人教版初中数学七年级下册期末测试题学年北京市海淀区八一学校Word格式文档下载.docx

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A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

①小文此次一共调查了100位小区居民

②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数

③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半

④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多

根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）

A．①④B．①③C．②③D．②④

10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（　　）

①AG⊥CG；

②∠BAG＝∠CGE；

③S△AFG＝S△GFC；

④若∠EGH：

∠ECH＝2：

7，则∠AFG＝150°

．

A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④

二、填空题（本题共14分，每小题2分）

11．（2分）写出一个解为

的二元一次方程是　　．

12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是　　．

13．（2分）《九章算术》中记载：

“今有大器五、小器一容三斛；

大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？

”其大意是：

今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；

大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？

设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为　　（斛：

古量器名，容量单位）．

14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．

15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是　　．

16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°

，∠BGC＝110°

，则∠A的度数为　　°

17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：

船型

两人船（限乘两人）

四人船（限乘四人）

六人船（限乘六人）

八人船（限乘八人）

每船租金（元/小时）

90

100

130

150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　　元．

三、解答题：

（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）

18．（4分）解方程组

19．（4分）解不等式

＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（4分）解不等式组

并写出它的所有非负整数解．

21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．

（1）画出△ABC的高AD和BE；

（2）画出△ABC的中线CF；

（3）计算

的值是　　．

22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°

，∠ADC＝44°

，求△DEC各内角的度数．

23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组

的解满足x＜y，求m的取值范围．

24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）证明：

△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；

本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：

图书类别

画记

人数

百分比

文学类

艺体类

正

5

科普类

其他

14

合计

a

100%

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）随机抽取的样本容量a为　　；

（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于　　度；

（3）补全条形统计图；

（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有　　人．

27．（7分）定义：

对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．

例如：

a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷

11＝3，所以f（12）＝3．

根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：

①下列两位数：

20，21，22中，“迥异数”为　　．

②计算：

f（35）＝　　，f（10m+n）＝　　．

（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；

另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．

（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值　　．

28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°

，∠BAC＝45°

．点P是直线AC上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．

（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°

，则∠ABE＝　　；

（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；

（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为　　．

2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】根据三角形的三边关系：

第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．

【解答】解：

∵三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，

∴5﹣3＜c＜5+3，

∴2＜c＜8．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

A、了解一批IPAD的使用寿命，适合用抽样调查方式；

B、了解电视栏目《朗读者》的收视率，适合用抽样调查方式；

C、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，适合用全面调查方式；

D、了解某鱼塘中鱼的数量，适合用抽样调查方式；

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【分析】根据n边形的内角和公式为（n﹣2）180°

，由此列方程求边数n即可得到结果．

设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）180°

＝540°

，

解得n＝5．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．

根据题意得：

解得：

1＜m＜2，

D．

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；

＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

【分析】运用不等式的基本性质求解即可．

已知m＜n，

A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；

B、

＜

，故B选项错误；

C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；

D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．

【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．

【分析】根据直角三角形的性质可得∠B+∠C＝90°

，再结合∠B﹣∠C＝30°

计算出∠C的度数即可．

∵∠A＝90°

∴∠B+∠C＝90°

∵∠B﹣∠C＝30°

∴∠B＝60°

，∠C＝30°

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余．

【分析】根据三角形的外角性质求出∠CAE，根据平行线的性质求出∠CAE＝∠BED，即可求出答案．

∵∠C＝30°

∴∠CAE＝∠C+∠CBE＝70°

∵AC∥ED，

∴∠BED＝∠CAE＝70°

【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE＝∠BED．

【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，

即∠CAB＝∠DAE，

①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；

②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；

③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；

④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．

①小文此次调查的小区居民的人数为10+60+20+10＝100（位），此结论正确；

②由频数直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与45﹣60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；

③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为

＝

，此结论错误；

④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°

∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，

∴∠GAC+∠GCA＝

∠BAC+

∠ACD＝

×

180°

＝90°

∵∠GAC+∠GCA+AGC＝∠180°

∴∠AGC＝90°

∴AG⊥CG，故①正确；

∵∠AGE+∠EGC＝90°

，∠AGE+∠GAE＝90°

∴∠CGE＝∠GAC，故∠BAG＝∠CGE，故②正确；

∵F为AC中点，

∴AF＝CF，

∴S△AFG＝S△CFG，故③正确；

④中，根据题意，得：

在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH＝180°

又∵∠EGH：

7，

∴∠EGH＝180°

＝40°

，∠ECH＝180°

＝140°

∵CG平分∠ECH，

∴∠FCG＝

∠ECH＝70°

∵AG⊥CG，F为AC中点，

∴FG＝FC，

∴∠FGC＝∠FCG＝70°

∴∠AFG＝140°

，故④错误．

【点评】本题考查的是平行线的性质，直角三角形的性质，四边形的内角和，三角形的面积公式，角平分线的概念等知识，难度适中．

的二元一次方程是　x+y＝0　．

【分析】由1与﹣1列出算式，即可得到所求方程．

x+y＝0．

故答案为：

x+y＝0

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是　三角形的稳定性　．

【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．

结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．

故答案是：

三角形的稳定性．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为　

　（斛：

【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；

大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．

设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．

【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷

180+2＝6，

∴这个多边形的边数为6．

6．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是　1　．

【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．

∵2x﹣a≤﹣3，

∴x

∵x≤﹣1，

∴a＝1．

1．

【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

，则∠A的度数为　80　°

【分析】连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB＝40°

，∠GBC+∠GCB＝70°

，所以∠GBD+∠GCD＝30°

，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG＝30°

，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A＝80°

连接BC，

∵∠BDC＝140°

∴∠DBC+∠DCB＝180°

﹣140°

∵∠BGC＝110°

∴∠GBC+∠GCB＝180°

﹣110°

＝70°

∴∠GBD+∠GCD＝70°

﹣40°

＝30°

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，

∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°

在△ABC中，∠A＝180°

﹣30°

＝80°

故∠A的度数为80°

【点评】本题利用三角形的内角和定理求解，整体思想的利用是解题的关键．

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　380　元．

【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．

∵共有18人，

当租两人船时，∴18÷

2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×

9＝810元，

当租四人船时，∵18÷

4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，

∴租船费用为100×

4+90＝490元，

当租六人船时，∵18÷

6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×

3＝390元，

当租八人船时，∵18÷

8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，

∴租船费用150×

2+90＝390元

当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元

而810＞490＞390＞380，

∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，

380．

【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

①+②×

5得：

14x＝14，

x＝1，

把x＝1代入②得：

y＝1，

则方程组的解为

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．

去分母，得2x﹣1＜9﹣3x．

移项，得2x+3x＜9+1．

合并，得5x＜10．

系数化1，得x＜2．

不等式的解集是在数轴上表示如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．

解不等式①得x≤1，

解不等式②得x＞﹣3，

∴不等式组的解集是：

﹣3＜x≤1．

∴不等式组的非负整数解为0，1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．

的值是　

　．

【分析】

（1）根据三角形的高线定义即可画出△ABC的高AD和BE；

（2）根据三角形的中线定义即可画出△ABC的中线CF；

（3）根据三角形的面积即可计算

的值．

如图，

（1）AD和BE即为所求；

（2）CF即为所求；

（3）∵AD和BE是△ABC的高，

∴

BC•AD＝

AC•BE，

∴12AD＝5BE，

的值是

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图