的角度
(1+sin(MPm))/(1-Sin(MPm));%计算超前校正的分度系数
adb=20:
+:
log10(mag);
am=10:
+:
log10(a);
wc=sp1ine(adb3吼_am);
%计算开环传递函数对应不同频率的对数幅值
%计算校正网络在校正后的剪切频率处提供的对■数幅值
%利用线性插值函数求取对应pm处的频率,即为校正后
驼的剪切频率吨
T=1/(wc*sqrt(a));at=a*T;
Gc=tf([at1],[T1]);Gh=Gc*G;
figur已,margin(Gh);grid
%求时间常数
%获取控制器的传递函数
%绘制校正后系统的%d己图
可以得到控制器的传递函数为:
Gc(S)=(0.4308s+1)/(0.1322s+1)
绘制校正后系统的波特图:
s=tf('s');
G=((0.4308*s)*10)/(s*(s+1)*(0.1322*s+1));
margin(G);
gridon
得到系统波特图为:
BodeCiagram
Gm=InfdB(athfrad/s),Pm=7&.7deg(at373rad/s)
富3心pnn&EM
■101
101010
Frequency,r池$)
由图可以看到此时系统的幅频裕度Gm=infdB,相频裕度Pm=78.7度,剪切频率为wc=3.73rad/s.相频裕度由原来的18度增加到了78.7度,满足设计要求。
(5)对校正后系统进行阶跃信号仿真,记录校正后的指标,分析实验结果。
如图建立仿真模型:
得到如下图的响应曲线:
可以看出校正后的响应曲线比没校正前的时候,调节时间ts由原来
的8变为了1.5.超调量由原来的1.6变为了1.25,延迟时间也由原来的1.5变为了1.2左右,峰值时间由原来的2变为了1.6左右。
可以看出校正后的系统各项性能指标都有所改善,尤其是调节时间明显
缩短。
B,已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下,G(S)=K/
(S*(0.1S+1)*(0.2S+1))设计一个滞后矫正网络Gc(S),使系统
满足如下要求:
单位斜坡输入作用下,系统静态误差系数等于30;校正后系统的相位裕度大于40度。
分析:
根据控制理论可知,对以1型系统在单位斜坡信号作用下的静态速度误差系数为:
Kv=K=30
用下列命令绘制bode图并求其频域指标。
Matlab文本命令为:
S=tf('s');
G=30/(S*(0.1*S+1)*(0.2*S+1));
margin(G);gridon
得到如图所示的波特图:
Gm--6.02dB(at707rad/s)rPm-*172deg(at9.77rad/s)
30
522
Frequency(rfid/s)
由于系统是一型系统,所以需要增补从-90度增不到0度,由图可以知道剪切频率为9.77rad/s.在w 系统不稳定所以设计滞后校正网络。 s=tfCs'): %生成拉普拉斯变量m G=30/怎*(0・l*s+l)*(O.2+s+l));%生成开环传递函数 [mag,phase,w]=bod巳(G);%获取对数频率特性上每个频率w对应的幅值和相位角 [Gm,Pm]margin(G);%计算开环传递函数的幅值裕量和相位裕量 DPm=40; MPm二T80+DPm+5;wcl=spline(phase,w3MPm);Gwcl^sp1ine(w,magjwc1); £=20*10§10(Gwc1); b二10"(T*(L/20)); T=10/(b*wcl); Gc=tf([b*T>IL[T,1]); %期望的相位裕量 9&校正网络需提供的最大相位超前 %求对应MPm相位处的频率 强求对成啊cl对应的幅值 %将对陛的幅值转换为分贝 9&求滞后校正网络参数b %求滞后网络的时间常数 %得到滞后网络传递函数 figure margin(Gc*G); grid %绘制校正后系统的Bod己图 -1ms省n=uo印之 00500 1 uuuwL/iayia111 Gm=12.4dB(at6.8rad/s),Pm-39.8degt.at2.82rad/对 a碧)oseqd 明25 -2-101 1010W10 Frequency 得到校正网络的传递函数Gc(S)=(3.562s+1)/(31.94s+1),由系统 得到校正后系统的波特图为: 的波特图可以看到,剪切频率由原来的8.65rad/s变为了2.82rad/s,幅频裕度变为了12.4db相频裕度变为了39.8。 在剪切频率之前相频曲线没有穿越-180。 ,而P=0,可以知道校正后的系统变稳定了,相角裕度也变为了39.8,增大耐值可以把相角裕度增大,在试验误差允许的条件下满足设计要求,可以看出增加滞后校正装置后系统变稳定了。 (4)将校正后的系统进行阶跃信号仿真。 建立如图所示系统校正 后Simulink模型 在输入信号为单位阶跃响应的条件下,观察响应结果,并说明校正 的效果。 Simulink模型为: 得到校正后的系统单位阶跃响应曲线: 由图可以看出系统在t趋于无穷大时响应曲线趋于1,可以知道系统是稳定的。 C,设待校正系统开环传递函数为: Go(s)=k/(s(s+1)(0.25s+1))要求设计校正装置,使系统满足如下条件: 单位斜坡输入情况下,系统的静态速度误差系数等于30sA-1,相角裕量为45°,校正后系统的剪切频率要求大于2rad/sec。 解: (1)根据控制理论可知,对于I型系统在单位斜坡信号作用下系统静态速度误差系数为: Kv=K=30 (2)用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。 s=tfC;%生成拉普拉斯变量s G=30/(s*(s+l)*(0.25*s+D);黑生成开环传谭函数 [mag,phase,w]=bode(G);%获取对数频率特性上每个频率同对应的幅值和相位角 figure(l) margin(G);grid%绘制校正前系统Bod己图 执行上述命令后,可得到校正前的系统的Bode图及频域指标。 100 50 0 -50 -100 -90 -135 -1S0 -22S Pm=-1S.2deg(at4.43rad/a} TTrir"""™7, -101 101。 1。 Freqiuency(red/s) 由图可以看到幅值裕度Pm=-15.6db,相角裕度Gm=-35.2°,剪切频率为4.43rad/s,由于相角裕度小于0,所以系统是不稳定的。 (3)进行超前-滞后环节设计。 运行下面程序后,可得先经滞后校正后系统的Bode图,此时经过一次校正,系统的剪切频率为 1.53rad/s,相位裕量为9.17。 ;最后又经一级的超前校正,得到超前-滞后校正后的Bode图,记录分析结果是否符合要求。 [Gm,Pm,wg,wc]=margin(G);%计算校IE前开环传递函数的频域指标 b=0.1;%取滞后网络的分度系数为0.DE一般取0.125-0.1之间 Tl=50/(b*wc); Gcl=tf([b*Tl1],[T11]); G^Gcl+G; [magphas已1,wl]=bod已(Gl); =4.4272 经过滞后校正后的波特图为: SodeDiagram Gm=3.S2dS(at1.9rad/s;,Pm=9.17degiat1.53r
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