平面任意力系习题Word文件下载.docx
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A端由铰链支于地面,B端由绳拉住,绳绕过小滑轮
C挂重物,重量W2已知。
重力作用线沿铅垂线ACACAB问吊桥与铅垂线的交角B为多大方能平衡,并求此时铰链A对吊桥的约束力Fa。
L
Ma0,W^—sinW2Lcos-
22
解得:
W2
2arcsin—
W,
对整体进行受力分析,由
0,FaxW2cos0
W2cos—
0,FAyW2sin,W1
W2w22
4.3试求图示各梁支座的约束力。
分布载荷集度为kN/m>
(提示:
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN-m,长度单位为m计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。
)
题4.3图
解:
(a)受力如图所示
XO,Fax0.8cos30°
0
Ma0,0.110.80.150.2FBy0
Y0,FAyFBy10.8si门30°
Fax04、3KN,FBy1.1KN,FAy0.3KN
(b)受力如图所示
X0,Fax0.40
丫0HyFBy20.50
Fax
0.4KN
FBy
0.26KN,FAy
0.24KN
(c)
受力如图所示
0,Fax
Fbsin30o0
M
A0,3
83Fbcos30o0
丫
0,FAy
Fbcos30o40
2.12KN
4.23KN,FAy
0.3KN
(d)
qx
13x
3
0,FAx
31
0q
xdx3
03
xdx1.5KN
Ma
x3
x
dx1.5KN?
m
MA0,0.820.51.60.40.72FBy0
MA0,MAoxqxdx0
4.4露天厂房立柱的底部是杯形基础。
立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。
已知
吊车梁传来的铅垂载荷为F=60kN,风压集度q=2kN/m又立柱自重G=40kN,长度a=0.5m,h=iom试求立柱底部的约束力。
0,FAx
qh0
FAx
qh
20KN
0,FAy
GF0
FAy
GF
100KN
h
MA0,MAoqxdxFa0
4.5图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用,A,B,C三点都是铰链。
已知每个半拱重
W300kN,a16me4m,q=10kN/m求支座A,B的约束力。
设A,B处的受力如图所示,整体分析,由:
Ma0,2aFBy
舟qa2WaW2ae0Fb『415KN
丫0,FAyFBy
2Wqa0
FAy1785KN
取BC部分为研究对象
MeOaFByFbxBWae0
Fbx191KN
再以整体为研究对象
XO,FAx191KN
4.6图示汽车台秤简图,BCF为整体台面,杠杆AB可绕轴O转动,B,C,D均为铰链,杠杆处于水平位置。
求平衡时砝码重w与汽车重w2的关系。
题4.6图
4.7图示构架中,物体重W=1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图,求支承A和B处的约束力及杆BC的内力Fbc。
(1)取系统整体为研究对象,画出受力如图所示。
FAx
显然,F
列平衡方程:
Fbc15kN
解得负值,说明二力杆BC杆受压。
4.8活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q置心在中
点,彼次用铰链A和绳子DE连接。
一人重为P立于F处,试求绳子DE的拉力和B,C两点的约束力。
先研究整体如(a)图所示
MC0,FacosFnb2Lcos
再研究AB部分,受力如(b)图所示
Ma0,FthFnbLcos0
解得
FNB
FalFacos
FT
2L2h
4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接。
并与地面通过铰链.AB,D连接•如图所示,
载荷如图。
试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m力的单位为kN.载荷集度单位为kN/m)。
也too匕“t(
2=IO
题4.9图
(b)
(a)显然D处受力为0
对ACB进行受力分析,受力如图所示:
X0,FAx1000
Fax100KN
丫0,FAyFBy4q0
FAy80KN
MA0,6FBy60012q0
FBy120KN
(b)X0,FAxF50KN
取CD为研究对象
12
Mc0,3FDy1030
FDy15KN
1030
取整体为研究对象
Ma0,6FBy9F°
y3F7.5
FBy10KN
丫0,FAyFByFDy3q0
FAy25KN
4.10由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接,其支座和载荷如图所示。
已知q10kN/m,
力偶矩M40kN・m不计梁重。
求支座A、BD和铰链C处所受的约束力。
先研究CD梁,如右图所示
XO,Fcx0
丫0,FNDFCy2q0
MD0,4FCy2q3M0
Fnd15KN,Fcx0,怎5KN
再研究ABC梁,如图(b)
心
LJ-Liirr
厲」
H
f|r>
X0,FaxFcx0
丫0,FAyFNB2qFCy0
Mb0,2FAy2q12FCy0
Fnb40KN,Fax0已15KN
4.11承重框架如图4.11所示,A、DE均为铰链,各杆件和滑轮的重量不计。
试求AD
E点的约束力。
E=300/1
题4.11图
去整体为研究对象,受力如图所示
MA0,200FEx250F0
FEx250KN
X0,FAxFEx250KN
取ED为研究对象,受力如图所示
0,FDxFEx
F0
0,FEyFDy
Md
0,200Fex
300FEy150F
200
FEy
N,Fdx
450N,FDy
N
再去整体为研究对象
0,FEyFAy
各杆件重量略去不计,试求铰链支座A和D的约束反力。
XO,FaxFcf0
5
4
Y0,FAy-Fc0
Ma0,200Fc140F
Fax58N,FAy56N
丫0,FAyF°
y0
Me0,200Fax80F200Fdx160FAy
Fdx62.8N,FDy56N
4.13两物块A和B重叠地放在粗糙水平面上,物块A的顶上作用一斜力F,已知A重100N,B重200N;
A与B之间及物块B与粗糙水平面间的摩擦因数均为f=0.2。
问当F=60N,是物块A相对物块B滑动呢?
还是物块A,B—起相对地面滑动?
A与B一起作为研究对象,则与地面摩擦力为F地60N
A与B之间的摩擦力为Fab20N
F力在水平与竖直方向分解
FaxFsin30°
30N
FAyFcos30o30、3N
由于FabFaxF地
所以是A与B相对滑动
4.14物块A,E分别重WA1kN,WB0.5kN,A,E以及A与地面间的摩擦因数均为fs=0.2,A,E通过滑轮C用一绳连接,滑轮处摩擦不计。
今在物块A上作用一水平力F,
求能拉动物块A时该力的最小值。
A与B之间的摩擦力为:
FabfsWB0.1KN
A与地面之间的摩擦力为:
F地fsWkWb0.3KN
FF地Fab0.4KN
4.15重量为W的轮子放在水平面上,并与垂直墙壁接触。
已知接触面的摩擦因数为fs,求
使轮子开始转动所需的力偶矩M?
题4.15图
MfWr
4.16均质梯长为I,重为W2200N,今有一人重W,600N,试问此人若要爬到梯顶,而梯子不致滑倒,B处的静摩擦因数fsB至少应为多大?
已知arcta,fsA-。
33
题4.16图
4.17砖夹的宽度250mm杆件AGB和GCE在点G铰接。
砖重为W提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示。
如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5,问d应为多大才能将砖夹起(d是点G到砖块上所受正压力作用线的距离)。
设提起砖时系统处于平衡状态,则由右图可知
WF
接着取砖为研究对象(图(b)),由M。
0,
可得Fsa
FSD再由
0,WFSAFSD0
0,FnaFND0
得
FND
最后研究曲杆AGB如图(c),
由Mg0,95F30FsadFNA0
砖不下滑满足条件FsafSFNA
由此两式可得d110mm
f,不计尖劈自重,欲使尖劈打入物体后
4.18一直角尖劈,两侧面与物体间的摩擦角均为不致滑出,顶角a应为多大?
题4.18图
4.19桁架的载荷和尺寸如图所示。
求杆BHCD和GD勺受力。
JIU
冲
桁架中零力杆有BI,HCGD所以GD受力为零,FcdFBc
以整体为研究对象
0,Fbx0
O,FeFBy100
4.20判断图示平面桁架的零力杆(杆件内力为零)
(a)1,2
(b)1,2,5,11,13
(c)
2,3,6,7,11
4.21利用截面法求出图中杆
以G点为研究对象
X0,Fhg:
Fge0
以右部分为研究对象,受力如图所示
0,F1-2=F8
F100
0,F4F8
Mh
0,2F1F4
1
i,F42F'
F8
22F8F
刍
4.22利用截面法求出杆4、5、6的内力。
题4.22图
整体分析
Xo,Fax0
丫0,FAyFb30
Ma0,408012016Fb0
Fb15KN,FAy15KN以m线截取整体之右部分为研究对象,受力如图所示,设5杆与GH
杆夹角为
43
sin—,cos一
55
X0,F4F5F60
丫0,3F5Fb30
Mg0,3F64Fb0
F440KN,F525KN,F620KN
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