指数函数对数函数解答题1精华docxWord文档格式.docx
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反函数的图象与y=x有无交点?
(3)设反函数为y=f"
(x),求不等式f“(x)W0的解集.
11、设函数f(x)与g(x)互为反函数,且对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(xy),证明:
g(x+y)=g(x)•g(y).
12、设/(x)=
+lg
1—x
T+7
⑴试判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2)若f(x)的反函数为f“(X),证明方程f'
(x)=O有唯一解.
/[、-x?
+2x
13、求函数y=|—为增函数的区间.
12丿
14、比较与"
厲的大小.
15^已知d>
0且aHl,求函数y=Vl-cix的定义域。
16、
lg4-lg60、
Ig3+lg5丿
-45x2-h的值.
17、解不等式:
21og|(x+l)niog|(6—2x)
22
18、比较logn(n+l)与log(n+i)(n+2)的人小(n^N且nHl).
19、解方程:
4x-2•6x+9x=0.
20、解方程:
logx(9x2)•(log3x)2=4.
21、已知定义在(-oo,0)±
的函数金)满足/(X+1)=x(x+2),求兀)的反函数。
22、已知:
lg7=0.8451,lgx=2x(-2.8451),求x的值.
23、已知:
lg2.56=0.4082,lgx=-(-1.5918),求x的值.
24、已知:
V10=3」62,lg2=0.3,试求5^有儿位数,并求出5“的近似值.
25、解下列指数方程:
(1)5宀=125;
(2)2X+1=4\
26、解下列指数方程:
(1)27;
(2)8-2X=3?
27、已知a是不等于一1的实数,解关于x的方程:
(a4一2a2+1)xU=(a2一2a+l)x(a2+2a+1)x.
28>
解方程:
6x+2•4X=9X.
29、求两数f(x)=(log|X)2-logjx+5在2K4范围内的最大值与最小值。
44
⑴求f(x)的定义域;
(2)f(x)是否存在最人值或最小值,如果存在,请把它求出來.
指数函数对数函数解答题7〈答案〉
1、递增区间是(-00-3)和[丄,4),递减区间是(—3,丄]和(4,+oo);
2、(-oo,0]U[1,2]
3、解:
⑴为使函数冇意义,需满足a-ax>
0,BPax<
a,又a>
l,.・.xVl.故函数定义域为(一8,1).
又由\oga(a-ax)<
\ogaa=\/.f(x)<
l.即函数的值域为(一8,1).
(2)设X|<
X2<
1,则f(X|)-f(X2)=loga(d-八)一loga(d-八)=loga>
a-a2
log“1=0,即f(X|)>
f(X2),・・f(x)为减函数.
⑶设y=log“(a-ax),则ay=a—a\ax=a—ay,x=log“(Q-a'
).
.•・f(x)=log“(a-ax)的反函数为/_IU)=log,,⑺一a'
)•由厂(/-2)>
f(x),得log“(a-aZ)>
loga(a-ax),
Aax2~2<
a\Ax2-2<
x,即x2-x~2<
0,解得一1<
x<
2.
又函数f(x)的定义域为(一8,1),故所求不等式的解为一i<
l.
7T7T
4^解:
考察函数y=log,X在(0,+8)是减函数,•.•一〈q〈一,.・.0VcosaVsindVI,
242
•Ilog]sina<
log)cosa
5、解:
先比较J与亡的大小,考察函数y=ax,V0<
a<
l,.\函数在(一汽+呵上是减函数,又a<
b,/.ab<
aa,
再比较f与空的大小,考察函数y=xa,Va>
0,.\函数在(0,+8)是增函数,又a<
b,.\aa<
ba,故ab<
ba.
6、解:
当a>
l时函数y=aX是增函数,则当且仅当2x2+l>
x2+2,即xV—1或x>
l时,a2x+l>
ax^2.当OVaVl时,函数y=F是减函数,则当2x2+l<
x2+2,即一IVxVI时,/宀】>
7、由题意知:
X2—4mx+4m2+m+>
0恒成立,由△<
()得m+>
0,即
777-1m-1
m1-m+1
>
(V・m>
8、证明:
设yby2G{f(x)lxgA),yi<
y2>
则存在xz使yj=f(X|),y2=f(x2).
・・・f(X|)<
f(X2).・・・f(x)是增函数,.\xI<
x2即f"
(yj<
f"
(y2).
Ax=f,(y)是增函数,即y=f,(x)是增函数
9、
(1)f(x)=4x--j=的定义域是站当0<
xi<
X2时
)>
X
•••f(x)在R+是增函数,・・・f(x)有反函数
y[x
<
+oo.Af-,(x)的定义域为R・
1-1X_1101丄卩土什+厶
y=x2-x2=——/.(x2y-yx2-1=O.WWx2=
x22
1
*.*y<
J)Q+4.・.y-J)“+4<
q%2>
0.
y+J)"
+4
2
Af,(x)=丄(x+J/+4)2xeR
4
⑵在厂,(x)=-(x+7x2+4)2中,令x=O得f"
(O)=丄•4=1,・・・f"
(x)经过(0,1)点44
要判断y=f"
(x)与y=x有无交点,由于y=f"
(x)与y=f(x)的图彖关于y=x对称,
只需判断y=f(x)与y=x有无交点.
[y=x丄丄丄
解{丄_丄W-x=x2-%2兀(1一0)=1
[y=-x3
2丄
当0VxV1时,0<
1-%2<
10<
兀(1—込)V1方程无解.
I
当xNl时,x(l-%2)<
0方程无实根.
即y=f(x)与y=x无交点,故y=f_1(x)与y=x无交点.
⑶・.・y二f(x)的定义域为R+,Ay=f,(x)的值域是对,故f'
(x)W0的解集为①.
』x?
+2x>
0
10、f_1(g(f(x)))=px+2-2<
x+2x<
-2
11、证明:
因为f(x)与g(x)互为反函数,故g(f(x))=f(g(x))=x,@此对任意实数x,y有xy=g(f(xy))=g(f(x)+f(y)),设x=g(tjy=g(t2),Ag(ti)・g(t2)=g(f(g(ti)+f(g(t2)))=g(ti+t2)即g(x+y)=g(x)•g(y).
12、
(1)由<
i+兀>
°
得f(x)的定义域是(T,l)・兀+2工0
|I1—x1—x
设一1<
X|<
1,则f(X2)-f(X,)=(——)+(lg-—-一lg-~L)
£
+2州+21+七1+兀]
x}~x2(1-X2)(l+Xj)
(吃+2)3+2)*%+勺)(7)
由于一1<
X1<
1则(X2+2)(X]+2)>
0x1-x2<
0,•••!
——<
0.
(兀2+2)(兀1+2)
又(1一X2)(l+xJ>
0(l+x2)(l-x1)>
0,
(1一兀2)(1+兀1),
(1—X2)(1+X1)—(l+x2)(l—X!
)=2(X1—x2)<
0,/•<
1•
(1+兀2)(1_兀1)
...览(1_工2)(1+旺)<
于是fg)—f(X])<
(),・・f(X)在(一1,1)上是减函数。
(1+X2)(1-%!
)
⑵・・・f(0)=丄・・・f-1(-)=(),即x=丄是方程f"
(x)=()的一个根。
222
假设厂】
(x)=0还有一个解xiH丄,则f'
(x)=0.
根据函数的定义:
f(0)=x¥
丄矛盾,・・・f"
(x)=0有唯一解。
13、T0<
丄—x2+2x为减函数的区间为[1,十8),也就是y为增函数的区间.
14、
15、当。
>
1时,定义域是(—00,0];
当0<
a<
1时,定义域是[0,+oo)
16、解:
原式土匕]-45x2h=-1-45x2h
Ilg'
5丿2
17>
—IVxWl;
18、logn(n+1)>
log(n+i)(n+2):
19>
x=0;
20、x=3或x=£
;
21、/-'
(x)=-Vx+l(x>
-l);
22、x=0.16;
23、x=^xl(f4;
24、5“是45位数,且564=6.324x1044.;
25、
(1)x=±
2;
(2)x=l.;
26、(l)x=log23;
(2)x=—3或x=3+log32.;
27、
(1)当a=l时,方程有无穷多解,x>
l;
(2)当aHl时,
IpIa-II
①Ia+1|H1时力程有唯-•解x=—;
IgIa+11
®
la+ll=l时,
(i)a=0时,方程冇无穷多解xWR:
(ii)a=—2时,无解.
2321
28、解:
变形为1+2-(-)x=(-)x,设(-/=y,l+2y=-,
323y
121丨
29、f(x)
max=79f(X)min=
23
~4
解得y=・l(舍),y=—./.(―)v=—,Ax=log2—.
30>
解:
⑴函数f(x)的定义域由卜・而不等式组确定
x+1>
()
X—1
x-l>
p-x>
(1)
(2)由⑴、
(2)得:
x>
l,由⑶得:
p.
(3)
・・・函数的定义域为非空集合,故P>
1.
因此,函数的定义域是{xIlVxVp}.
(2)函数f(x)=log2l(x+1)(p-x)J=log2一兀一七丄+(1<
x<
p)令口51,得pW3.
・••当1VpW3时,函数f(x)无最人值和最小值.
令1V弓V"
得P>
3
・・・当p>
3时,f(x)有最人值,但无最小值.且x=耳时,
f(x)取得最大值log?
D,即21og2(p+l)—2.
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